إذا كان أحد جذرى المعادله مربع الآخر

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أختصـــــــــــر لأبسط صوره :

الجذر التكعيبى لـ ( 3 + جذر س ) + الجذر التكعيبى لـ ( 3 - جذر س )



ملحوظه : كلمة جذر فقط تعنى جذر تربيعى

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
أخى وصديقى الحبيب / إمام مسلم
ما أجمل تمارينك التى تخفف عنا حر الصيف والهموم اللى إنت عارفها ......................
بارك الله فيك حبيب الكل وإمام الرياضيات

[امام مسلم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم

نعلم أن معادلة الدرجه الثانيه فى متغير واحد هى :

أس^2 + ب س + جـ = 0 ، أ=/= 0

أثبت أن هذه المعادله يمكن كتابتها على الصوره :

س^2 - ( مجموع الجذرين) س + حاصل ضربهما = 0

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

أس^2 + ب س + جـ = 0

بالقسمة على أ

س^2 + (ب/أ)*س + (ج/أ) = 0 ..................(1)

نفرض أن جذرى المعادلة هما : ل ، ع

(س _ ل)*(س - ع) = 0

س^2 - ل*س - ع*س + ل*ع = 0

س^2 - (ل + ع)*س + ل*ع = 0 ...................(2)

من (1) ، (2)

ب/ا = - (ل + ع) = - (مجموع جذرى المعادلة)

ج/أ = ل*ع = حاصل ضرب جذرى المعادلة

فتكون المعادلة على الصورة :

س^2 - (مجموع الجذرين)* س + (حاصل ضرب الجذرين) = 0

[محمد البهواشي]

السلام عليكم
معلوم أخى أن مفهوم الجذر للمعادله هو قيمة س التى تجعل المعادله = 0
لذلك نفرض أن الجذران هما س 1 , س 2
إذن يمكن كتابة المعادله على الصوره
( س - س 1 ) ( س - س 2 ) = 0
إ ذن س ^2 - س * س 2 - س * س 1 + س 1 * س 2 = 0
س ^ 2 - ( س 1 + س 2 ) س + س 1 * س 2 = 0
س ^ 2 - ( مجموع الجذران ) س + حاصل ضرب الجذران = 0
جعل الله مجهودك هذا فى ميزان حسناتك يوم الدين

[مدحت سلام]

بسم الله الرحمن الرحيم
حبيبنا العزيز امامنا الغالى تحية من القلب
نعلم ان جذرى المعادلة أ س^2+ب س +جـ = صفر ...................................(1)
هما ـــ ب +جذر(ب^2ــ 4أ جـ )/2أ ,ـــ ب ــــ جذر(ب^2ــ 4أ جـ )/2أ
وبايجاد مجموع الجذرين السلبقين نجد ان مجموع الجذرين = ـــ 2ب/2أ = ـــ ب/أ ,ضرب الجذرين =جـ /أ
وبذلك لوقسمنا المعادلة (1) على أ نحصل على ان
س^2 +(ب/أ) س +(جـ/أ) =صفر
اى ان س^2ــــ (مجموع الجذرين)س +حاصل ضربهما =صفر
وتقبل تحياتى امامنا الغالى
مدحت سلام

[امام مسلم]

أشكر جميع الأخوه الأساتذه العظام أصحاب الحلول البراقه
==============================

[امام مسلم]

التمرين الثانى :
فى المعادله :
أ س^2 + ب س + جـ = 0
حيث أ ، ب ، جـ أعداد صحيحه
وكان المقدار ب^2 - 4 أ جـ هو مربع لعدد صحيح
أثبت أن جذور هذه المعادله هى أعداد نسبيه

[عادل السيد]

السلام عليكم صديقى امام
اسمح لى بالحل مشاركه معك فى موضوعاتك الجميله
طبعاً ب^2 - 4 أ جـ هو المميز ولكن طالب المرحله الاعداديه لا يعرف المميز لأنه لا يدرسه
ولكن هو يدرس القانون العام
س= [-ب +- جذر ( ب^2 - 4 أ جـ ) ] /2أ
وكان المقدار( ب^2 - 4 أ جـ هو مربع لعدد صحيح
بالتالى ناتجه عدد صحيح
وكذلك أ ، ب ، جـ أعداد صحيحه
فيكون عدد صحيح +- عدد صحيح ) / عدد صحيح
فالناتج عدد نسبى طبعاً حيث أ لا يساوى الصفر
يارب يكون كلامى مفهوم أخى امام

[امام مسلم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم
-----------------------------
--------------------------
---------------------

[حسام وهبه]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخى العزيز الأستاذ إمام
هذه محاولة للحل وشكرأ على إبداعاتكم
http://www.al3ez.net/upload/b/essafty_h.jpg

[mr.abdallah]

مشكور استاذنا إمام مسلم على المسأله وكل الشكر أيضا للأستاذ حسام وهبه على الحل لكن اسمحلى الحل النهائى به غلطه المفروض الناتج يطلع 2أس 2س +1
أنا هضيف حل تانى للمسأله بعد أذن حضراتكم لو الحل فى غلط ياريت حد يبلغنى لتعم الفائدة
http://img89.imageshack.us/img89/2104/96129017oa7.jpg

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

التمرين يتعلق بخواص الضرب لحالتين :

الأس ثابت والأساسات مختلفة:

أ^س × ب^س × ج^س = (أ × ب × ج)^س

الأساس ثابت والأسس مختلفة:

أ^س × أ^ص × أ^ع = أ^(س + ص + ع)

وللتطبيق بالتمرين :

المعطى : 3^(س + 2) = 2^(س - 1)
المطلوب : قيمة 6^(س + 2)

والحل كما أورده الأستاذ حسام

تحليل القيمة : 6^(س + 2) الى العوامل : ( 3 × 2 )^(س + 2)

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_elnet 024.jpg

[وليد رشدى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اليكم اخوتى الافاضل
حلولى المتواضعه وعندى حل بيانى بس مش عارف اعرضه
http://www.al3ez.net/upload/b/walid_ee.jpg

[امام مسلم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إذا كان أحد جذرى المعادله س^2 + ق س + ك = 0 مربع الآخر

فأثبت أن :

ق^3 - ك ( 3 ق - 1 ) + ك^2 = 0

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ الحبيب امام مسلم هذة محاولة للحل

http://img187.imageshack.us/img187/4679/addas127ad2.jpg

http://img245.imageshack.us/img245/6897/addas128fl1.jpg

[سامح الدهشان]

الحل الثاني :

http://img247.imageshack.us/img247/3931/addas129gn0.jpg

00000000000000000000000000000000000000000000000

[امام مسلم]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
الحبيب سامح أفكار نيره
وحلول قيمه
أعزك الله

[امام مسلم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إذا كانت أ ، ب ، جـ ، د أعداد حقيقيه موجبه
فأحسب الفتره التى يقع فيها المقدار
[ أ ÷ ( أ + ب + جـ )] + [ ب ÷ ( ب + أ + د ) ] + [ جـ ÷ ( جـ + أ + د ) ] + [ د ÷ ( د + ب + جـ ) ]

[مجدى الصفتى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الفترة المفتوحة ] 0 ، 4 [

[امام مسلم]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
فى الحقيقه أستاذى مجدى
الفتره بين عددين متتاليين

[امام مسلم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بما أن:
أ + جـ < أ + ب + جـ < أ + ب + جـ + د
إذاً:
1÷ ( أ + جـ ) > 1÷ ( أ + ب + جـ ) > 1÷ ( أ + ب + جـ + د ) ===>1
بما أن:
ب + د < أ + ب + د < أ + ب + جـ + د
إذاً:
1÷ ( ب + د ) > 1÷ ( أ + ب + د ) > 1÷ ( أ + ب + جـ + د ) ===>2
بما أن:
أ + جـ < أ + جـ + د < أ + ب + جـ + د
إذاً:
1÷ ( أ + جـ ) > 1÷ ( أ + جـ + د ) > 1÷ ( أ + ب + جـ + د ) ===>3
بما أن:
ب + د < ب + جـ + د < أ + ب + جـ + د
إذاً:
1÷ ( ب + د ) > 1÷ ( ب + جـ + د ) > 1÷ ( أ + ب + جـ + د ) ===>4
بضرب العلاقه 1 فى أ والعلاقه 2 فى ب والعلاقه 3 فى جـ والعلاقه 4 فى د ثم جمع النواتج نحصل على :
2 > [ أ ÷ ( أ + ب + جـ )] + [ ب ÷ ( ب + أ + د ) ] + [ جـ ÷ ( جـ + أ + د ) ] + [ د ÷ ( د + ب + جـ ) ] > 1

أى أن المقدار المطلوب محصور فى الفتره ]1، 2 [