سلسلة تمارين لامنهجية ( الأستاذ / مجدي عبد السلام )

[مجدى عبد السلام]

حل المعادلة
جتا^2 س + جتا^2 (2س ) + جتا^2 ( 3س ) = 1

[سعيد البحيرى]

بسم الله الرحمن الرحيم
حل المعادلة
جتا^2 س + جتا^2 (2س ) + جتا^2 ( 3س ) = 1

اليك الحل استاذنا مجدى


جتا^2( 2س - س ) + جتا^2 ( 2س) + جتا^2( 2س+ س) = 1

[ جتا (2س) جتا(س ) + جا 2س جا س ]^2 + جتا^(2س) + [ جتا 2س جتا س - جا 2س جا س ]^2 = 1

بالفك والاختصار :

2 جتا^2(2س) جتا^2(س) + جتا^2( 2س) + 2 جا^2( 2س) جا^2 ( س ) = 1

2 جتا^2 (س) [ 2 جتا^2 (س) - 1 ]^2 + [ 2 جتا^2 (س) - 1 ]^2 + 2 جا^2 (س) [ 2جاس جتا س]^2

8 جتا^6 (س) - 4 جتا^4 (س) - 2 جتا^2 (س) + 8 جتا^2 (س) - 16 جتا^4 (س) + 8 جتا^6 (س) + 1 = 1

16 جتا^6 (س) - 20 جتا^4 (س) + 6 جتا^2 (س ) = 0

2 جتا^2 (س) [ 8 جتا^4 (س) - 10 جتا^2 (س) + 3 ] = 0

2 جتا^2 (س) [ 2 جتا^2 (س) - 1 ] [ 4 جتا^4 (س) - 3 ] = 0

2 جتا^2 (س) = 0 .............. جتا س = 0 ............ س = 90 ، 270

2جتا^2 (س) = 1 ........جتا س = +- 1/ جذر 2 ..............س =45 ،135 ،225 ،315

4 جتا2 (س ) = 3 .........جتا س = +-جذر 3 / 2 ........س= 30 ،150 ،210 ،330

اذن س تنتمى للمجموعه : 90 ، 270 ، 45 ، 135 ،225 ،315 ، 30 ، 150 ،210 ،330

ارجو ان يكون الحل صحيح

كل الشكر استاذ مجدى

سعيد البحيرى

[مجدى عبد السلام]

رجل فى قارب عند نقطة جـ تبعد 5كيلو مترات عن أقرب نقطة ( أ ) على شاطئ مستقيم ويرغب فى الوصول الى نقطة ( ب ) على نفس الشاطئ تبعد 6 كيلو متر من ( أ ) فاذا علم أن الرجل يستطيع ان يجدف بسرعة منتظمة 2 كم/ ساعة وأن يمشى على الشاطئ بسرعة منتظمة 4 كم/ساعة. أوجد أين يرسو ليصل الى ( ب ) فى أقل وقت ممكن.

[مجدى عبد السلام]

أثبت أن: [(ن + 1) ( ن + 2 ) *................*2ن ] / [ 1*3*5*........(2ن ــ 1 )] = 2^ن

[أحمد سعد الدين]

أثبت أن: [(ن + 1) ( ن + 2 ) *................*2ن ] / [ 1*3*5*........(2ن ــ 1 )] = 2^ن


http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_factorial.GIF

[الزواوى]

أثبت أن: [(ن + 1) ( ن + 2 ) *................*2ن ] / [ 1*3*5*........(2ن ــ 1 )] = 2^ن
طبعا حل الاستاذ الكبير احمد سعد الدين لا يوجد حل فى روعت
ولكنى ساضيف فكره هلها تكون جيده
خطأ كتابه:
معلش القوس فى المقام (2ن-1) ولا يؤثر فى الحل
[اخوكم الزواوى]

[سامح الدهشان]

أثبت أن: [(ن + 1) ( ن + 2 ) *................*2ن ] / [ 1*3*5*........(2ن ــ 1 )] = 2^ن
روائع مقدمه من الاستاذ الفاضل : أحمد سعد الدين

والأستاذ الفاضل : محمد الزواوي بارك الله فيكم جميعا

وأسمحوا لي أن أضيف حل ثالث

الأن مستخدما الإستنتاج الرياضي الجميل
اليكم الحل

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_a8.jpg

[أحمد سعد الدين]

رجل فى قارب عند نقطة جـ تبعد 5كيلو مترات عن أقرب نقطة ( أ ) على شاطئ مستقيم ويرغب فى الوصول الى نقطة ( ب ) على نفس الشاطئ تبعد 6 كيلو متر من ( أ ) فاذا علم أن الرجل يستطيع ان يجدف بسرعة منتظمة 2 كم/ ساعة وأن يمشى على الشاطئ بسرعة منتظمة 4 كم/ساعة. أوجد أين يرسو ليصل الى ( ب ) فى أقل وقت ممكن.


http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_boat1.GIF

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_boat2.bmp

[سامح الدهشان]

رجل فى قارب عند نقطة جـ تبعد 5كيلو مترات عن أقرب نقطة ( أ ) على شاطئ مستقيم ويرغب فى الوصول الى نقطة ( ب ) على نفس الشاطئ تبعد 6 كيلو متر من ( أ ) فاذا علم أن الرجل يستطيع ان يجدف بسرعة منتظمة 2 كم/ ساعة وأن يمشى على الشاطئ بسرعة منتظمة 4 كم/ساعة. أوجد أين يرسو ليصل الى ( ب ) فى أقل وقت ممكن.
حل رائع من استاذ فاضل : الأستاذ أحمد سعد الدين

وأسمح لي أن أعرض فكرتي المطابقة لفكرة حضرتك

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_a4.jpg

[مجدى عبد السلام]

صرف ولد نصف نقوده فى اليوم الاول وثلث الباقي في اليوم الثانى وخمس الباقى فى اليوم الثالث وبقى معه ريالان . فكم كان معه أولا ؟

[مجدى عبد السلام]

أتفق عامل مع مقاول أن يعمل 30 يوما بشرط أن يعطيه 10 ريالات فىكل يوم يشتغله وأن يدفع هو غرامة قدرها 4.5 ريالا لكل يوم يتغيب فيه وفى نهاية الثلاثين يوما أخذ من المقاول 213 ريالا . فما عدد الايام التى أشتغلها؟

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
صرف ولد نصف نقوده فى اليوم الاول وثلث الباقي في اليوم الثانى وخمس الباقى فى اليوم الثالث وبقى معه ريالان . فكم كان معه أولا ؟
تمرين جميل ورائع :

نفرض أن الشخص معه ( س ) من المــــــــال

في اليوم الأول ( صرف ) = 1/2 س وتبقي = ( 1/2 س)

في اليوم الثاني تبقي معه ( 2/3 ) × ( 1/2 ) س = 1/3 س

في اليوم الثالث تبقي معه 4/5 ( 1/3 س ) = 4 /15 × س


أذن 4/15 س = 2


س = 7.5 ريال

[سامح الدهشان]

أتفق عامل مع مقاول أن يعمل 30 يوما بشرط أن يعطيه 10 ريالات فىكل يوم يشتغله وأن يدفع هو غرامة قدرها 4.5 ريالا لكل يوم يتغيب فيه وفى نهاية الثلاثين يوما أخذ من المقاول 213 ريالا . فما عدد الايام التى أشتغلها؟
عدد الأيام التي قام فيها بالعمل = س

عدد الأيام التي لم يقم فيها بالعمل = ص

س + ص = 30 ===> ( 1 )

10 س - 4.5 ص = 213 ========> ( 2 )

بحل المعادلتين معا

نجد أن س = 24 ، ص = 6

التحقيق 10 س = 240 ، 4.5 ص = 27

الفرق = 213

[مجدى عبد السلام]

رجل يصعد على سلم كهربائى متحرك بسرعة خطوة واحدة/ ثانية ...
بعد خمسين خطوة يجد نفسه فى نهاية السلم ...
ثم يستدير للخلف، وينزل من السلم بسرعة 5 خطوات/ ثانية...
بعد 125 خطوة يجد نفسه عند بداية السلم؟
السؤال: كم عدد الخطوات التى يحتاجها هذا الرجل إذا ظل السلم ساكنا لا يتحرك ؟

[أحمد سعد الدين]

رجل يصعد على سلم كهربائى متحرك بسرعة خطوة واحدة/ ثانية ...
بعد خمسين خطوة يجد نفسه فى نهاية السلم ...
ثم يستدير للخلف، وينزل من السلم بسرعة 5 خطوات/ ثانية...
بعد 125 خطوة يجد نفسه عند بداية السلم؟
السؤال: كم عدد الخطوات التى يحتاجها هذا الرجل إذا ظل السلم ساكنا لا يتحرك ؟
نفرض أن :

الخطوة تمثل درجة سلم واحدة

طول السلم مقاسة بعدد الدرجات = ف سلمة ( خطوة )

سرعة السلم الكهربائى الى أعلى ومنتظمة = ع خطوة / ث


فى حالة صعود الرجل :

سرعة الرجل منتظمة = 1 خطوة / ثانية

زمن الصعود ن1 = 50 خطوة / سرعة الرجل = 50 ثانية

سرعة الرجل + سرعة السلم الكهربائى = ف / ن1

1 + ع = ف / 50

ومنها : ع = ( ف/50 ) - 1 ... ... ... ... (1)


فى حالة هبط الرجل :

سرعة الرجل منتظمة = 5 خطوة / ثانية

زمن الهبوط ن2 = 125 خطوة / سرعة الرجل = 25 ثانية

سرعة الرجل - سرعة السلم الكهربائى = ف / ن2

5 - ع = ف / 25 ... ... ... ... ... ... .. (2)

بالتعويض عن قيمة ع من المعادلة (1) بالمعادلة (2)

5 - [( ف/50 ) - 1 ] = ( ف / 25 )

6 = ف/50 + ف/25 = 3 ف / 50

ف = 100 درجة ( خطوة )

وهى عدد الخطوات التى يحتاجها هذا الرجل إذا ظل السلم ساكنا لا يتحرك ؟

[مجدى عبد السلام]

أثبت أن:
[ (جتا2س +جتا12س) / ( جتا6 س +جتا8 س)] + [ ( جتا7س ــ جتا3 س ) / ( جتا س ــ جتا3 س ) ] + ( 2جا4 س / جا2 س ) = 0
[line]
الطرف الايمن : 3 كسور .. البسط باللون الاحمر والمقام باللون الاسود.

[اسامه جابر]

أثبت أن:
[ (جتا2س +جتا12س) / ( جتا6 س +جتا8 س)] + [ ( جتا7س ــ جتا3 س ) / ( جتا س ــ جتا3 س ) ] + ( 2جا4 س / جا2 س ) = 0
[line]
الطرف الايمن : 3 كسور .. البسط باللون الاحمر والمقام باللون الاسود.
http://www.al3ez.net/upload/b/osamagaber_15 001.jpg