* موسوعة ( 1 ) في القيم القصوي *

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فتحت هذة الصفحة لوضع جميع تمارين القيم القصوي هنا

والبداية سأطرح تمارين حتي يشاركني بعض الأخوة في الحل التفصيلي

والموضح بالخطوات إن شاء الله سنتناول تمارين متنوعه وجديده

[سامح الدهشان]

( 1 ) :

اوجد النقطه او النقاط من القطع الزائد

س^2 - ص^2 = 2 التي تكون أقرب مايمكن للنقطة ( 0 ، 1 )

[سامح الدهشان]

تمرين ( 2 ) :

تصمم علبه ذأت قاعده مربعة بحيث تستوعب في حالة أغلاقها حجما ً قدره = 252 قدم مكعب

فإذا علمت أن تكلفة القدم المربع للقاعدة = 5 ريال

وللغطاء 2 ريال وللجوانب = 3 ريال أوجد أبعاد العلبة التي تجعل التكلفة أقل مايمكن

[سامح الدهشان]

تمرين ( 3 )

يفترض بصفحه مطبوعة أن تحوي 60 سم مربع من المادة المطبوعة

تضم هذة الصفحة هامشا ً علي كل جانب من جانبيها بعرض = 5 سم

وهامشا ً أخر عند أعلاها وأسفلها بعرض = 3 سم

كم يكون طول الأسطر المطبوعة لتصغير مساحة الورقة المستخدمه الي أدني حد ممكن

[سامح الدهشان]

تمرين ( 4 ) :

يحاط حقل مستطيل بسياج بحيث تكون المساحة الناتجه = ل وحدة مربعة

أوجد بعدي المستطيل اللذان يجعلان المحيط أصغريا ً ثم أعظميا ً

[سامح الدهشان]

تمرين ( 5 ) :

كاس رقيق مخروطي طول نصف قطر قاعدته = نق وأرتفاعه = ع

أذا قلب المخروط بحيث كانت راسه لاسفل فأنه يتسع عند ملئه بالماء الي

36 ط وحدة مكعبة حدد بعدي المخروط اللذين يجعلان كمية المادة المستخدمه

في صنعه أقل مايمكن

[سامح الدهشان]

تمرين ( 6 ) :

أوجد النقطة أو النقاط

من مخطط المنحني : 3 س^2 + 10 س ص + 3 ص^2 = 9

والتي تكون أقرب مايمكن لمبدأ الإحداثيات

[سامح الدهشان]

تمرين ( 7 )

من بين أزواج الأعداد التي يساوي مجموع كل زوج منها 5

أوجد الزوج الذي يكون جداء مربع العدد الأول منه بمكعب العدد الثاني

أعظميا ً ( أكبر مايمكن )

جداء ===> حاصل ضرب

[سامح الدهشان]

تمرين ( 8 ) :

من بين المثلثات متساوية الساقين ذات المحيط الثابت 2 جـ

أوجد المثلث ذا المساحة الأعظمية

[سامح الدهشان]

تمرين ( 9 ) :

يجري إنشاء ساحة مستطيلة الشكل بمساحه قدرها 400 قدم مربع

يصنع السور لضلعين متقابلين بتكلفة 1 ريال للقدم بينما يصنع السور

للضلعين الأخرين بتكلفة 2 ريال للقدم أوجد أقل تكلفة ممكنة للسور

[سامح الدهشان]

تمرين ( 10 ) :

تصنع أسطوانة فولاذية مصمته بحيث لايتجاوز مجموع أرتفاعها ( ع )

وقطرها ( 2 نق ) ثلاث وحدات علي الأكثر أوجد بعدي الأسطوانة

اللذان يجعلان حجمهما أعظميا ً ( أكبر مايمكن )

[سامح الدهشان]

تمرين ( 11 ) :

بفرض أن م ، ن عددان صحيحان موجبان ، س ، ص عددان صحيحان موجبان

بحيث س + ص = مقدار ثابت جـ

أوجد قيمة س ، ص بحيث يكون ق = س^م × ص^ن أكبر مايمكن

[سامح الدهشان]

ماتقدم 11 تمرين جميل من أصل 3000 تمرين ( هل يعقل ذلك )

هذة التمارين من ( كتاب أسمه 3000 تمرين في التفاضل والتكامل )

ونرغب في وضع حلولهم

[مها خالد]

اوجد النقطه او النقاط من القطع الزائد

س^2 - ص^2 = 2 التي تكون أقرب مايمكن للنقطة ( 0 ، 1 )


سأكتب الحل بطريقة عادية لاني جهازي المحمول لايحوي برامج للكتابة فعذراَ

س^2 =ص^2+2

مربع البعد بين النقطة (س ,ص) والنقطة ( 0 ، 1 )=س^2+(ص-1)^2

ت(ص)=(ص-1)^2+ص^2 +2

نوجد مشتقة الدالة ونساويها بالصفر



المشتقة = 4ص -2 =0 ====>ص= 1\2 ====> س= + او- 3\2

النقط س=3\2 و ص= 1\2

الثانية: س=-3\2 و ص= 1\2

بايجاد المشتقة الثانية تكون قيمة المشتقة = 4 موجبة
أي أن البعد يكون أقل مايمكن عند هذه النقط

[مها خالد]

تصمم علبه ذأت قاعده مربعة بحيث تستوعب في حالة أغلاقها حجما ً قدره = 252 قدم مكعب

فإذا علمت أن تكلفة القدم المربع للقاعدة = 5 ريال

وللغطاء 2 ريال وللجوانب = 3 ريال أوجد أبعاد العلبة التي تجعل التكلفة أقل مايمكن
++++++++++++++++

العلبة على شكل شبه مكعب قاعدته مربع
حجم شبه المكعب = س^2 × ع
252 = س^2 × ع ===> ع = 252\س^2

المساحة الكلية للعلبة = المساحة الجانبية + 2 مساحة القاعدتين

التكلفة الكلية = المساحة الجانبية ×3 + 2مساحة القاعدتين ×2

التكلفة الكلية = 3 ×4س ×ع+ 4 س^2

التكلفة الكلية = 12س×(252\س^2)+4س^2
نشتق العبارة -12×252\س^2 +8س

نجعلها صفر
س= تقريبا 7
ع = تقريبا 5
المشتقة الثانية موجبة
فهذا يجعل التكلفة أقل مايمكن