مـسائل حـول تطبيقات في علم التفاضل ( يـدَ عـونٍ )

[إبراهيم سمير]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أساتذَتَنا الكِرام ،

نرغبُ في تحرِّيكم لبعض المسائل التي بصددِ أن أدرجها ، راجين منكم تصحيحَ أي خطأ باد :

1-

جـسم يتحرك في خط مستقيم وفقاً للعلاقة : ف = 18 ن^2 - ن^3

أ) أين و متى يقف الجسم لحظياً ليعكس اتجاه حركته ؟

إجابتي :
يقف الجسم عندما ع = 0
دف/دن = 36 ن - 3 ن^2

0 = 36 ن - 3ن^2

ومنها ن = 12 ث . ( أي يقف الجسم بعد 12 ث من بدء حركته )

أما أين يقف الجسم ،
ف = 18 ن^2 - ن^3
ف = 18 × ( 12 )^2 - (12)^3

ف = 864 م ( أي يكون الجسم على بعد 864 م من نقطة البداية ) .


ب) متى يعود الجسم إلى النقطة التي ابتدأ منها الحركة ؟

إجابتي :
زمن الذهاب + زمن الإياب

زمن الذهاب = 12 ث
زمن الذهاب = زمن الإياب
إذن :
يعود الجسم إلى النقطة التي ابتدأ منها عند ( 12 + 12 ) = 24 ث


جـ ) أوجد تسارعة عند بداية الحركة .

إجابتي :
عندما ن = 0
ت = 36 - 6 ن
ت = 36 م / ث^2

[إبراهيم سمير]

2-

يمر العمودي على المماس لمنحنى الإقتران ق ( س) = س^2 - 6 س + 15/2 عند نقطة ما عليه مثل أ ( س1 ، ص1 ) بالنقطة ( 3 ، 0 ) غير الواقعة عليه . أوجد إحداثيي أ

إجابتي :

أ ( 4 ، -1/2 )
أو
أ ( 2 ، -1/2 ) .

أرجو أن تكون صحيحة .

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ الفاضل : إبراهيم

بالنسبة لجواب السؤال الأول سليم 100%

وأضيف نقطه

: متي يعكس الجسم أتجاه حركته ====> الزمن التي عنده السرعة = صفر

بعد أن يكون الجسم تحرك بالفعل لان في هذة الحاله سيحدث سكون لحظي

زمن الذهاب + زمن الإياب = زمن الحركة الكلي

عندما يقذف جسم رأسيا الي أعلي بسرعه ما

: إذا تحرك الجسم بسرعة منتظمه أو ثابته فإن التسارع = صفر

[سامح الدهشان]

إجابة السؤال الثاني صحيحه 100 %

لان النقطتين يحققان معادلة المنحني

ويتبقي التأكد من تحقيق النقطتين لمعادلة العمودي

ولك خالص شكري وتقديري

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/c/sameh_nsm6.JPG

00000000000000000000000000000000000000000000

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/c/sameh_nsm7.JPG

00000000000000000000000000000000000000000000

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/c/sameh_nsm8.JPG

000000000000000000000000000000000000000000000

[سامح الدهشان]

جـسم يتحرك في خط مستقيم وفقاً للعلاقة : ف = 18 ن^2 - ن^3

معذرة لانني لم أنتبه هنا الي عبارة ( متي يعود الجسيم الي نقطة بدء الحركة )

لكي يعود الجسيم الي نقطة بدء الحركة يجب أن يحدث سكون لحظي أثناء عكس أتجاه

وبالتالي تكون السرعة عند عكس الإتجاه = صفر

ولكن للعودة لنقطة البداية يجب أن نضع الإزاحه = صفر

ف = صفـــــــــر

18 ن^2 - ن^3 = صفر

ن = صفر ( وضع البداية ) أو ن = 18 ثانية

[إبراهيم سمير]

بارك الله فيك أستاذي الحبيب ،

هـل معنى ذلك أن زمن الذهاب لا يساوي زمن الإياب إذا تحرك الجسم أفقياً ،
و أن الجسم إذا قُذِف رأسياً فإن زمنَ الصعود = زمن الهبوط ( هنا فقط ) .
و على كل من الحالتين ، فإن الزمن الكلي يُحسب عندما ف = 0 ؟

[سامح الدهشان]

نعم أخي الحبيب إبراهيم

وإن أردت المزيد من التمارين كتبت لك ياغالي

000000000 وفقك الله في إمتحاناتك ...............

[إبراهيم سمير]

جزاك الله عني كل خير أيها الحبيب ،

أود أن أضيفَ حلاً لي لسؤالكم الأول دون الإضطرار للاشتقاق بالنسبة لـ ف ، إنما بالاشتقاق بالنسبة لـ ن ( الطرق التقليدية ) .

ع^2 = 4 ( 15 - ف^2 )

ع = [ 4 ( 15 - ف^2 ) ] ^ 1/2

عندما ف = 3 م ، فإن ع = ( 24)^1/2

دع / دن = ( 4× - 2ف × دف/دن ) / 2 [ 4 ( 15 - ف^2 ) ] ^ 1/2

دع / دن = [ 4 × ( - 2 × 3 × 24^1/2 ) ] / 2 × 24^1/2

دع / دن = - 12 م / ث^2