|| أسـئــلة و استفسـارات قـاهر الفلاسفــة ||

[إبراهيم سمير]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أساتذتي الكِرامَ العِظام ، بانيي ليِّني العِظامِ إلى أصلاد عِظام .

استشعرتُ - و لا حاجةَ لحصافةٍ في ذا الاستعشار - أني سأفرطُ في وضع كثيرٍ من الاستفسارت و مسائل النهايات و التفاضل و ما شاكه منهجَها ، فآثرتُ أن أُفرِد لها موضوعاً مستقلاً تتكتل فيه استفساراتي و حاجاتي .
و كُلِّي أملٌ فيكم بعد توكلي على الله ، جعلكم اللهُ خيرَ سبب لخيرِ عَقَب .

تلميذُكم و ابنكم /
إبـراهيم

[إبراهيم سمير]

نـهـا ( س + 1 )^5 - 1 / س^2 + س
س-->0

ما رأيكم بهذا الحل ، علَّه صحيح :

قمتُ بفك ( س + 1 )^5
و نتج ما يلي :

س^5 + 5 س^4 + 12س^3 + 12س^2+ 5س +1


ثم أدرجتُ تلك المقاديرَ في النهاية

نـهـا ( س^5 + 5 س^4 + 12س^3 + 12س^2+ 5س +1 - 1 ) / س ( س + 1 )
س-->0

نـهـا س ( س^4 + 5 س^3 + 12س^2 + 12س + 5 ) / س ( س + 1 )
س-->0

نختصر العامل الصفري بسطاً و مقاماً ، ثم نعوِّض عن س بالصفر

فيكون الناتج = 5

[محمد عبدالله]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخى ابراهيم اتمنى ان تصل اليك هذه الطريقه
فى حل مثل هذا النوع من النهايات
وهى باستخدام القانون
وفى انتظار استفساراتك ان لم تتبين الامور
وطريقتك صحيحه ولكن تأخذ مجهود
وفقك الله

http://www.al3ez.net/upload/b/sllam_063.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_elnet.jpg

[إبراهيم سمير]

أستاذي القدير محمد عبدالله ، سلِمَت يداك ، و فكرتـُك مصيرُها كما أردتَ .

أستاذي الجميل فوزي طه ، لمساتك تـُخدِّرُ هيجائي دائمـاً ، دمتَ على الأكبادِ برداً .

[line]

هـذه تـمارين إثرائية على قاعدة السلسة :

1- ق(3س) = 6 س^3 - 3 س - 4 أوجد قَ(1)

2- إذا كان ق ( س ) = س^3 ، هـ ( 2 ) = 3 ، هـَ (2) = -2 ، هـَ َ (2) = 5

فأوجد ( ق o هـ ) َ َ ( 2 ) .

3- إذا كان ( ق o هـ ) َ (3) = 15 ، ق ( س ) = س^2 - 9 ، هـَ (3) = 5
فأوجد هـ ( 3 )

4- إذا كان ق( ص + 1 ) = س^3 ، قَ(5) = 4 ، ق (5) = 8

فأوجد دص/دس عندما ص = 4

5- إذا كان ق(س) = الجذر التربيعي ( س +1) ، ك ( س ) = أ س^3 ، أوجد قيمة أ علماً بأن (كoق)َ ( 3 ) = 12

6- إذا كان ق ( س) = س^3 ، هـ (س ) = الجذر التربيعي (س) ، دس/دن = 4
أوجد د / دن ( ق o هـ )(2س) عندما س = 2

7- إذا كان ق ( س) = س^2 ، ك (1) = كَ(1) = 2
أوجد د/دس [ ( ق o ك )^2 (س) ] عندما س = 1

[سامح الدهشان]

1- ق(3س) = 6 س^3 - 3 س - 4 أوجد قَ(1)

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أمامنا طريقتين : لحل هذا السؤال الجميل والرائع

بوضع ص = 3 س

ق ( ص ) = 2 / 9 ص^3 - ص - 4

أذن : ق َ ( ص ) = 2 / 3 ص^2 - 1

===> ق َ ( 1 ) = 2 / 3 - 1 = - 1 / 3


الثاني : نتعامل مع التمرين كما هو

ق ( 3 س ) = 6 س^3 - 3 س - 4

باشتقاق الطرفين بالنسبة لـ س

3 ق َ ( 3 س ) = 18 س^2 - 3

==> ق َ ( 3 س ) = 6 س^2 - 1 بوضع س = 1 / 3


===> ق َ ( 1 ) = 2/3 - 1 = - 1 / 3

[سامح الدهشان]

-
إذا كان ق ( س ) = س^3 ، هـ ( 2 ) = 3 ، هـَ (2) = -2 ، هـَ َ (2) = 5

فأوجد ( ق o هـ ) َ َ ( 2 ) .


أولا يجب أن نفهم ماهية الدالة المركبة أو محصلة دالتين

قo هـ ( س ) = ق [ هـ ( س ) ]

أذن المشتقة الأولي = ق َ [ هـ ( س ) ] × هـ َ ( س )

==> أذن [ ق o هـ ( 2 ) ] َ = ق َ ( هـ ( 2 ) ) × هـ َ ( 2 )

= ق َ ( 3 ) × هـ َ ( 2 ) = 27 × - 2 = - 54 هذا إن كان مطلوب


ولكن المطلوب هو المشتقة الثانية : أذن

أذن المشتقة الأولي = ق َ [ هـ ( س ) ] × هـ َ ( س )

أذن المشتقة الثانية = ق ًَ [ هـ ( س ) ] × [ هـ َ ( س ) ] ^2

+ ق َ [ هـ ( س ) ] × هـ ًَ ( س )

بوضع س = 2

===> ق ًَ [ هـ ( 2 ) ] × [ هـ َ ( 2 ) ] ^2

+ ق َ [ هـ ( 2 ) ] × هـ ًَ ( 2 ) = 18 × 4 + 27 × 5

= 72 + 135 = 207 وراجع من بعدي التعويض لانني قد أخطي في الحسابات

[إبراهيم سمير]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أستاذي اسطونَ الرياضيات و اسطورتَها ..: سامح الدهشان .:.

شاكرٌ لك سعيَك المبرور إن شاء الغفور .

سأعرض هنا نواتج حلي لكل مسألة ، و بعد رؤية حلكم ،أقارنُ إجابتَكم بإجابتي لعلَّها تلازمُ صوابَكم :

السؤال الأول : -1/3
السؤال الثاني : 99
السؤال الثالث :3/2
السؤال الرابع : 3
السؤال الخامس : 4
السؤال السادس :3
السؤال السابع : 64

[سامح الدهشان]

الأخ الغالي : إبراهيم جميع الحلول إن شاء الله التي ساعرضها تتناسب

تماما ً مع حلكم الكريم ولكن رقم ( 2 ) ، رقم ( 6 ) أختلف فيه معها في الناتج

عند عرضي للحل أرجو منك توضيح الخطأ في الإجابة ولك جزيل الشكر

[طالب العلم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بالتوفيق يا صديقي ابراهيم

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_jk01.JPG

0000000000000000000000000000000000000000000000

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_jk02.JPG

0000000000000000000000000000000000000000000

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_jk03.JPG

000000000000000000000000000000000000000000

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_jk04.JPG

000000000000000000000000000000000000000000

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_jk05.JPG

0000000000000000000000000000000000000000

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_jk06.JPG

000000000000000000000000000000000000000000

[إبراهيم سمير]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك أستاذَنا الجِهبِذ ، و شكراً لمداخلتك المثرية أخي الحبيب عمر .

[line]

1-

ق ( س ) = 2 س + [ س ] / | 2 س – 1 |

جـد ق َ (2.5)

*أرجو تبيانَ إعادة تعريف هذا الاقتران تفصيلاً .

2-

إذا كان الاقتران ق ( س ) = | 2 س – 5 | ، 0 ≤ س < 3

..................................... س [ 2/3 س ] ، 3 ≤س ≤ 4

جِد ق َ ( س ) على [ 0 ، 4 ]

3-

إذا كان الاقتران ق ( س ) = أس^2 + ب ، س ≤ 1

..................................... 1/ [ س ] ، س > 1

أوجد الثابتين أ ، ب بحيث تكون ق َ ( 1 ) موجودة .

4-

إذا كان الاقتران ق ( س ) = | س – 2 | ، س < 1

..................................... [ س ] ، 1 ≤ س < 2

..................................... 2 س – 1 ، س ≥ 2
جـِد الاقترانَ المشتق ق َ ( س ) و ما هو مجاله


5-

جد مشتقة الاقتران ق ( س ) = س^2 / | س – 4 |

[إبراهيم سمير]

ننتظركم ، أعانكم الله .
و سامحونا على إجهادِكم بارك الله في جهودكم

[سامح الدهشان]

أخي الكريم إبراهيم بارك الله فيك عذرا ً شديدا ً

وإن شاء الله ساكتب لك الشرح التفصيلي وأرسله في مرفق

لأن الأسئلة أكثر من رائعة

[إبراهيم سمير]

لم نقلْ إن شاء الله ، لذا تأخر الأمر .

فإن شاء الله أستاذَنا الحبيب .