مدحت سلام
15-12-2007, 10:52 PM
أسـطـورة الـشـطـرنــج
تقول هذه الأسطورة إن مخترع الشطرنج طلب من مليكه الحصول كمكافأة ، على حبة قمح (1) في أول خانة وحبتين في الثانية و 4 حبات في الثالثة ، ثم ثماني ثم 16 ثم 32 وهكذا بمضاعفة الحبات في كل خانة تابعة حتى الخانة 64 .
وكان يحق لكل لاعب شطرنج أن يطلب مكافأة كالتالي :
1 + 2 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 . . . . . . . + 632 + 642 .
وهذه المجموعة تساوي 2 64 - 1 حبة قمح أي :
18446744073709551615 بالضبط .
أي ما يعادل 2 × 1910 تقريبا . وهذه الكمية تتجاوز بكثير الحبوب الممكن توافرها في جميع أنحاء الكرة الأرضية أيام مخترع الشطرنج وحاليا ، وذلك لشدة سرعة نموّ هذه الدالة .
إذا كانت لعبة الشطرنج تتألف من ضعف خاناتها أي 128 خانة . فإننا نحصل منها على الرقم الفلكي :
1272 –1 أي ما يعادل / 170141183460469231731687303715884105727 حبة قمح .
وبقي هذا الرقم لمدة طويلة أكبر رقم أولي معروف ، وكتابته في النظام المزدوج البسيط ، ويكتب 127 واحدا جنبا إلى جنب ، لان الرقم التالي هو : 1272 ويكتب بالرقم واحد يتبعه 127 صفرا .
من الأرقام الخيالية الهائلة مثلا في لعبة الشطرنج ، أنه يوجد 12010 تسلسل محتمل لنقل أحجار اللعبة ، ويحتاج الحاسوب إلى ساعات وأيام وربما سنين ، لكي يستطيع دراسة هذه الاحتمالات كلها حتى يصل إلى الحل الأمثل للمسألة .
(1) وفي رواية أخرى حبة أرزّ . وتقول الأسطورة إن حكيما يدعى سيسا ، قدّم في بلاد الفرس إلى الملك رقعة الشطرنج ، وشاء الملك مكافأة الحكيم ، فطلب الحكيم حبة أرزّ في التربيعة الأولى ، وحبتين في التربيعة الثانية ، وأربع حبات في التربيعة الثالثة ، وهلمّ جرّا ، بمضاعفة الكمية في كل تربيعة أو خانة تالية . وتطلّب أكثر من نصف مليون حبة في التربيعة العشرين ، وأكثر من نصف مليار حبة أرزّ في التربيعة الواحدة والثلاثين ، حتى إن احتياطي أرزّ الملك نفد قبل أن يستوفي تعهّده بإملاء الخانات التي عددها 64 خانة فقط !!!
لعبة للشطرنج لطيفة انقر هنا لتحميلها - ملف مضغوط 300 Kb
تقول هذه الأسطورة إن مخترع الشطرنج طلب من مليكه الحصول كمكافأة ، على حبة قمح (1) في أول خانة وحبتين في الثانية و 4 حبات في الثالثة ، ثم ثماني ثم 16 ثم 32 وهكذا بمضاعفة الحبات في كل خانة تابعة حتى الخانة 64 .
وكان يحق لكل لاعب شطرنج أن يطلب مكافأة كالتالي :
1 + 2 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 . . . . . . . + 632 + 642 .
وهذه المجموعة تساوي 2 64 - 1 حبة قمح أي :
18446744073709551615 بالضبط .
أي ما يعادل 2 × 1910 تقريبا . وهذه الكمية تتجاوز بكثير الحبوب الممكن توافرها في جميع أنحاء الكرة الأرضية أيام مخترع الشطرنج وحاليا ، وذلك لشدة سرعة نموّ هذه الدالة .
إذا كانت لعبة الشطرنج تتألف من ضعف خاناتها أي 128 خانة . فإننا نحصل منها على الرقم الفلكي :
1272 –1 أي ما يعادل / 170141183460469231731687303715884105727 حبة قمح .
وبقي هذا الرقم لمدة طويلة أكبر رقم أولي معروف ، وكتابته في النظام المزدوج البسيط ، ويكتب 127 واحدا جنبا إلى جنب ، لان الرقم التالي هو : 1272 ويكتب بالرقم واحد يتبعه 127 صفرا .
من الأرقام الخيالية الهائلة مثلا في لعبة الشطرنج ، أنه يوجد 12010 تسلسل محتمل لنقل أحجار اللعبة ، ويحتاج الحاسوب إلى ساعات وأيام وربما سنين ، لكي يستطيع دراسة هذه الاحتمالات كلها حتى يصل إلى الحل الأمثل للمسألة .
(1) وفي رواية أخرى حبة أرزّ . وتقول الأسطورة إن حكيما يدعى سيسا ، قدّم في بلاد الفرس إلى الملك رقعة الشطرنج ، وشاء الملك مكافأة الحكيم ، فطلب الحكيم حبة أرزّ في التربيعة الأولى ، وحبتين في التربيعة الثانية ، وأربع حبات في التربيعة الثالثة ، وهلمّ جرّا ، بمضاعفة الكمية في كل تربيعة أو خانة تالية . وتطلّب أكثر من نصف مليون حبة في التربيعة العشرين ، وأكثر من نصف مليار حبة أرزّ في التربيعة الواحدة والثلاثين ، حتى إن احتياطي أرزّ الملك نفد قبل أن يستوفي تعهّده بإملاء الخانات التي عددها 64 خانة فقط !!!
لعبة للشطرنج لطيفة انقر هنا لتحميلها - ملف مضغوط 300 Kb