المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : المفهوم الرياضي للعدد النسبي



امام مسلم
14-09-2008, 08:26 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نعرف جميعاً تعريف العدد النسبى
فهل هناك تعريف معتمد للعدد غير النسبى
وهل مجموعة الأعداد الغير نسبيه نَ جزئيه من مجموعة الأعداد الحقيقيه ح ؟ علل إجابتك
أرجو الاستفاضه فى التوضيح من الجميــــــــــــــــــع
وكل يدلو بدلوه حتى تعم الفائده
ولا تبخلوا علينا بآرائكم

سامح الدهشان
14-09-2008, 09:10 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تعريف العدد النسبي

هو كل عدد يمكن أن يكتب علي الصورة : أ / ب

حيث أ ، ب أعداد صحيحه ، ب لايساوي الصفر ( لايوجد عامل مشترك بين أ ، ب بخلاف الواحد الصحيح )

تعريف العدد الغير نسبي

هو كل عدد لاينتمي إلي ن ولكنه ينتمي إلي ح

والسؤال هنا : جاءت مجموعة الاعداد الغير نسبية قبل مجموعة الأعداد الحقيقية

فمن أين أتي هذا التعريف ؟

سامح الدهشان
14-09-2008, 09:17 PM
ممكن أجتهد في تعريف الأعداد الغير النسبية

أي عدد لايمكن وضعه علي صورة نسبه بين عددين صحيحين يسمي عدد غير نسبي

الزواوى
15-09-2008, 04:12 AM
السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
اخى الحبيب امام كل عام وانت بكل خير
من المعروف ان :
ن={أ/ب: أ ، ب ينتميان الى ص، بلاتساوى صفر}
وهى ألاعداد التى يمكن معرفه قيمتها المضبوطه بدون تقريب
اما الاعداد الغير نسبيه : اعتقد
انها كل الاعداد التى لا يمكن وضعها على صوره أ/ب : أ ، ب تنتميان لـ ص وبلايساوى صفر
ونزيد( هى الاعداد التى لا يمكن معرفه قيمتها المضبوطه)
ولكننا نعرف لها قيم مقربه
مثل ط ( النسبه التقريبيه)= 22/7 أو 3.14 تقريبا ولذلك فهى من الاعداد الغير نسبيه

مسترجرجس
15-09-2008, 04:31 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
دعونا نسال كما قال الاستاذ امام الكل يدلي براية ولكن عندي الراي اسئلة فدعونا نسال ونريد التعقيب علي كلامنا لو قلنا العدد النسبي علي انة اي عدد يوضع في صورة ا/ب حيث ب لا تساوي الصفر وهذا الكلام فية كلام
فعندنا جذر 5 مقامة واحد وهو عدد حقيقي
لو قلنا ان العدد النسبي لا يمكن معرفة قيمتة المضبوطة مع ان ص وط اعداد نسبية وهنا ماذا نقول علي جذر 64 =8
افيدونا افادكم الله

سامح الدهشان
15-09-2008, 06:06 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أستاذي الفاضل : جرجس


كلامنا لو قلنا العدد النسبي علي انة اي عدد يوضع في صورة ا/ب حيث ب لا تساوي الصفر وهذا الكلام فية كلام
فعندنا جذر 5 مقامة واحد وهو عدد حقيقي

تعريف العدد النسبي : هو أي عدد يمكن وضعه علي صورة ( س / ص ) بحيث

س ، ص أعداد صحيحه والمقام ( ص ) لايساوي الصفر

ثانيا ً ) جذر 5 عدد غير نسبي

وكنت أذكر طريقة إثبات أن العدد جذر 2 عدد غير نسبي بالإسلوب التالي

بفرض أن ( جذر2 ) عدد نسبي

إذا ً يمكن وضعه علي الصورة جذر 2 = أ / ب

بتربيع الطرفين : أ^2 = 2 ب^2 ( عدد زوجي )

أ^2 أصبح عدد زوجي ومنها أ عدد زوجي أيضا ً وبالتالي يمكن وضعه علي الصورة

أ = 2 ك

إذن 4 ك^2 = 2 ب^2 ===> ب^2 = 2 ك^2

ب^2 أصبح عدد زوجي ومنها ب عدد زوجي أيضا ً وبالتالي ب عدد زوجي

ب = 2 م

وبالتالي يوجد عامل مشترك بين العددين : أ ، ب هــــــو 2

وهذا يتناقض مع الفرض الأصلي الذي يعني علي أنه لايوجد عامل مشترك بين العددين

أ ، ب بخلاف ( + 1 أو - 1 )

إذن الفرض خاطئ تماما ً ومن هنا نقول أن جذر 2 عدد ( غير نسبي )

أي لايوجد عدد نسبي ( أ/ ب ) مربعــــــه = 2

سامح الدهشان
15-09-2008, 06:30 PM
فئة الأعداد الكسرية = فئة الأعداد الجذرية = فئة الأعداد النسبية

هي كل عدد يمكن وضعه علي صورة ( أ / ب ) بشروط

1- أ ، ب أعداد صحيحه

2- لايوجد عامل مشترك بين أ ، ب بخلاف الواحد الصحيح ( + أو - )

3- المقام ب لايساوي الصفر

فئة الأعداد الغير كسرية = فئة الأعداد الغير جذرية = فئة الأعداد الغير نسبية

كان فيثاغورس اول من أثبت أن طول وتر المثلث القائمة الزاوية والمتساوي الساقين

وطول كل منهما الوحدة من الأطوال لايمكن تمثيله علي الصورة ( أ / ب )


2- إذا أخذنا جذور المعادلة أ س^2 + ب س + جـ = 0

حيث أ ، ب ، جـ أعداد كسرية ، أ لايساوي صفرا ً فأن جذور هذة المعادلة

قد تكون نسبية : مثل : 16 س^2 - 9 = صفر

وقد تكون لاتنتمي للنسبية مثل : س^2 - 2 = صفر

وبالتالي ظهرت مجموعة جديده من الأعداد أطلق عليها أعداد غير نسبية

أحمد سعد الدين
15-09-2008, 11:41 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نعرف جميعاً تعريف العدد النسبى
فهل هناك تعريف معتمد للعدد غير النسبى
وهل مجموعة الأعداد الغير نسبيه نَ جزئيه من مجموعة الأعداد الحقيقيه ح ؟ علل إجابتك
أرجو الاستفاضه فى التوضيح من الجميــــــــــــــــــع
وكل يدلو بدلوه حتى تعم الفائده
ولا تبخلوا علينا بآرائكم

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

بعد الاستفاضة الطيبة للأستاذ سامح الدهشان

http://up.arabsgate.com/u/1524/3879/55003.gif

صلاح محمد ماضى
16-09-2008, 12:49 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بعد التوضيح الجميل للأساتذة الأفاضل صعب اضافة شئ آخر
ولكن سأوضح بعض الشئ

الأعداد الدورية
مثل
3.33333333333333333333333333333333333333333 إلى والا نهاية
له قيمة محددة وهى 10/3 وهذا عدد نسبى
بينما جذر 3 = 1.732050808 بكل الطرق الممكنة لا يمكن تحديد قيمته بالضبط
لذلك فهو عدد غير نسبى

يعنى فى النهاية
أى عدد مها كان أذا أمكن تحديد قيمته فهو عدد نسبى
وأى عدد لا يمكن تحديد قيمته فهو عدد غير نسبى
والله أعلم

ابوفارس
04-10-2008, 09:32 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الإخوه الكرام
كلنا نعلم ان الأعداد النسبية تنقسم غلى قسمين
1-الأعداد العشريه: وهي الأعداد النسبيه التى تكون ذات قسمة منتهي اي ان عوامل المقام بعد التحليل قوى للعددين 2او 5 فقط عند إذا القسمة تنتهي . مثل :1/5 2/10 وهكذا.
2_الأعداد الدوريه وهي الأعداد النسبية التي يبقى في المقام بعد التحليل عوامل اوليه غير 2و5 عندئذ القسمة لاتنتهي ويكون هنا اعداد متكرره في الناتج ويكون هذا مايسمى بدور العدد النسبي.
مثل 2/3 17/11 وهكذا
اما الأعداد غير النسبيه في قسمة لانهائية ويكون الناتج تقريبي ولا تكون دوري لايوجد عدد مكرر بوتيره معينه . مثل 22/7 اي ط في الدائره وجذر 2 وجذر 3 وهكذا
السؤال في ضوء ماذكرت :
العدد 45/88 مانوعه ولماذا؟
العدد 37/65 مانوعه ولماذا؟
لأن عندنا استاذ اتوقع قام بحل غير صحيح واحب منك التأكد والتوضيح فأنتم اهل لذلك ؟
انتظر الرد السريع فأخي الصغير لايقتنع إلا بكلام استاذه حتى ولو كان خطأ؟؟؟؟

نبيل
10-10-2008, 07:05 PM
[]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وكل عام وجميع الزملاء الافاضل بكل خير
بعد قراءة الموضوع والاستفادة من كل الاراء التى طرحت
اطرح على حضراتكم الاتى :
كلنا نعرف ن = { س : س = أ / ب , أ , ب تنتمى لـ ص , ب لا تساوى صفر }
3/5 = عدد نسبى ( فى أبسط صورة )
6/15 = عدد نسبى ( ليس فى أبسط صورة )
لاحظ أن: خارج قسمة كل من العديين السابقين = عدد عشرى منته
ولكن العدد 1/3 = عدد عشرى دورى غير منته
وانا شخصيا أقرب مفهوم العدد غير النسبى لطلابى كالاتى :
العدد غير النسبى هو العدد الذى ليس مربع كامل ثم وضعناه داخل جذر تربيعى
بالاضافة الى العدد الذى ليس مكعب كامل ووضعناه داخل الجذر التكعيبى
ولكن لى رأى اخر لا أطرحه على الطلاب
وهو العدد غير النسبى هو العدد النسبى الذى خارج قسمة بسطه على مقامه = عدد عشرى غير دورى وغير منته
ذالك لان طالب 3 اعدادى لم يكن يعرف شيئا عن الاعداد العشرية الدورية قبل ان يفاجئنا عباقرة الوزارة بوضعها فى منهج الاول الاعدادى
هذا مجرد رأى[/size]

نبيل
10-10-2008, 07:15 PM
عفوا الـ ش فى نهاية كلمة بركاته غير مقصودة
توضيح بسيط
العددين 3/5 , 6/15 خارج قسمة كلا بسط ومقام كل عدد = عدد عشرى منته
أما خارج قسمة بسط ومقام العدد 1/3 = عدد عشرى دورى

سامح الدهشان
10-10-2008, 07:19 PM
جميل أستاذي الفاضل نبيل صقر وأهلا ً بحضرتك مره أخري في المنتدي

سأطرح سؤال عكسي : هل يوجد عدد عشري دوري غير منتهي لايمكن وضعه علي

الصورة النسبية ؟

نبيل
10-10-2008, 10:35 PM
أهلا بك أستاذى الفاضل سامح الدهشان
بالطبع لا يوجد عدد عشرى دورى ( وهو بالطبع غير منتهى ) لا يمكن وضعه فى الصورة النسبية
لأن كل الاعداد العشرية الدورية يمكن وضعها فى الصورة النسبية
هذا حسب ما فهمت من سؤالك
الان ما تقصد بهذا السؤال
ارجو التواصل لتعم الفائدة

سامح الدهشان
10-10-2008, 11:35 PM
عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

ما أقصده أستاذي الفاضل أن الأعداد النسبية تنقسم لشريحتين

الأعداد العشرية الدورية ، الأعداد العشرية المنتهيه

وطالما أن جميع الأعداد العشرية الدورية يمكن وضعها علي صورة نسبية

وطالما أن جميع الأعداد العشرية المنتهية يمكن وضعها علي صورة نسبية

ولكن الأعداد العشرية ( الغير منتهية ) تنتمي لفصيلة الأعداد الغير نسبية

محمد فوده
11-10-2008, 12:54 AM
الاعداد الغير نسبيه هي: الاعداد التي ليست لها مربعات او مكعبات كامله

امام مسلم
11-10-2008, 08:44 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
قرأت قاعده فى أحد الكتب القديمة :
" جميع الأعداد الدوريه أعداد غير نسبيه "
ما رأيكم فى تلك القاعده ؟
فضلاً:
فصلوا ولا توجزوا

سامح الدهشان
12-10-2008, 06:46 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذا بعض خواص العدد النسبي


وهناك قاعدة أولى تقول : كل عدد نسبي يكتب بشكل عدد عشري منته أو غير منته ودوري ( أي يوجد عدد من الأرقام العشرية تدور وتتكرر حتى اللانهاية ) .
وقاعدة ثانية تقول : كل عدد عشري منته أو غير منته ودوري يكتب بشكل عدد نسبي ( كسر له بسط ومقام )

أيضا ً من مرجع أخـــــــــــر

1. What is a rational number?
Any number of arithmetic: Any whole number, fraction, mixed number or decimal; together with its negative image.


2. Which of the following numbers are rational?

1 −6 3½ − 2
3 0 5.8 3.1415926535897932384626433

All of them! All decimals are rational. That long one is an approximation to π.


Now, with rational numbers you sometimes see

1
11 = .090909. . .

The three dots (ellipsis) mean, "It is not possible to express 1
11

exactly as a decimal. However we can approximate it to as many decimal places as we please according to the indicated pattern; and the more

decimal places we take, the closer we will come to 1
11 ."

We say that any decimal for 1
11 is inexact. But the decimal for ¼,

which is .25, is exact.

نبيل
17-10-2008, 11:16 PM
السلام عليكم
استاذى الفاضل / سامح الدهشان
هذا ما كنت أقصده بالضبط وانا لا اختلف معك
ولكن اخونا امام ( اللى وحشنى جدا ) قلب الطاولة
بهذا الرأى
وأعتقد انه يريد ان يولع النقاش
وهو فى منتهى البراءة وكـأنه ما عملش حاجه
ماشى يا أستاذ امام
ادينا ولو تفصيله عما تقول لو سمحت

امام مسلم
18-10-2008, 11:54 AM
السلام عليكم
استاذى الفاضل / سامح الدهشان
هذا ما كنت أقصده بالضبط وانا لا اختلف معك
ولكن اخونا امام ( اللى وحشنى جدا ) قلب الطاولة
بهذا الرأى
وأعتقد انه يريد ان يولع النقاش
وهو فى منتهى البراءة وكـأنه ما عملش حاجه
ماشى يا أستاذ امام
ادينا ولو تفصيله عما تقول لو سمحت
مرحباً بك أخى الحبيب الأستاذ نبيل صقر :
قاعده :
جميع الأعداد الغير منتهيه أعداد غير نسبيه
والأعداد الدوريه ضمن الأعداد غير المنتهيه
وعندما نحول العدد الدورى إلى صورة أ/ب
نفرض أن العدد الدورى = س حيث س عدد نسبى
بذلك نكون أعتبرنا ضمنياً أن العدد الدورى نسبى
حتى لو تم الحل بطريقة المتتابعات

سامح الدهشان
18-10-2008, 12:35 PM
نفرض أن العدد الدورى = س حيث س عدد نسبى

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

عندما نفرض أن العدد = س فأننا لانعتبر س عدد نسبي بل عدد حقيقي

يصح أن يكون نسبيا ً أو غير نسبيا ً فإذا تم وضعه علي الصورة ( النسبية )

بشروطها البسط عدد صحيح والمقام عدد صحيح لايساوي الصفر

لاتوجد عوامل مشتركه بين البسط والمقام سوي ( + أو - 1 ) ومازال الموضوع مفتوح

امام مسلم
18-10-2008, 01:29 PM
عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

عندما نفرض أن العدد = س فأننا لانعتبر س عدد نسبي بل عدد حقيقي

يصح أن يكون نسبيا ً أو غير نسبيا ً فإذا تم وضعه علي الصورة ( النسبية )

بشروطها البسط عدد صحيح والمقام عدد صحيح لايساوي الصفر

لاتوجد عوامل مشتركه بين البسط والمقام سوي ( + أو - 1 ) ومازال الموضوع مفتوح
الموضوع موجود بكتاب الصف الأول الإعدادى - منهج 2009 - مصر
وطالب الصف الأول لا يعرف الأعداد الحقيقيه بعد
وأعتبر أن هذا خطأ فادح فى هذا المنهج
أن يأتى بالعدد الدورى ضمن الأعداد النسبيه

اشرف محمد
20-10-2008, 09:57 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا لك اخى امام لمناقشة هذا الموضوع

لكن

لابد ان نتفق على الاتى رغم غرابته

العدد الدوري 0.99999999999 = 1

تماما وليس تقريبا

هذا اولا

ولها اثباتات كثيرة واغلبنا يعلمها


ثانيا العدد الدوري

والنسبى متلازمان ومتكافئان تماما

مثلا

العدد

2.3999999999999 = 2.4

وايضا يمكن كتابته

2.400000000000

حيث الدوري في الاولى 9 وفي الثانية صفر


وبالتالى كل الاعداد النسبية يمكن التعبير عنها على صورة اعداد دائرية باستخدام

العدد الدائر 9 او العدد الدائر 0


ولذلك في ظنى عرض واضع الكتاب المسالة الشهيرة


2.3999999 لتثير هذا النقاش


اذن ما اعنيه

ان العدد النسبى من احدى صوره الصورة الدائرية

ايضا الصورة الكسرية


وجميع المراجع العلمية المعتبرة تجعل ان النسبي والدائرى متلازمان

شكرا لكم اخوتى

نبيل
22-10-2008, 04:00 PM
حسب ما أفهم وأرجو ان تصححوا لى لو كنت مخطأا
العدد النسبى 1/3 = 0000000 333333333333333 . 0
كيف يكون الاول نسبى والثانى ليس نسبى
ثم ان هناك اشكالية اخرى
العدد 22/7 نسبى
اما النسبة التقريبية ط عدد غير نسبى
خلاصة :
جميع الاعداد الغير منتهيه وغير دورية تكون غير نسبية
اما الاعداد المنتهية والغير منتهية ودائرية تكون نسبية
دى مجرد طوبة فى الماء الراكد
ولو انه مشتعل 00000000000000 جدا !!!!!!!!!!!