تمارين الإستاذ / خالد عمار فى الرياضيات اللامنهجية [الأرشيف]

خالد عمار

02-09-2008, 05:17 PM

السلام عليكم ورحمة الله
أعرض هذه المسألة كمدخل لموضوع جديد يعطيك
طريقة جبرية لحل معادلة صحيح س علي الصورة العامة
حل المعادلة : [س]= ب س + جـ
[س^2] =ب س + جـ
[ س^2 ] = أ س^2 + ب س + جـ
وهناك عدة صور أخري إن شاء الله سأقوم
بعرضها
أولا : حل معادلة الصحيح :
[س^2 ] = 2س^2 - 7 س + 6 جبريا
المطلوب الحل الجبري وليس بيانيا .

خالد عمار

سامح الدهشان

02-09-2008, 07:31 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

أولا : حل معادلة الصحيح :
[س^2 ] = 2س^2 - 7 س + 6 جبريا

بفرض أن س عدد صحيح

[ س^2 ] = س^2

[ س ] = س

إذن [ س^2 ] = 2 [ س^2 ] - 7 [ س ] + 6

==> [ س^2 ] - 7 [ س ] + 6 = صفر

===> ( [ س ] - 6 ) ( [ س ] - 1 ) = صفر

===> [ س ] = 6 ===========> س تنتمي للفتره [ 6 ، 7 )

===> [ س ] = 1===========> س تنتمي للفتره [ 1 ، 2 )

خالد عمار

02-09-2008, 07:47 PM

السلام عليكم ورحمة الله
الاستاذ سامح برجاء أن تأخذ أي قيمة داخل الفترة [6، 7[
ثم عوض بها في الطرف الايمن [س] , أوجد قيمتها
وعوض بها في الطرف الايسر 2 س^2 - 7س + 6

هل سيتحقق تساوي الطرفين لكل القيم التي تنتمي للفترة ؟
وكذلك الفترة الاخري التي ذكرتها .
عاود الحل مرة أخري فالحل لن يكون علي صورة فترة كما يعتقد الكثير .

سامح الدهشان

02-09-2008, 08:05 PM

أولا : حل معادلة الصحيح :
[س^2 ] = 2س^2 - 7 س + 6 جبريا

عند س = 6

الطرف الأيمن = [ 36 ] = 36

الطرف الأيسر = 2 × 36 - 7 × 6 + 6 = 72 - 42 + 6 = 36

أي عدد حقيقي دأخل الفترة لايحقق بخلاف العدد 6

بالمثل العدد س = 1 يحقق مجموعة الحـــــــــل

وبالتالي مجموعة الحل = { 1 ، 6 }

ما سردته سابقا ً يبين قيمة س التي تحقق الصحيح وليست قيم س التي تحقق المعادلة

كان ينبغي علي تكملة هذا الجزء بارك الله فيك وشكرا ً أخي الكريم

خالد عمار

02-09-2008, 09:34 PM

أخي الفاضل سامح
مازال هناك حلول أخري غير الذي ذكرت وهي حلول غير صحيحة
و أريد الطريقة العامة لحل مثل هذا النوع من المسائل
وليست حلول لمسألة بعينها علي الصيغة التي ذكرتها في
بداية موضوعي وشكرا للاهتمام وحسن المشاركة

خالد عمار

03-09-2008, 12:08 AM

الاستاذ سامح
هناك اربع حلول جذرية (غير صحيحة) بالاضافة إلي الحلين السابقين
الذي ذكرت ولكن هناك طريقة عامة لايجاد هذه الجذور .
منتظر ردك ومنتظر مشاركة بقية أعضاء المنتدي .
أذكر من الحلول الجذرية احداها وهو : ( 7 + جذر تربيعي (81 2) ) ÷ 4

سامح الدهشان

03-09-2008, 12:16 AM

الأخ الفاضل : خالد محمود

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مبارك عليكم شهر رمضان الكريم

أنتظر أخي الكريم لأنك تطرح موضوع جيد وجديد وبالتالي عليك الإنتظار

حتي نستفيد جميعا ً من هذا الموضوع وحتي نحاول الوصول إلي حلول عامه

وجميع الحلول الخاصه لتمرينك الجميل وشكرا ً ياغالي

مها خالد

03-09-2008, 12:22 AM

محاولة :
نفرض:[س^2 ] = ن
ن+ 1 > س^2 > = ن

2س^ - 7 س + 7 > س^2 >= 2س^ - 7 س + 6

نطرح من الطرفين س^2 :

س^ - 7 س + 7 > 0 >= س^ - 7 س + 6

ونقوم بحل كل متباينة على حداه ونأخذ فترات التقاطع بين الحلين:

0 >= س^ - 7 س + 6 حلها الفترةالمغلقة بين العددين 1,6

س^ - 7 س + 7 > 0 حلها الفترة المفتوحة:بين العددين (7+ جذر 21)/2 , (7- جذر 21)/2

خالد عمار

03-09-2008, 12:33 AM

الاستاذة الفاضلة مها
سبق أن اجبت أن حل هذا النوع من المعادلات لن يكون أبدا في صورة
فترة من فترات الاعداد الحقيقية مثل ما يظن البعض ولكنه موضوع جديد
كما تكرم الاستاذ سامح ولو أردت أن تتأكدي من ذلك خذي أي عدد
ينتمي للفترة التي ذكرتيها وعوضي به في الطرف الايمن [ س^2 ]
ثم عوضي به في الطرف الايسر 2 س^2 - 7س + 6
لا يمكن أن يتساوي الطرفان لكل الاعداد التي تنتمي للفترة التي ذكرتي
.

مها خالد

03-09-2008, 12:42 AM

هل يمكن الاعتماد على نظرية القيمة المتوسطة؟
أم على خواص دالة الصحيح؟
وهل الحلول التقريبية؟ تنتمي للفترات السابقة

خالد عمار

03-09-2008, 01:06 AM

الاستاذة الفاضلة مها
الطريقة التي سأقدمها باذن الله لحل التمرين ليس لها صلة
بنظرية القيمة المتوسطة والحلول التي تعرضها طريقتي
ليست حلول تقريبية وانما الحلول الحقيقية كما أن الحل
لا يعتمد علي طريقة حل معادلة الصحيح المتعارف
عليها وهي ليست كحل المعادلة [س] = 8 التي حلها [8 ، 9 [

خالد عمار

03-09-2008, 08:44 AM

حل المتباينة في ح :
[س] > 3 س - 5

خالد عمار

03-09-2008, 09:08 AM

اثبت أن النسبة بين أطوال أضلاع المثلث الذي قياسات زواياه 108 ، 54 ، 18
هي : جذر تربيعي ( 5 + 2 جذر تربيعي (5) ) : (3 + جذر تربيعي (5)) / 2 : 1

سامح الدهشان

03-09-2008, 11:43 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فكرة هذا التمرين تعتمد علي إيجاد قيمة جا 18

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_fego9.JPG

سامح الدهشان

03-09-2008, 11:43 AM

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_fego10.JPG

00000000000000000000000000000000000000000000

سامح الدهشان

03-09-2008, 11:44 AM

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_fego11.JPG

00000000000000000000000000000000000000000000

خالد عمار

03-09-2008, 02:37 PM

الاستاذ القدير جدا سامح
أشكر لك هذه المشاركة الممتعة والقيمة جدا
ولكن هناك اثبات لا يعتمد في الاساس
علي قوانين حساب المثلثات مطلقا ولهذا
عرضت التمرين فمن يشارك لاثبات
هذه النسبة بدون استخدام قوانين حساب المثلثات

خالد عمار

03-09-2008, 03:01 PM

الاخوة الكرام : أعرض عليكم مجموعة من جديد الهندسة المستوية واريد المشاركة

(!) اذا كانت النسبة بين قياسي زاويتين في مثلث 3 : 1 فأوجد العلاقة الجبرية التي تربط بين أطوال أضلاع المثلث الثلاثة

(!!) اذا كانت النسبة بين قياسي زاويتين في مثلث 2 : 3 فأوجد العلاقة الجبرية التي تربط بين أطوال أضلاع المثلث الثلاثة

(!!!) اذا كانت النسبة بين قياسي زاويتين في مثلث 4 :1 فأوجد العلاقة الجبرية التي تربط بين أطوال أضلاع المثلث الثلاثة

مها خالد

03-09-2008, 03:34 PM

استاذ خالد:
جزاك الله خيرا نحن بالانتظار

مها خالد

03-09-2008, 03:44 PM

اعتمادا على العلاقة:
صحيح س < = س ينتج أن س<2.5

مجدى الصفتى

03-09-2008, 03:46 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مجموعة الحل
{ 1 ، 6 }

على حسين

03-09-2008, 05:01 PM

اثبت أن النسبة بين أطوال أضلاع المثلث الذي قياسات زواياه 108 ، 54 ، 18
هي : جذر تربيعي ( 5 + 2 جذر تربيعي (5) ) : (3 + جذر تربيعي (5)) / 2 : 1
http://www.al3ez.net/upload/d/ali_ali00236.jpg

خالد عمار

03-09-2008, 05:28 PM

أشكر للاستاذ القدير مجدي الصفتي مداخلتك للحل
ولكنك لم تضف جديد فالاستاذ القدير سامح
سبق وان قدم هذين الحلين ولكن لا زالت هناك
اربع حلول أخري .

خالد عمار

03-09-2008, 05:36 PM

الاستاذة الفاضلة مها :
[2.5] = 2
أما 2.5 × 3 - 5 = 2.5 ومن ثم الطرف الايمن < من الطرف الايسر
الحل يحتاج الي مراجعة . والفترة التي ذكرتيها ليست صحيحة

خالد عمار

03-09-2008, 05:39 PM

أشكر الاستاذ الفاضل علي حسين بالمشاركة الجميلة
ولكن هل من حل بدون استخدام قوانين حساب المثلثات
هذا هو الجديد في الموضوع الذي أود عرضه .

على حسين

03-09-2008, 05:58 PM

أشكر الاستاذ الفاضل علي حسين بالمشاركة الجميلة
ولكن هل من حل بدون استخدام قوانين حساب المثلثات
هذا هو الجديد في الموضوع الذي أود عرضه .
ممكن ذلك باستخدام الخماسى المنتظم وسوف تجد ذلك فى سلسلة على حسين بلتعليم الثانوى

سامح الدهشان

03-09-2008, 08:37 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

عموما ً لأن الموضوع جديد بالفعل علي أحاول أن أجتهد فيه

حل المتباينة في ح :
[س] > 3 س - 5

[ س ] = س + الجزء العشري ( هـ ) وهو أقل من الواحد الصحيح

س = [ س ] - هـ

بالتعويض في المتباينة

س + هـ > 3 س - 5

==> 2 س < هـ + 5

==> س < ( هـ + 5 ) / 2 =====> س < ن + 1 ====> س < 3

وهذا إجتهاد شخصي قد يكون صحيح أو غير صحيح بالمره

شكرا ً أستاذي الفاضل علي المعلومات الجميله التي تحاول طرحها

خالد عمار

03-09-2008, 09:35 PM

أخي الفاضل سامح الاستاذ القدير
انا معجب جدا بفكرك العالي واود
ان أشيد بما قدمته للمنتدي انت
وصفوة من الاساتذة المتميزين
ولكن هذا الموضوع جديد
وله دراسة خاصة غير الذي
تعلمناه من خواص دالة الصحيح
وبالنسبة للحل فأرجوا أن تراجع نفسك مرة أخري .

مها خالد

03-09-2008, 10:39 PM

استاذي الكريم :
لطالما بحثت عن دالة الصحيح
فمعلوماتنا عنها قليلة وأذكر أني درستها في الجامعة بمادة التبولوجيا
لكني لازلت أتابع
فأن أفدتنا بها
فجزاك ربي كل الخير

اشرف محمد

05-09-2008, 10:12 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اخى الكريم خالد اكرمك الله تعالى

اوحشتنا كثيرا اخى العزيز

وارهقتنا روائعك في رمضان

لكن

لابد ان نتفق اولا ان الطرفان كل منهما صحيح

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/ac678cbfb2253eee9187328d6a1b9af0.png

لنفرض ان

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/66ec3ca45051591ae21f331a268aeead.png

حيث

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/14fc9dc50c89b01c48629fb085947759.png

بالتعويض
http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/84f8b04359f17c63c04d61bc08978abf.png

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/42d77b352b185ce473384e4a0f066271.png

ولكن

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/14fc9dc50c89b01c48629fb085947759.png

بالتعويض ومحاولة حل المتباينة التربيعية

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/9b6ff14b848a0c3acf428b95684f7390.png

ندرس عند الصفر

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/b8014c3552466a7c6fabe759fb663b8c.png

طبعا جذورها 1 و 6

وندرس عند 1

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/4d5dad74e13d322d574e2453eff37c27.png

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/98dda1ab7b3acc7318ec361b2f79e976.png

اذن س تنتمى للفترة
http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/962abb417e482c8589c724c89899c006.png

ولكن اي من هذه القيم داخل الفترة لا يحقق ان الطرفان صحيحان

الا 1 و 6

حتى العدد الذى ذكرته اخى الكريم رغم انتمائه للفترة الا انه لن يجعل

المقدار 2س^2 - 7 س + 6 عددا صحيحا

===================

وربما اووضح قليلا ما اعنيه

ان المطلوب ماهى القيم التى تجعل

المقدار 2س^2 - 7 س + 6 عددا صحيحا

لان [س^2 ] صحيح دائما

===================

اعجابى وتقديرى بالعزيز خالد

خالد عمار

06-09-2008, 03:42 AM

الاخ الفاضل اشرف محمد
كل عام وانتم بخير الجواب الحل الذي أورته صحيح تما ما :
الطرف الايمن= [((7 + جذر تربيعي (281 ) ) /4)^2 ] = 35
الطرف الايسر = 2 × ( (7 + جذر تربيعي (281 ) ) /4 )^2
- 7 ×( (7 + جذر تربيعي (281 ) ) /4 + 6
= (( 165 + 7 جذر(281 ) ) ÷4 ) - ( 49 + 7 جذر(281 ) ÷4) + 6
= (165 ÷ 4 ) - ( 49 ÷4 ) + 6 = 29 + 6 = 35
الطرف الايمن = الطرف الايسر
واشكر لك حسن مداخلتك وهذه ليست مسألة أعرضها للمناقشة في هذا المنتدي ولكن
احببت أن أجعل هذه المسألة مدخل لعرض بحث قمت به عن سلوك الدالة الدرجية ولدي
من الاثباتات الرياضيةما يعضدد صحة هذا البحث وهو يختص بحل معادلة الدالة الدرجية
علي الصورة التي عرضت نموذج منها في المنتدي وكذلك يتضمن البحث كيفية حل متباينة الصحيح
وعرضت كذلك مثال بسيط عليها بمشاركة داخل هذا المنتدي الحافل بلفيف من المتميزين من الاساتذة
الاجلاء .

اشرف محمد

06-09-2008, 04:04 AM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

شكرا لك اخى العزيز خالد

اصبت اخى خالد اعترف انى اخطات

لكن ربما حين استخدمت الحاسبة للتاكد حدث خطا منى

لكن ما اعتقده ان الحلول في هذه الفترة التى حددتها

لكن كيف يمكن التحديد للحلول الباقية التى ذكرتها حضرتك اخى خالد

ربما يجب علينا اعادة البحث مرة ومرة

ولولا ان يغضب منى بعض الاخوة لطلبت منك الانتظار

كثيرا او قليلا حتى يفتح الله تعالى علينا

تقديري لك ولعلمك

سامح الدهشان

06-09-2008, 04:11 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تفكير أكثر من رأئع من الأخ الفاضل : خالد محمود والأخ الفاضل اشرف محمد

بارك الله فيكم والحمد لله كنت أعلم جيدا ً أننا إن شاء الله سنستفيد من هذا الموضوع

ولولا ان يغضب منى بعض الاخوة لطلبت منك الانتظار

كثيرا او قليلا حتى يفتح الله تعالى علينا

الحبيب :اشرف محمد لن يغضب أحد لأن فوائد الأنتظار عديده منها

1- الإجتهاد في البحث حتي نكون علي يقين بالفكر الجديد

2- الشعور بالرضا عند إستقبال فكره جديده أو معلومه جديده لم نعلم عنها شئ مسبقا ً

اشرف محمد

06-09-2008, 07:50 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اخى خالد اليك سريعا ما وصلت له

افترضت ان العدد س=( ا + جذر ب )\ج

ثم اوجدت العلاقة بين ا ثم ج

بعد التعويض في الاصلية فكانت 4 ا = 7 ج

ثم وصلت للعلاقة

( 2 ب \ ج^2 )- (49 \ 8 ) +6 = الصحيح

وقد وصلت في السابق ان س تنتمى الى فترة

اذن صحيح س^2 ينتمى الى الاعداد الصحيحة

1 و 33 و34 و 35 و 36

ثم قمت بالتعويض في العلاقة

فنتج لى

الاعداد

http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/f362435b6e5754cfbb7670914dc663bb.png

حيث ج تساوى 4 - لتقبل الطرح مع 49\8- او مضاعفات 4 وبالتالى ستتكرر الاعداد مع المضاعفات

لكن العدد السادس لم اجده

ولا ادري اين ذهب

مجدى الصفتى

06-09-2008, 09:08 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جميع الحلول السابقة تحقق المعادلة محل البحث
وذلك إذا تعاملنا مع أرضية صحيح العدد
ماذا لو تعاملنا مع سقف صحيح العدد

سامح الدهشان

06-09-2008, 09:27 AM

جميل ورائع هذا الحوار والفكر

بارك الله فيكم جميعا ً وإن شاء الله لنا مشاركة جميله

في هذا الموضوع

كل الشكر للاستاذ الفاضل : مجدي الصفتي - خالد عمار - أشرف محمد

اشرف محمد

08-09-2008, 12:39 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حياك الله تعالى اخى خالد

[س] > 3 س - 5

الحل في ح

س < ( 7\ 3 )

سبعة على 3

م

خالد عمار

08-09-2008, 02:36 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لطالما أمتعتنا أستاذ أشرف محمد بمسائلك الرائعة
وكذلك حلولك أخي الفاضل حلك صحيح تماما
ولكنك لم تذكر الطريقة التي توصلت بها إلي الحل
نريد المزيد من خبراتك أخي .

خالد عمار

08-09-2008, 03:04 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أتوجه بالشكر لكل من شارك في هذا الموضوع
وعلي رأسهم أستاذ سامح والاستاذ أشرف والاستاذ مجدي
فهم اساتذة أفاضل أجلاء .
(!) جواب الاستاذ اشرف صحيح تماما ولكنك أخي استخدمت
أحد الحلول للوصول لباقي الحلول وان دل ذلك فانه يدل
علي ذكاء متميز ولكن أخي هلا قدمت لي طريقة عامة للوصول
لحل ذلك النوع منتظر مساهماتك الرائعة.
(!!) الاستاذ مجدي الصفتي إن دل سؤالك فهو يدل علي سعة اطلاع
ونفاذ بصيرة أهنئك عليها . وقبل أن أجيب علي سؤالك لابد
أولا
: من أن يتعرف باقي الزملاء علي معني دالة السقف وماهي علاقتها
بدالة الصحيح ( دالة الارضية)
أعطي مثال : [2.1] = 2 ويسمي دالة صحيح س أو ( أرضية س)
ومعناه أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي 2.1
وهذا المعني هو الشهير لدي أكثر من تعرف علي دالة صحيح س
ولكن هناك نوع أخر من الدوال يسمي دالة سقف س أو دالة السقف
أعطي مثال : [2.1] = 3 ويسمي دالة سقف س
ومعناه أصغر عدد صحيح أكبر من أو يساوي2.1
ولن أطيل أكثر من ذلك فالموضوع بحاجة الي اكثر من مداخلة لعرضه لانه كبير وهناك دوال
اخري قريبة من نفس مفهوم دالة الصحيح .
وردي علي سؤالك اخي : كما أن هناك جذور لدالة الصحيح ( ارضية س)
يوجد نفس العدد من الجذور لدالة السقف لنفس المسألة
منهم اثنان صحيحان والباقي علي هيئة اعداد غير نسبية
ولكن الجذور التي علي هيئة اعداد غير نسبيةتختلف بالطبع
عن جذور دالة الصحيح .

اشرف محمد

08-09-2008, 03:33 AM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

شكرا لك اخى خالد

موضوعك مميز جدا ولو وجد ترشيح لافضل موضوع لرشحته على الفور من افضل

ما قرات في الفترة الاخيرة

لكن لى تعقيب

1) اولا لم اكن لاصل الى الحلول الا بعد تنبيهك لوجود حلول اخري

2) ثانيا ذكرت اخى ان هناك 6 حلول ولم اصل الا الى 5 وحاولت كثيرا ولم افلح

3 )ذكرت اخى انى استخدمت احد الحلول وربما لم افهم تماما

لكنى استخدمت التعويض ا + جذر ب على ج مرة ثم استخدمت ا - جذر ب على ج مرة اخري واعطى نفس النواتج

وطبعا اي عدد يمكن وضعه على صورة ا + جذر ب على ج حتى لو كان نسبيا او غير نسبي

4) طلبت التعميم ولا يمكن ان اسلبك حقك

لكن اعتقد الان بدات اكون فكرة عن طبيعة الحلول

5 ) اتمنى ان تعرض بحثك على هيئة علمية معتبرة قبل العرض في المنتدى

وساكون ان شاء الله تعالى سعيدا جدا ان ادرس هذا الموضوع ان تم اقراره في الكتب

واتمنى ان يقرر لاننا جميعا ندرس علوم للاخرين

وسيكون جميلا ان ندرس علوما من صنع انفسنا

6) شكرا لك (حركت ساكنا وهو عقلى )

خالد عمار

08-09-2008, 08:35 AM

الاخوة الافاضل أساتذة المنتدي :
هناك 3 قوانين رياضية كل منهم يعطي علاقة بين
أطوال أضلاع المثلث إذا علمت النسبة بين قياسي
زاويتين في مثلث وهذه النسب هي :
فاذا كانت النسبة بين قياسي زاويتين هي 3 : 1 فان هناك قانون يربط أطوال أضلاع المثلث
واذا كانت النسبة بين قياسي زاويتين هي 2 : 3 فان هناك قانون ثاني يربط أطوال أضلاع المثلث .
واذا كانت النسبة بين قياسي زاويتين هي 4 : 1 فان هناك قانون ثالث يربط أطوال أضلاع المثلث .

"كمثل نظرية فيثاغوث إذا علمت أن المثلث قائم الزاوية فانك تكتب علاقة فيثاغورث
وهي مربع الوتر = مجموع مربعي القائمة " ولقد ضربت مثال بنظرية فيثاغورث كي ابين
الغرض من سؤالي .
وسبق أن قدمت منذ عدة سنوات سؤال بهذه الكيفية وهو :
ما هو القانون الذي يربط بين أطوال أضلاع مثلث إذا كانت النسبة بين زاويتين في مثل 2 : 1
وكان ذلك بمنتدي الرياضيات العربية . وتكملة لهذا الموضوع عرضت هذه الاسئلة
وبالمناسبة كانت هذه مجموعة من البحوث قمت بها منذ عدة سنوات ولم أقدم غير حالة واحدة منها
وهي الحالة التي عرضتها بمنتدي الرياضيات العربية .

خالد عمار

08-09-2008, 08:46 AM

أخي الكريم الفاضل
الاستاذ القديرالموهوب أشرف محمد
جزاك الله خيرا علي مداخلتك الجميلة
أما بالنسبة لعدد الحلول فهو خمسة وليس 6 حلول ولعلي لسرعة الكتابة
لم اكتب عدد الحلول وان طريقتك في استنباط الحلول تعتبر أول خطوة
للوصول إلي طريقة عامة المهم أنك حددت الفترة التي ممكن أن يتواجد
بها الحل لانها خطوة مهمة ومطلوبة .