إبراهيم سمير
17-01-2008, 11:19 PM
بسم الله الرحمن الرحيم
1-
أ ب جـ د مستطيل فيه ( أب = 6 سم ) ، ( ب جـ = 10 سم ) ، مُدَّ الضلع دجـ على استقامته إلى هـ ، و وُصِّل أهـ ليقطعَ ب جـ في نقطة و ، فإذا كان طول ب و = س سم و طول جـ هـ = ص سم . أوجد قيمتي س ، ص ، اللتين تجعلان مجموع مساحتي المثلثين أب و ، و جـ هـ أقل ما يمكن .
2-
جـدار ارتفاعه 8متر ، و يبعد 1 م عن بناية عالية ، أوجد طول أقصر سلم يمكن أن يصلَ بين الأرض و البناية بحيث يرتكز على الجدار ؟
3-
أوجد أقصر مسافة بين النقطة ( 0 ، 6 ) و منحنى س^2 - ص^2 = 16 ؟
4-
جسم يتحرك في خط مستقيم حسب العلاقة : ف = ن^3 - 12ن^2 + 80 ن ، حيث ف المسافة بالأمتار ، ن الزمن بالثواني ، أوجد أقل سرعة ممكنة لهذا الجسم ؟
5-
أ ب ج د مستطيل فيه أب = 8سم ، ب ج = 10 سم ، هـ نقطة على ب ج بحيث أن ب هـ = 6سم ، أُخِذَت نقطتان ل ، م على أب ، دجـ بحيث كان قياس الزاوية ل هـ م = 90 درجة ، فإذا كان طول ل ب = س سم ، م جـ = ص سم ، أوجد س ، ص اللتين تجعلان مساحة المضلع أ ل هـ م د أكبرَ ما يمكن ؟
6-
أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب ، بحيث أن أ ب = 8 سم ، ب جـ = 12 سم ، أخذت القطعة د على الوتر أجـ ، أنزل منها العمودان دهـ ، د م على الضلعين ب جـ ، أ ب على الترتيب ، أوجد طولي هذين العمودين اللذين يجعلان مساحة المستطيل د هـ ب م أكبر ما يمكن ؟
7-
سلك طوله 12 سم ، ثني ليكون مثلثاً متساويَ الساقين ، أوجد طولَ أضلاعِه لتكونَ مساحتُه أكبرَ ما يمكن ؟
8-
يراد إنشاء حديقة مستطيل الشكل ، مساحتها = 900 متر مربع ، و إحاطتها من جميع الجوانب بطريق خارجي منتظم عرضه 2 م ، أوجد أبعاد الحديقة التي تجعل المساحة الكلية للحديقة و الطريق أقل ما يمكن ؟
9-
من النقطة أ ( س1،ص1) الواقعة على منحنى ص= 1/س ، س > 0 ، رُسِمَ العمودان أ ب ، أجـ على المحورين الإحداثيين ، أوجد بعدي المستطيل أب م جـ ( حيث م نقطة الأصل ) بحيث يكون محيطه أصغر ما يمكن ؟
10-
مستقيم يمر بالنقطة الثابتة ( 1 ، 2 ) و يقطع محور السينات و الصادات في النقطتين أ ، ب ، أوجد أصغر مساحة ممكنة للمثلث ( و أ ب ) الواقع في الربع الأول ( حيث و نقطة الأصل ) .
11-
صندوق من الصفيح على هيئة متوزاي مستطيلات مفتوح من أعلى ، فإذا كان طول قاعدته مثلي عرضها و كان حجمها يساوي 288 سم مكعب ، أوجد أبعاد هذا الصندوق بحيث يكون مساحة الصفيح اللازم لصنعه أصغر ما يمكن .
12-
يراد عمل خزان معدني مقفل على هيئة متوازي مستطيلات سعته ( 45 متر مكعب ) ، و بحيث تكون كل من قاعدتيه العليا و السفلى مربعة الشكل ، فإذا كانت تكاليف المتر المربع الواحد من القاعدة السفلى ( 4 دنانير) ،و من القاعدة العليا (6دنانير) لكل متر مربع ، ومن الجوانب ( 3 دنانير) لكل متر مربع ، أوجد أبعاد هذا الخزان حتى تكون تكاليفُه أقل ما يمكن و ما تكاليفه عندئذٍ ؟
وفقكم الله
1-
أ ب جـ د مستطيل فيه ( أب = 6 سم ) ، ( ب جـ = 10 سم ) ، مُدَّ الضلع دجـ على استقامته إلى هـ ، و وُصِّل أهـ ليقطعَ ب جـ في نقطة و ، فإذا كان طول ب و = س سم و طول جـ هـ = ص سم . أوجد قيمتي س ، ص ، اللتين تجعلان مجموع مساحتي المثلثين أب و ، و جـ هـ أقل ما يمكن .
2-
جـدار ارتفاعه 8متر ، و يبعد 1 م عن بناية عالية ، أوجد طول أقصر سلم يمكن أن يصلَ بين الأرض و البناية بحيث يرتكز على الجدار ؟
3-
أوجد أقصر مسافة بين النقطة ( 0 ، 6 ) و منحنى س^2 - ص^2 = 16 ؟
4-
جسم يتحرك في خط مستقيم حسب العلاقة : ف = ن^3 - 12ن^2 + 80 ن ، حيث ف المسافة بالأمتار ، ن الزمن بالثواني ، أوجد أقل سرعة ممكنة لهذا الجسم ؟
5-
أ ب ج د مستطيل فيه أب = 8سم ، ب ج = 10 سم ، هـ نقطة على ب ج بحيث أن ب هـ = 6سم ، أُخِذَت نقطتان ل ، م على أب ، دجـ بحيث كان قياس الزاوية ل هـ م = 90 درجة ، فإذا كان طول ل ب = س سم ، م جـ = ص سم ، أوجد س ، ص اللتين تجعلان مساحة المضلع أ ل هـ م د أكبرَ ما يمكن ؟
6-
أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب ، بحيث أن أ ب = 8 سم ، ب جـ = 12 سم ، أخذت القطعة د على الوتر أجـ ، أنزل منها العمودان دهـ ، د م على الضلعين ب جـ ، أ ب على الترتيب ، أوجد طولي هذين العمودين اللذين يجعلان مساحة المستطيل د هـ ب م أكبر ما يمكن ؟
7-
سلك طوله 12 سم ، ثني ليكون مثلثاً متساويَ الساقين ، أوجد طولَ أضلاعِه لتكونَ مساحتُه أكبرَ ما يمكن ؟
8-
يراد إنشاء حديقة مستطيل الشكل ، مساحتها = 900 متر مربع ، و إحاطتها من جميع الجوانب بطريق خارجي منتظم عرضه 2 م ، أوجد أبعاد الحديقة التي تجعل المساحة الكلية للحديقة و الطريق أقل ما يمكن ؟
9-
من النقطة أ ( س1،ص1) الواقعة على منحنى ص= 1/س ، س > 0 ، رُسِمَ العمودان أ ب ، أجـ على المحورين الإحداثيين ، أوجد بعدي المستطيل أب م جـ ( حيث م نقطة الأصل ) بحيث يكون محيطه أصغر ما يمكن ؟
10-
مستقيم يمر بالنقطة الثابتة ( 1 ، 2 ) و يقطع محور السينات و الصادات في النقطتين أ ، ب ، أوجد أصغر مساحة ممكنة للمثلث ( و أ ب ) الواقع في الربع الأول ( حيث و نقطة الأصل ) .
11-
صندوق من الصفيح على هيئة متوزاي مستطيلات مفتوح من أعلى ، فإذا كان طول قاعدته مثلي عرضها و كان حجمها يساوي 288 سم مكعب ، أوجد أبعاد هذا الصندوق بحيث يكون مساحة الصفيح اللازم لصنعه أصغر ما يمكن .
12-
يراد عمل خزان معدني مقفل على هيئة متوازي مستطيلات سعته ( 45 متر مكعب ) ، و بحيث تكون كل من قاعدتيه العليا و السفلى مربعة الشكل ، فإذا كانت تكاليف المتر المربع الواحد من القاعدة السفلى ( 4 دنانير) ،و من القاعدة العليا (6دنانير) لكل متر مربع ، ومن الجوانب ( 3 دنانير) لكل متر مربع ، أوجد أبعاد هذا الخزان حتى تكون تكاليفُه أقل ما يمكن و ما تكاليفه عندئذٍ ؟
وفقكم الله