سؤال

[حجازي33]

اثبت ان
arcsin(X) + arccos(X) = 90
او باي على 2

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_fego330.JPG

0000000000000000000000000

[مجدى الصفتى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل آخر بعد الحل الجميل للأستاذ / سامح
http://www.al3ez.net/upload/d/essafty_100102.jpg

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


اعتقد ان السؤال يحتاج الى شرط ان الزاويتين حادتين

لندرس في خلال دورة واحدة

اولا في الربع الاول

جا الزاوية = جتا المتممة

مثلا

حا 30 = جتا 60

اذن 30 + 60 = 90

---------------------------------------------

لكن اذا كانت الزاوية في الربع الثالث

نلاحظ ان جا و جتا لهما نفس الاشارة

مثلا

جا 190 = جتا 260

190 +260 = 450 =(ط \ 2 )+ 2ط


------------------------------------------------
اما في اكثر من دورة

فان جا ( 30+360 ) =حتا ( 60 +360 )

30+360 +60+360 =(ط\2)+4ط

بالمثل

جا ( 190 +360 ) = جتا (260 +360 )

190 + 360+260+360

= ( ط \2 )+ 2 ط +4 ط

= ( ط \2 )+ 6 ط

----------------------------------------------

اذن الناتج في الصورة العامة

(ط \2 ) + او - ( 4 ط او 8 ط او 12 ط .... )اذا كان الضلع النهائى في الربع الاول

و

(ط \ 2 ) + او - ( 2ط او 6 ط او 10ط ... ) اذا كان الضلع النهائى في الربع الثلث



والله تعالى اعلى واعلم

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ص = جا^-1 س دالة مثلثية عكسية

تكون وحيدة القيمة في الفترة [-ط/2 ، ط/2]

ص = جتا^-1س دالة مثلثية عكسية

تكون وحيدة القيمة في الفترة ( 0 ، ط )

وبالتالي الجزء المشترك بينهما هو الفترة ( 0 ، ط ) ضمنيا ً

حتي لو وضع الشرط أو لم يوضع يتم ذلك من خلال المجال المشترك للدالتين

ومن خلال هذا السياق يكون العلاقة التي ذكرها الإستاذ مجدي الصفتي

ضمنيا ً علي إعتبار أن التساوي يتحقق فقط في الربع الأول

وأخذ إشارة وأحدة لي في حلي السابق هو ضمنا ً علي أعتبار الربع الأول

لأنني أخذت الاشارة الموجبة فقط وأغفلت السالبة

رغم أن هذة العلاقة كانت ممكن أن تتحقق ولكن س ستكون وأقعه في ربعين مختلفين

أن وأحد وبالتالي

1- ان وضع الشرط تسهيل في الحل

2- عدم وضعه يجعل البدائل والأختيارات مطروحه وبالتالي ينبغي أن نعود للمجال المشترك

للدالتين

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اهلا بك اخى سامح

لم افهم تماما ما تعنيه ( التساوي يتحقق فقط في الربع الأول)

هل

حا 225 لايساوى جتا 225

او

جا 190 لا يساوى جتا 260

ام ماذا تعنى اخى ربما التبس على فهم العبارات

جزاك الله تعالى خيرا

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ الفاضل : أشرف محمد

أتفق معك علي أن التساوي يحدث في الربع الأول فقط

وهذا الشرط موجود بالفعل ضمن التمرين ولكنه لم يكتب صراحتا ً

لمــــاذا ؟

1- جا^-1 س دالة أحادية القيمة في الفترة [ - ط/2 ، ط/2 ]

2- جتا^-1 س دالة أحادية القيمة في الفترة ( 0 ، ط )

إذن المجال المشترك للدالة جا^-1 س + جتا^- 1 س هو ( 0 ، ط/2 )

أي أن التعامل يتم في الربع الأول ( ضمنيا ً )

وعملية التساوي الذي أستخدمها الأستاذ الفاضل : مجدي الصفتي

كانت في الربع الأول فقط ياغالي

أتمني أن تكون الأمور قد وضحت لأن أي رد لي معك أجده مصحوب بالجمله الجميله


لم افهم تماما ما تعنيه

مثل إتحاد الكرة المصري ( لسنا طرفا ً في هذة المشكلة )

[اشرف محمد]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


ذكرت اخى سامح

أتفق معك علي أن التساوي يحدث في الربع الأول فقط

هل التساوى لايحدث في الربع الثالث

عند 225 مثلا

[سامح الدهشان]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


ذكرت اخى سامح

أتفق معك علي أن التساوي يحدث في الربع الأول فقط

هل التساوى لايحدث في الربع الثالث

عند 225 مثلا

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

الأخ الكريم : أشرف محمد 0000000000 رمضان كريم

أنا أتكلم عن الدوال المثلثية العكسية في الربع الأول

وأنت تتكلم عن الدوال المثلثية في الربع الأول والثالث

تخص الزاوية 225 لأن بالفعل جا 225 = جتا 225

وايه رايك في الزاوية 240 تقع في الربع الثالث أيضا ً

جا 240 = - جذر3 / 2 ، جتا 240 = - 1/2

جا 225 = - جا 45 = - جذر2 /2 ، جتا 225 = - جتا 45 = - جذر2/2

لاحظ أننا في هذة الحالة سنقول أن جا 45 = جتا 45 والشكل البياني سيوضح ذلك تماما ً

================================================== ======

جا 120 = جذر3/2 ، جتا 330 = جذر3/2

جا ( 90 + 30 ) = جتا ( 270 + 60 )

جتا 30 = جا 60 توصلنا لنفس الوضع

================================================== ======

جتا 240 = -1/2 ، جا 210 = - 1/2


جتا ( 270 - 30 ) = جا ( 270 - 60 )

- جا 30 = - جتا 60 =========> جا 30 = جتا60

================================================== =====

إذاكان جا س = جتا ص فإن س + ص = 90 درجة

ولك أن تضيف أي عدد من الدورات الكاملة

جا ( 450 - 225 ) = جتا ( 225 ) ========> س + ص = 450

لكن لاحظ أن الزوايا الموجهة المتكافئة تشترك معا ً في نقطة الأصل

وضلعها النهائي مع ثبات الضلع الإبتدائي منطبق علي الإتجاه الموجب لمحور السينات

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اهلا بك العزيز سامح


اذا كان
س و ص ينتميان الى( 0 و 360 )

وكان

حا س = حتا ص

فانه

س + ص = 90

او

س + ص =450


========================

لم اقصد 225 بالتحديد

فهناك الكثير


حا 200 = جتا 250

حا 210 =جتا 240

وهكذا اي زاوية في الربع الثالث

وباقي طرحها من 450


وكل ذلك في دورة واحدة



عموما مازلت معتقد ان الاولى ان يكون السؤال ينقصه

حيث
ان الزوايا حادة

والله اعلم

[سامح الدهشان]

عموما مازلت معتقد ان الاولى ان يكون السؤال ينقصه

وأنا مقتنع معاك يا حاج أشرف

كل سنة وأنت طيب وعيد فطـــــــر مبارك إن شاء الله

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


كل عام انتم بخير اخى سامح

اعتذر ان كنت ضايقتك لكن انت تعشق الرياضيات ولا تمل منها

وهذا ما اتمنى رؤيته في اغلب المنتديات




لكن ممكن بعدين تشرح لي موضوع اتحاد الكرة

[حجازي33]

شكرا لكم
واريد ان اضيف فكرة اخرى لحل السؤال وذلك عن طريق الاشتقاق فنفرض
arcsin(x)+arccos(x) = y
بالاشتقاق
dy/dx =0
واذا كانت مشتقة الاقتران تساوي صفر فان هذا الاقتران يكون ثابتا
وبتعويض اي قيمة نوجد هذا الثابت

[اقليدس العرب]

بسم الله الرحمن الرحيم

d(arcsinx)=1/sqrt(1-x^2)

but d(arccosx)=-1/sqrt(1-x^2)

sumation=0

at x=1
arcsin1 +arccos1=90

atx= - 1
arc sin -1 + arc cos -1 =450