تمارين جبر متنوعه للأستاذ/ يسرى عطيه ( أبو رامى )

[يسري عطية ( أبو رامي )]

أوجد المتتابعة الحسابية التي مجموع حدودهاابتداء من الحد الثاني يساوي - 36 ومجموع حدودها عدا الحد الاخير يساوي صفر والفرق بين حدها العاشر وحدها السادس يساوي - 16

[يسري عطية ( أبو رامي )]

في متتابعة حسابية حدها الاول 5 وحدها الاخير 41 والنسبة بين مجموع وسطيها الاولين ووسطيها الاخيرين 4/19 اوجد المتتابعة ومجموع حدودها

[يسري عطية ( أبو رامي )]

النسبة بين مجموعي حدود عددها ن حدا من متتابعتين حسابيتين مختلفتين ابتداء من الحد الاول في كل منهما 3 ن : ( ن + 2 ) 0 فبرهن ان الحد الثالث من الاولي يساوي الحد السابع من الثانية 0 وان النسبة بين الحد الخامس من الاولي والحد العاشر من الثانية كنسبة 9 : 7

[يسري عطية ( أبو رامي )]

س , ص عددان موجبان , س < ص فإذا كان الوسط الحسابي للعددين ينقص عن حاصل ضرب العددين بمقدار 47 والوسط الهندسي للعددين ينقص 26 عن مجموع العددين 0 اوجد العددين

[يسري عطية ( أبو رامي )]

اوجد مجموعة الحل للمعادلة مقياس ( س - 3 ) - مقياس ( س + 1 ) جبريا

[إبراهيم سمير]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

أهلا بك أخي الحبيب ..: أبو رامي ..:.
لقد قمت بدمج هذه الأسئلة مع بعضها البعض ، بعد أن كان لكل سؤال موضع مُنفرد .
و الإجابة من أساتذتنا قادمة بحول الله .

فانتظر.

و بارك الله فيك

[سامح الدهشان]

أوجد المتتابعة الحسابية التي مجموع حدودهاابتداء من الحد الثاني يساوي - 36 ومجموع حدودها عدا الحد الاخير يساوي صفر والفرق بين حدها العاشر وحدها السادس يساوي - 16 = سامح الدهشان

أستاذي الفاضل أبو رامي

اليك حل السؤال الأول

[سامح الدهشان]

في متتابعة حسابية حدها الاول 5 وحدها الاخير 41 والنسبة بين مجموع وسطيها الاولين ووسطيها الاخيرين 4/19 اوجد المتتابعة ومجموع حدودها


أستاذي الفاضل أبو رامي اليك حل السؤال الثاني

[سامح الدهشان]

س , ص عددان موجبان , س < ص فإذا كان الوسط الحسابي للعددين ينقص عن حاصل ضرب العددين بمقدار 47 والوسط الهندسي للعددين ينقص 26 عن مجموع العددين 0 اوجد العددين

أستاذي الفاضل أبو رامي اليك حل التمرين الجميل

[سامح الدهشان]

النسبة بين مجموعي حدود عددها ن حدا من متتابعتين حسابيتين مختلفتين ابتداء من الحد الاول في كل منهما 3 ن : ( ن + 2 ) 0 فبرهن ان الحد الثالث من الاولي يساوي الحد السابع من الثانية 0 وان النسبة بين الحد الخامس من الاولي والحد العاشر من الثانية كنسبة 9 : 7


حل هذة يعتمد علي وضع ن = 1 ، ن = 2 لايجاد علاقه بين الحدود

ثم الوصول للحل : وسوف أرفق لك الحل أن شاء الله

[مجدى عبد السلام]

النسبة بين مجموعي حدود عددها ن حدا من متتابعتين حسابيتين مختلفتين ابتداء من الحد الاول في كل منهما 3 ن : ( ن + 2 ) 0 فبرهن ان الحد الثالث من الاولي يساوي الحد السابع من الثانية 0 وان النسبة بين الحد الخامس من الاولي والحد العاشر من الثانية كنسبة 9 : 7
يوجد حلين:

[يسري عطية ( أبو رامي )]

إذا كان ل وَ م عددين صحيحين موجبين بحيث أن : ل م = 2(ل+م) فأوجد قيمة |ل - م|.

[يسري عطية ( أبو رامي )]

إذا كان : م = ن^3 - 8 ن^2 + 20 ن -13 فكم عددا صحيحاً موجباً ن يجعل م عدداً أولياً ؟

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
إذا كان : م = ن^3 - 8 ن^2 + 20 ن -13 فكم عددا صحيحاً موجباً ن يجعل م عدداً أولياً ؟
الحــــــــــــــــــــــــل
م = ( ن^3 - 8 ن^2 + 7 ن ) + ( 13 ن - 13 )
= ن ( ن^2 - 8 ن + 7 ) + 13 ( ن - 1 )
= ن ( ن - 1 ) ( ن - 7 ) + 13 ( ن - 1 )
= ( ن - 1 ) [ ن ( ن - 7 ) + 13 ]
= ( ن - 1 ) ( ن^2 - 7 ن + 13 )
لكى يكون م عدداً أولياً فلابد أن :
1) ن - 1 = 1 ======> ن = 2
أو :
2) ن^2 - 7 ن + 13 = 1 ===========> ( ن - 4 )( ن - 3 ) = 0
ن = 4 أ, ن = 3
إذاً كل القيم الممكنه للعدد ن هى 2 أ, 3 أ, 4 فيما عدا ذلك ستجعل م هى حاصل ضرب عددين
ليس من بينهما الواحد
مما يجعل م عدد غير أولى
أرجو أن تكون محاولتى صحيحه أخى أبو رامى

[امام مسلم]

ما رأيك أخى أبو رامى :
م = 6 ، ل = 3 أو العكس
وبالتالى | ل - م | = 3

[اسامه جابر]

ماذا عن 4 ، 4
مقياس ( ل - م) = 0

[امام مسلم]

أخى أسامه اعتبرت أن الأستاذ أبو رامى يقصد أن ل ، م صحيحان مختلفان

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أستاذي الحبيب : أستاذ امام وطبعا الجواب تمام علي أساس أن حضرتك أعتبرت أن ل ، م صحيحان مختلفان
وجزيل الشكر للاستاذ أسامة جابر وأيضا الحل صحيح علي أساس أن حضرتك أعتبرت أن ل ، م صحيحان
وإذا جمعنا الحلين يصبح الجواب
إما | ل-م | = 0
أو | ل – م | = 3
وأسمحوا لي أن أعرض الحل بالتفصيل
حيث أن : ل م = 2( ل+م)
يلاحظ أن الشرط المعطى متجانس بالنسبة لكلاً من العددين الصحيحين الموجبين م , ن

أى أن ما يقال عن المتغير [م] يمكن أن يقال عن المتغير [ ن]

فمثلاً ل = 2م ÷ ( م – 2) --->>> م > 2
وكذالك م = 2ل ÷ ( ل – 2) --->>> ل > 2

كما أن م > 6 يقتضى أن العدد 3 > ل > 2 وهو عدد غير صحيح
بالمثل ل > 6 يقتضى أن العدد 3 > م > 2 وهو عدد غير صحيح

أى أن القيم المطلوبة لكلا من م , ن تنحصر فى عناصر المجموعة
{ 3 , 4 , 5 , 6 ]

ولكن م = 5 ----->>>> ل عدد غير صحيح
وبالمثل ل = 5 ----->>>> م عدد غير صحيح

أى أن القيم المطلوبة لكلا من م , ن أصبحت تنحصر فى عناصر المجموعة
{ 3 , 4 , 6 ] فقط
الآن
م = 3 ---->>> ن = 6 والعكس صحيح
م = 4 ---->>> ن = 4 والعكس صحيح
م = 6 ---->>> ن = 3 والعكس صحيح
فتكون
مجموعة الأزواج المرتبة التى حديها أعداد صحيحة موجبة ( م , ل)
والتى تحقق الشرط المعطى
هى = { ( 3 , 6 ) , ( 4 , 4 ) , ( 6 , 3 ) }

فيكون
إما | ل-م | = 0
أو | ل – م | = 3
وتقبلوا خالص تحياتي ولسيادتكم جزيل الشكر

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أستاذي الحبيب : أستاذ امام وطبعا الجواب تمام علي أساس أن حضرتك أعتبرت أن ل ، م صحيحان مختلفان
وجزيل الشكر للاستاذ أسامة جابر وأيضا الحل صحيح علي أساس أن حضرتك أعتبرت أن ل ، م صحيحان
وإذا جمعنا الحلين يصبح الجواب
إما | ل-م | = 0
أو | ل – م | = 3
وأسمحوا لي أن أعرض الحل بالتفصيل
حيث أن : ل م = 2( ل+م)
يلاحظ أن الشرط المعطى متجانس بالنسبة لكلاً من العددين الصحيحين الموجبين م , ن

أى أن ما يقال عن المتغير [م] يمكن أن يقال عن المتغير [ ن]


فمثلاً ل = 2م ÷ ( م – 2) --->>> م > 2
وكذالك م = 2ل ÷ ( ل – 2) --->>> ل > 2

كما أن م > 6 يقتضى أن العدد 3 > ل > 2 وهو عدد غير صحيح
بالمثل ل > 6 يقتضى أن العدد 3 > م > 2 وهو عدد غير صحيح

أى أن القيم المطلوبة لكلا من م , ن تنحصر فى عناصر المجموعة
{ 3 , 4 , 5 , 6 ]

ولكن م = 5 ----->>>> ل عدد غير صحيح
وبالمثل ل = 5 ----->>>> م عدد غير صحيح

أى أن القيم المطلوبة لكلا من م , ن أصبحت تنحصر فى عناصر المجموعة
{ 3 , 4 , 6 ] فقط
الآن
م = 3 ---->>> ن = 6 والعكس صحيح
م = 4 ---->>> ن = 4 والعكس صحيح
م = 6 ---->>> ن = 3 والعكس صحيح
فتكون
مجموعة الأزواج المرتبة التى حديها أعداد صحيحة موجبة ( م , ل)
والتى تحقق الشرط المعطى
هى = { ( 3 , 6 ) , ( 4 , 4 ) , ( 6 , 3 ) }

فيكون
إما | ل-م | = 0
أو | ل – م | = 3
وتقبلوا خالص تحياتي ولسيادتكم جزيل الشكر
أسف للجميع
من السرعة كتبت الحرف ن بدلا من الحرف ل ويصبح الحل بعد التصحيح
حيث أن : ل م = 2( ل+م)
يلاحظ أن الشرط المعطى متجانس بالنسبة لكلاً من العددين الصحيحين الموجبين م , ل

أى أن ما يقال عن المتغير [م] يمكن أن يقال عن المتغير [ ل]

فمثلاً ل = 2م ÷ ( م – 2) --->>> م > 2
وكذالك م = 2ل ÷ ( ل – 2) --->>> ل > 2
كما أن م > 6 يقتضى أن العدد 3 > ل > 2 وهو عدد غير صحيح
بالمثل ل > 6 يقتضى أن العدد 3 > م > 2 وهو عدد غير صحيح

أى أن القيم المطلوبة لكلا من م , ل تنحصر فى عناصر المجموعة
{ 3 , 4 , 5 , 6 ]

ولكن م = 5 ----->>>> ل عدد غير صحيح
وبالمثل ل = 5 ----->>>> م عدد غير صحيح

أى أن القيم المطلوبة لكلا من م , ل أصبحت تنحصر فى عناصر المجموعة
{ 3 , 4 , 6 ] فقط
الآن
م = 3 ---->>> ل = 6 والعكس صحيح
م = 4 ---->>> ل = 4 والعكس صحيح
م = 6 ---->>> ل = 3 والعكس صحيح
فتكون
مجموعة الأزواج المرتبة التى حديها أعداد صحيحة موجبة ( م , ل)
والتى تحقق الشرط المعطى
هى = { ( 3 , 6 ) , ( 4 , 4 ) , ( 6 , 3 ) }

فيكون
إما | ل-م | = 0
أو | ل – م | = 3

[يسري عطية ( أبو رامي )]

حل المعادلة [( 5 + 2 جذر6 )^(س2 – 3) ] + [( 5 – 2 جذر6 )^(س2 – 3) ] = 10

[امام مسلم]

حل المعادلة [( 5 + 2 جذر6 )^(س2 – 3) ] + [( 5 – 2 جذر6 )^(س2 – 3) ] = 10
حبيبى وأستاذى أبو رامى :
إليك محاوله :
بفرض ( 5 - 2 جذر 6 )^ ( س^2 - 3 ) = ل
بضرب طرفى المعادله المعطاه فى ل
1 + ل^2 = 10 ل
ل^2 - 10 ل + 1 = 0
بحل هذه المعادله باستخدام قانون معادلة الدرجة الثانيه نصل أن :
ل = 5 +_ 2 جذر 6
بالتعويض فى الفرض
( 5 - 2 جذر 6 )^ ( س^2 - 3 ) = 5 - 2 جذر 6
س^2 - 3 = 1 ========> س = +_2

أو :

( 5 - 2 جذر 6 )^ ( س^2 - 3 ) = 5 + 2 جذر 6
بضرب الأيسر فى مرافقه نحصل على
( 5 - 2 جذر 6 )^ ( س^2 - 3 ) =1/( 5 -2 جذر 6 ) = ( 5 - 2جذر 6 )^-1
إذاً س^2 - 3 = -1
س^2 = 2
س = +_ جذر 2
م 0 ح = { 2 ، - 2 ، جذر2 ، - جذر2 }


شكراً للحبيب أبو رامى على تمارينه الرائعه

[سامح الدهشان]

اليك حل أخر ياديب أنت تأمر

نعلم أن ( 5 + 2 جذر 6 ) = ( جذر3 + جذر 2 ) ^2

ونعلم أيضا أن ( 5 - 2 جذر 6 ) مرافق للمقدار ( 5 + 2 جذر 6 )

أذن ( جذر3 + جذر2 )^2 س^2 - 6 + ( جذر3 + جذر2 )^6 - 2 س^2 = 10


بوضع ( ( جذر3 + جذر2 )^2 س^2 - 6 ) = ص

أذن ص + 1/ص = 10

أذن ص ^2 - 10 ص + 1 = صفر

المميز = 100 - 4 × 1 × 1 = 96 = ( 4 جذر 6 )^2

ص = (10 + 4 جذر 6 )/2 = 5 +2 جذر 6 = ( جذر 3 + جذر 2 )^2

أذن 2 س^2 - 6 = 2 ====> 2 س^2 = 8 ==> س = 2 أو - 2

================================================

ص = ( 10 - 4 جذر 6 )/ 2 ===> ( 5 - 2 جذر 6 ) = ( جذر 3 + جذر2 )^-2

أذن 2 س^2 - 6 = - 2 ==> س^2 = 2 ==> س = جذر 2 أو - جذر 2

مع تحياتي ياديب

[يسري عطية ( أبو رامي )]

أثبت أن : لـوب(س) + لـوب2(س2) + لـوب3(س3) + لـوب4(س4) + ... + لـوب ن(س ن) = لـوب(س ن)
ملاحظة :
الاساس ( ب ثم ب^2 ثم ب^3 000000000000الي ب^ن )
العدد ( س ثم س^2 ثم س^3 0000000000000الي س^ن )
الطرف الايسر الاساس ب والعدد س^ن

[جمال الدين1]

بفرض أن أ = لو ب^2 ( س^2 ) ومنها ب ^(2أ) = س^2 ومنها ب^أ= س
ومنها أ = لو ب ( س ) فيكون لو ب^2 ( س^2 )= لو ب ( س ) وبالمثل
لو ب^3 ( س^3 )= لو ب ( س ) وهكذا فيكون المقدار
= لو ب ( س ) + لو ب ( س ) + لو ب ( س ) + ............. إلى ن من الحدود
= ن لو ب ( س ) = لو ب ( س^ن)
مع أطيب التمنيات