تمارين من المنهاج الاردني

[zedan99]

بسم الله الرحمن الرحيم

1)جد معادلة المحل الهندسي للنقطة ن(س،ص)
التي تتحرك في المستوى بحيث ان بعدها عن المستقيم س=9
يساوي ثلاثة امثال بعدها عن النقطة ب(0،1).


2)جد معادلة المحل الهندسي للنقطة ن(س،ص) التي تتحرك في المستوى بحيث يكون الفرق المطلق
بين بعدي النقطة ن(س،ص) عن النقطتين الثابتتين ب1(5،0) ،
ب2(0,-5) يساوي دائما 8 وحدات.


3)تتحرك النقطة و(س،ص) في المستوى بحيث س=5+3جان،ص=2+3جتان

حيث ن زاوية متغيرة.جد معادلة المحل الهندسي للنقطة و(س،ص)وبين نوعه.

4)تتحرك نقطة و(س،ص)في المستوى الديكارتي
بحيث يتحدد موقعها في اللحظة ن ≥0 ،بالمعادلتين س=جتان - جان،ص=جا2ن،

جد معادلة مسار النقطة و،ثم بين نوع هذا المسار.

5)اذا كان طول المحور الاكبر لقطع ناقص يساوي ضعف طول محوره الاصغر ،فما قيمة الاختلاف المركزي لهذا القطع الناقص.
..........يتبع ان شاء الله.......

اتمنا من الجميع المشاركة للافادة

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

)جد معادلة المحل الهندسي للنقطة ن(س،ص)
التي تتحرك في المستوى بحيث ان بعدها عن المستقيم س=9
يساوي ثلاثة امثال بعدها عن النقطة ب(0،1).

الحـــــــــــــــــــل :

بعد النقطة عن المستقيم = | س - 9 |

بعد النقطة عن النقطة ( 1 ، 0 ) = جذر [ (س - 1 )^2 + ص^2 ]

معادلة المحل الهندسي

| س - 9 | = 3 جذر [ ( س - 1 )^2 + ص^2 ]

بتربيع الطرفين

( س - 9 )^2 = 9 [ ( س - 1 )^2 + ص^2 ]

س^2 - 18 س + 91 = 9 س^2 - 18 س + 9 + ص^2

8 س^2 + ص^2 - 82 = صفر

[سامح الدهشان]

جد معادلة المحل الهندسي للنقطة ن(س،ص) التي تتحرك في المستوى بحيث يكون الفرق المطلق
بين بعدي النقطة ن(س،ص) عن النقطتين الثابتتين ب1(5،0) ،
ب2(0,-5) يساوي دائما 8 وحدات.

الحـــــــــــــل

بعد النقطة ( س ، ص ) عن النقطة ( 0 ، 5 )

= جذر [ س^2 + ( ص - 5 )^2 ] =======> م

بعد النقطة ( س ، ص ) عن النقطة ( 0 ، -5 )

= جذر [ س^2 + ( ص + 5 )^2 ] =======> ل

بما أن : س^2 + ( ص + 5 )^2 > س^2 + ( ص - 5 )^2

أذن | ل - م | = 8 =======> ل - م = 8 حالة من الحالتين


ل = 8 + م ====> بتربيع الطرفين

ل^2 = 64 + 16 م + م^2

==> ل^2 - م^2 = 64 + 16 م

==> س^2 + ( ص+ 5 )^2 - س^2 - ( ص-5 )^2 = 64 + 16 م

==> ( ص + 5 - ص + 5 ) ( ص+5 + ص-5 ) = 64 + 16 م

==> 10 ×2 ص = 64 + 16 م

==> 5 ص = 16 + 4 م

( 5 ص - 16 ) = 4 م بتربيع الطرفين

25 ص^2 - 160 ص + 256 = 16 [ س^2 + ( ص - 5 )^2 ]

16 س^2 + 16 ص^2 - 160 ص + 400 - 25 ص^2 + 160ص - 256 = صفر

16 س^2 - 9 ص^2 + 144 = صفر

[مها خالد]

)تتحرك النقطة و(س،ص) في المستوى بحيث س=5+3جان،ص=2+3جتان

حيث ن زاوية متغيرة.جد معادلة المحل الهندسي للنقطة و(س،ص)وبين نوعه.

المحل الهندسي دائرة:

[سامح الدهشان]

)تتحرك نقطة و(س،ص)في المستوى الديكارتي
بحيث يتحدد موقعها في اللحظة ن ≥0 ،بالمعادلتين س=جتان - جان،ص=جا2ن،

جد معادلة مسار النقطة و،ثم بين نوع هذا المسار.


س^2 = جتا^2 ن + جا^2 ن - 2 جان جتان

س^2 = 1 - جا2 ن = 1 - ص

ص = 1 - س^2

معادلة قطع مكافئ رأسه ( 0 ، 1 ) ومعادلة محور تماثله هي س = 0

وفتحتيه الي أسفل ورأسه الي اعلي

[zedan99]

1)تتحرك نقطة ن(س،ص)بحيث يتحدد موقعها بالمعادلتين س=جان+جتان ،ص=2*جذر(جان جتان)
حيث ن زاوية متغيرة،اثبت ان النقطة ن(س،ص)تتحرك على منحنى قطع زائد.

2)اذا كان طول المحور القاطع لقطع زائد يساوي 3 امثال طول محوره المرافق فما قيمة الاختلاف المركزي لهذا القطع الزائد.

3)اذا كان ن1،ن2 يمثلان الاختلافين المركزيين للقطعين المخروطيين:
س2/ل2 - ص2/ك2=1 ،
ص2/ك2 – س2/ل2=1 فاثبت ان 1/ن21 +1/ن22=1،،( ن واحد تربيع،ن اثنين تربيع)

4)جد معادلة القطع الناقص الذي يمس كل من المستقيمات س=3، س=13،ص= -1،ص=7

5)جد معادلة القطع الزائد الذي اختلافه المركزي 5/3 واحداثيات بؤرتيه(2،7)،(7،-4).

6)جد معادلة القطع الزائد الذي راساه هما بؤرتا القطع الناقص 9س2+4ص2=36 وبؤرتاه هما راسا هذا القطع.

[سامح الدهشان]

)تتحرك نقطة ن(س،ص)بحيث يتحدد موقعها بالمعادلتين س=جان+جتان ،ص=2*جذر(جان جتان)
حيث ن زاوية متغيرة،اثبت ان النقطة ن(س،ص)تتحرك على منحنى قطع زائد.

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

س^2 = جا^2 ن + جتا^2 ن + 2 جان جتان

ص^2 = 4 جان جتان ==========> ( 1 )

2 س^2 = 2 + 4 جان جتان ======> ( 2 )

2 س^2 - ص^2 = 2

أذن : س^2 - ص^2 / 2 = 1 وهي معادلة قطع زائد