كنوز مدرسة العز للرياضيات فى الهندسة

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
إخوتى وأحبائى
أعزائنا الطلبة والباحثون عن العلم
نظرا لوجود تجمع من عمالقة مادة الرياضيات فى مدرسة العز للرياضيات
وهذا التجمع الجميل الذى قلما يتكرر ووجود هذا الكم الهائل من التمارين المتميزة جدا
سواء كان فى التمرين نفسه أو فى الحل المقدم من الأساتذة العباقرة
فقد بدأنا فى تجميع التمارين المتميزة فى موضوع وأحد يحمل إسم الكنوز ( بالفعل كنوز )
ليتسهل على المتصفح عملية البحث وكذلك ليكون مرجع لكل من أراد العلم والمتعة فى نفس الوقت
ونرجو من الله أن يوفقنا فى هذه السلسلة
ونرجو من الإخوة الأحباب من له تعليق أو نقد مراسلتنا للتصحيح وتفادى الأخطاء غير المقصودة بإذن الله تعالى
بالتوفيق للجميع إن شاء الله تعالى

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الأول ( للأستاذ / th_saif )

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_Image2.jpg

حلول الأستاذ / خالد عمار

الحل الأول

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_image3.JPG

الحل الثاني

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_image4.JPG


حل الأستاذ / th_saif

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_Image333.jpg

حل الأستاذ / إمام مسلم

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_image5.JPG

حل الأستاذ / مجدي الصفتي

http://www.al3ez.net/upload/b/essafty_1181(1).jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثاني ( للأستاذ / الزواوي )

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_image6.JPG

حل الأستاذ / الزواوي

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_image7.JPG

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثالث ( للأستاذ / حسام أبو زهره )

http://img147.imageshack.us/img147/3782/222ns4.jpg

حل الأستاذ / أحمد سعد الدين

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_bisectors.GIF

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الرابع ( للأستاذ / سعيد البحيري )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_sa1.jpg

حل الأستاذ / سعيد البحيري


http://www.al3ez.net/upload/b/osamagaber_65987456125.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الخامس ( للأستاذ / محمد على القاضى )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alkady_23.jpg

حل الأستاذ / الزواوي

http://www.al3ez.net/upload/b/emam_50b12.jpg

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذا هو مرفق الحل الذى تبحث عنه أخى فوزى
للمبدع محمد الزواوى

http://www.al3ez.net/upload/b/emam_50b12.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الخامس ( للأستاذ / يسري عطية ( أبو رامي ) )

إذا كانت هـ نقطة داخل المستطيل أ ب د جـ بحيث
أ هـ = 3 سم , ب هـ = 7 سم , د هـ = س سم , هـ جـ = 6 سم 0 أوجد قيمة س

حل الأستاذ / خالد عمار

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/emam_khaled1213.JPG

حل أخر للأستاذ / خالد عمار

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/emam_khaled1214.JPG

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السادس ( للأستاذ / سعيد البحيري )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_1.jpg

حل الأستاذ / الزواوي

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alzawawy_alsaeid33.jpg

حل الأستاذ / سعيد البحيري

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_said z.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السابع ( للأستاذ / سعيد البحيري )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_said 2.jpg

حل الأستاذ / الزواوي

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alzawawy_alsaeid2.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثامن ( للأستاذ / الزواوي )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alzawawy_oola12.jpg

حل الأستاذ / سعيد البحيري

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_zwawy.jpg

حل الأستاذ / أحمد سعد الدين

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_circular quad5.JPG

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز التاسع ( للأستاذ / خالد عمار )

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_sameh_k12.jpg

حل الأستاذ / خالد عمار

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_k21.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز العاشر ( للأستاذ / الزواوي )

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_image8.JPG

حل الأستاذ / أحمد سعد الدين


http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_bisectortriangle.JPG


العمل :

1 - نرسم المستقيم ج هـ يوازى المنصف د أ ويقابل امتداد ضلع المثلث ب أ فى نقطة هـ

2 - نرسم المستقيم ج ى عودى على ج هـ ويقابل امتداد ضلع المثلث أ ب فى نقطة ى

3 - نمد المنصف أ د ليقابل ج ى فى و

الاثبات :

فى المثلث أ ب د :
(ب د)^2 = (أ ب)^2 + (أ د)^2 - 2 أ ب . أ د . جتاأ/2 ــ (1)

فى المثلث أ د ج :
(د ج)^2 = (أ ج)^2 + (أ د)^2 - 2 أ ج . أ د . جتاأ/2 ــ (2)

فى المثلث أ ب ج :
(ب ج)^2 = (أ ب)^2 + (أ ج)^2 - 2 أ ب . أ ج . جتاأ

حيث :
ب ج = ب د + د ج
جتاأ = 2 جتا^2 (أ/2) - 1

(ب ج)^2 = (ب د)^2 + (د ج)^2 + 2 ب د . د ج

فيكون :
(ب د)^2 + (د ج)^2 + 2 ب د . د ج = (أ ب)^2 + (أ ج)^2 - 4 أ ب . أ ج . جتا^2 (أ/2) + 2 أ ب . أ ج ـــ (3)

من المعادلات (1) ، (2) ، (3)

أ ب . أ ج = ب د . د ج + (أ د)^2 + جتاأ/2 * [ (2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) - أ د (أ ب + أ ج ) ] ـــــــــــ (4)

ومن هنا نبدأ فى الاستفادة من العمل المشار إليه فى بداية الحل ، ولننتبه جيدا :

من الرسم عاليه

أ ج = أ هـ = أ ى

أ و = أ ج * جتاأ/2

أ و = 1/2 * ج هـ

(2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) = 2 * أ ب * أ و = أ ب . ج هـ

أ د (أ ب + أ ج ) = أ د . (أ ب + أ هـ) = أ د . ب هـ

المثلث ب د أ يشابه المثلث ب ج هـ

فيكون : ب أ / ب هـ = أ د / هـ ج

ب أ . هـ ج = أ د . ب هـ

إذن :

(2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) = أ د (أ ب + أ ج )

وتكون المعادلة (4)

أ ب . أ ج = ب د . د ج + (أ د)^2 + جتاأ/2 * [ (2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) - أ د (أ ب + أ ج ) ]

= ب د . د ج + (أ د)^2 + جتاأ/2 * 0

وحيث أن أى زاوية فى المثلث دائما أصغر من 180 درجة

فتكون نصف الزاوية دائما أصغر من 90 درجة

وبالتالى جتا أ/2 لا تساوى 0

إذن :
أ ب . أ ج = ب د . د ج + (أ د)^2
حيث أ د المنصف الداخلى للزاوية أ بالمثلث أ ب ج

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_tribisetor1.JPG

نفس العمل السابق

الاثبات بنفس الطريقة السابقة:

فى المثلث أ ب د :
(ب د)^2 = (أ ب)^2 + (أ د)^2 - 2 أ ب . أ د . جتاأ/2 ــ (1)

فى المثلث أ د ج :
(د ج)^2 = (أ ج)^2 + (أ د)^2 - 2 أ ج . أ د . جتا(180 -أ/2) = (أ ج)^2 + (أ د)^2 + 2 أ ج . أ د . جتاأ/2 ــ (2)

فى المثلث أ ب ج :
(ب ج)^2 = (أ ب)^2 + (أ ج)^2 - 2 أ ب . أ ج . جتا(180 - أ)
= (أ ب)^2 + (أ ج)^2 + 2 أ ب . أ ج . جتاأ

حيث :
ب ج = د ج - د ب
جتاأ = 2 جتا^2 (أ/2) - 1

(ب ج)^2 = (ب د)^2 + (د ج)^2 - 2 ب د . د ج

فيكون :
(ب د)^2 + (د ج)^2 - 2 ب د . د ج = (أ ب)^2 + (أ ج)^2 + 4 أ ب . أ ج . جتا^2 (أ/2) - 2 أ ب . أ ج ـــ (3)

من المعادلات (1) ، (2) ، (3)

أ ب . أ ج = ب د . د ج - (أ د)^2 + جتاأ/2 * [ (2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) - أ د (أ ج - أ ب) ] ـــــــــــ (4)


من الرسم عاليه

أ ج = أ هـ = أ ى

أ و = أ ج * جتاأ/2

أ و = 1/2 * ج هـ

(2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) = 2 * أ ب * أ و = أ ب . ج هـ

أ د (أ ج - أ ب) = أ د . (أ هـ - أ ب) = أ د . ب هـ

المثلث ب د أ يشابه المثلث ب ج هـ

فيكون : ب أ / ب هـ = أ د / هـ ج

ب أ . هـ ج = أ د . ب هـ

إذن :

(2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) = أ د (أ ج - أ ب)

وتكون المعادلة (4)

أ ب . أ ج = ب د . د ج - (أ د)^2 + جتاأ/2 * [ (2أ ب.أ ج جتاأ/2 ) - أ د (أ ج - أ ب) ]

= ب د . د ج + (أ د)^2 + جتاأ/2 * 0

وكما أشرنا فى الاثبات الأول أن : جتا أ/2 لا تساوى 0

إذن :

أ ب . أ ج = ب د . د ج - (أ د)^2

حيث أ د المنصف الخارجى للزاوية أ بالمثلث أ ب ج


حل الأستاذ / الزواوي

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alzawawy_alzawawy.png

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الحادي عشر ( للأستاذ / محمد على القاضى )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alkady_29.jpg

حل الأستاذ / أحمد سعد الدين

أ ب / س ص = أ ج / س ع

أ ب / أ ج = س ص / س ع

فى المثلث أ ب ج :

جا ج = أ ب / أ ج

وبالمثل فى المثلث س ص ع :

جا ع = س ص / س ع

إذن : جاج = جاع

زاوية ج = زاوية ع ( زاوية حادة فى المثلث القائم الزاوية )

المثلثين أ ب ج ، س ص ع فيهما :

زاوية ج = زاوية ع
زاوية ب = زاوية ص = 90 درجة
ويكون : زاوية أ = زاوية س

المثلثين متشابهين لتساوى زواياهما الثلاث المتناظرة

وللطلبة :

المثلثان يتشابهان فى حال تحقق أحد الشروط التالية :

1 - تساوى الزوايا الثلاث لمثلث كل منهما للنظير للثلاثة زوايا بالمثلث الآخر

أو

2 - تساوى النسبة بين كل ضلع من الأضلاع الثلاث فى المثلث كل منهما للنظير للثلاثة أضلاع بالمثلث الآخر

أو

3 - تساوى زاوية واحدة بالمثلث مع زاوية بالمثلث الآخر ، مع تساوى النسبة بين الضلعين المحيطين للزاوية مع النسبة لنظرائهما بالمثلث الآخر

حل الأستاذ / يسري عطية ( أبو رامي )

أ ب / س ص = أ ج / س ع

أ ب / أ ج = س ص / س ع
بالتربيع
( أ ب)^2 /( أ ج)^2 = ( س ص )^2 / ( س ع )^2
( أ ب)^2 / [( أ ج)^2 - ( أ ب)^2 ] = ( س ص )^2 / [( س ع )^2 - ( س ص )^2]
( أ ب)^2 /( ب ج)^2 = ( س ص )^2 / ( ص ع )^2
( أ ب) /( ب ج )= ( س ص ) / ( ص ع )
وبما أن ق ( ب ) = ق ( ص )
اذن المثلثان متشابهان

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثاني عشر ( للأستاذ / خالد عمار )

ك ن ق مثلث قائم الزاوية في ك ، ك هـ شعاع عمودي علي ن ق قطعة ويقطعها في هـ
رسمت دائرة مركزها هـ ، طول نصف قطرها ك هـ ، قطعت المستقيم ك ن ، والمستقيم ك ق
في د ، ي علي الترتيب
اثبت أن : النقط د ، هـ ، ي علي استقامة واحدة
: المثلث ك ن ق يشابه المثلث ك ي د وبين ان الشكل ن د ق ي دائري
: ن هـ × هـ ق = (د ي)^2 / 4

حل الأستاذ / الزواوي

نرجو من الأستاذ إمام مسلم صاحب أكبر أرشيف للمرفقات ومهندس العمليات فى مدرسة العز
وضع المرفق الخاص بحل هذا التمرين الذى كان عنوانه تمرين أولى ثانوي ( بسيط )
وكل الشكر للمحترم إمام مسلم

حل الأستاذ / أحمد سعد الدين

http://www.al3ez.net/upload/b/ahmad_saadeldin_secondary 1.JPG

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثالث عشر ( للأستاذ / الزواوي )

فى المثلث أ ب جـ المتساوى الاضلاع اذا كانت د تنتمى الى ب جـ
اثبت ان مجموع طولى العمودين المرسومين من د على ا ب ، ا جـ = مقدار ثابت

حل الأستاذ / أسامه جابر

نفرض العمود الساقط من د علي أ ب =ع1
نفرض العمود الساقط من د علي أ جـ = ع2
نفرض طول ضلع المثلث = ل
نفرض ب د = س
اذن د جـ = ل - س
ع1 = س جا 60
ع2 = (ل - س )جا 60
اذن ع1 + ع2 = ل جا 60 وهذا مقدار تابت

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الرابع عشر ( للأستاذ / سعيد البحيري )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_said 7.jpg

حل الأستاذ / أسامه جابر

نرجو من الأستاذ أسامه جابر وضع المرفق لحل هذا التمرين لأن المرفق لتمرين أخر بسبب تشابه أسماء الملفات المرفوعة

حل الأستاذ / أحمد سعد الدين

http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/36395.jpghttp://up.arabsgate.com/u/1524/2037/36396.jpg
http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/36397.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الخامس عشر ( للأستاذ / حسام أبو زهره )

http://img292.imageshack.us/img292/1566/43807483dy3.jpg

حل الأستاذ / خالد عمار

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/emam_khaled111.JPG

حل الأستاذ / حسام أبو زهره

http://img517.imageshack.us/img517/1662/83536637zv4.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السادس عشر ( للأستاذ / الزواوي )

http://www.al3ez.net/upload/b/alzawawy_alhlalin.png

حل الأستاذ / مجدي الصفتى

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_essafty_Zwawy1.jpg

حل الأستاذ / الزواوي

فكره أخرى للحل:
أ ب جـ مثلث قائم الزاويه فى ب
حيث (<أب جـ) محيطيه مرسومه فى نصف دائره
اذا( أ جـ)^2 = (أب)^2 +(ب جـ)^2
ومنها 4 نق^2 = 4 نق1^2 + 4 نق2 ^2
اى نق^2 = نق1^2 +نق2^2 بالضرب × 1/2 ط
1/2ط نق^2 = 1/2 طنق1^2 +1/2 ط نق2^2
مساحه نصف الدائره ن = مساحه نصف الدائره م + مساحه نصف الدائره هـ
بطرح ( مجموع مساحتى القطعتين (أ ب) ، ( أ جـ))
ينتج المطلوب

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السابع عشر ( للأستاذ / الزواوي )

اثبت ان :
اقل ارتفاع فى المثلث يناظر اكبر الأضلاع

حل الأستاذ / أحمد سعد الدين

http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/36572.jpg


حل الأستاذ / الزواوي

ل × ع = 2 مساحه المثلث ( حيث ل طول الضلع ، ع الرتفاع الساقط عليه)
ل × ع = ك مقدار ثابت
ل = ك / ع
اذا ل تتناسب عكسيا مع ع
اذا كلما ذادت قيمه ل قلت قيمه ع والعكس صحيح
اذا اقل ارتفاع يناظر اكبر الاضلاع

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثامن عشر ( للأستاذ / خالد عمار )

http://img253.imageshack.us/img253/6706/666669161oq.jpg

حلول الأستاذ / عاطف أبو خاطر

http://img260.imageshack.us/img260/2673/89092861zt2.jpg

http://img248.imageshack.us/img248/7107/pg222kz2.jpg

http://img248.imageshack.us/img248/6826/pg222rv1.jpg