مسائل اظنها ظريفة

[اشرف محمد]

السلام عليكم


مسائل اظنها ظريفة


اوجد مجموعة الحل


http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/566e399fa9a7e8a36449e7764a1c6678.png

-----------


http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/f631de4ac4c36fd7c965d7d9ac4da022.png


---------

مضلع منتظم

ا و ب و ج و د و س خمس رؤس متتالية تحقق

1 )رسمت دائرة م تمس القطعة ا ب في ب

وتمس القطعة د س في د

2 ) الراس ج داخل الدائرة

3 ) ق ( ب م د )=120


كم عدد رؤس المضلع

[الزواوى]

أخى الحبيب أشرف
تمرين اللوغاريتمات يؤول الى
1=[ لو (1/2)/ لو س] + [ لو (2/3) / لو س] --- ------------+[ لو (99/100) / لو س]
بالضرب × لو س
لو س= لو (1/2)+ لو (2/3) + --------------------+لو (98/99)+ لو (99/100)
لو س= لو [ 1/2 × 2/ 3× ---------------------------× 98/99 × 99/100]
لو س= لو (1/100)
اذا س = 0.01

[الزواوى]

مضلع منتظم

ا و ب و ج و د و س خمس رؤس متتالية تحقق

1 )رسمت دائرة م تمس القطعة ا ب في ب

وتمس القطعة د س في د

2 ) الراس ج داخل الدائرة

3 ) ق ( ب م د )=120


كم عدد رؤس المضلع
أخى الحبيب اشرف:
اولا عدد رؤس المضلع 4
التفسير : الدائره تمس أ ب فى ب، س د فى د
أذا أ ب ، س د مماسان ( اما متوازيان أو متقاطعان)
وطبعا هم غير منطبقان لان نقط التماس مختلفه
وبما ان ق(ب م د)=120 اذا د ، م ، ب ليست على استقامه واحده
اذا د ب ليس قطرا ( وتر)
وبما ان المماسان المرسومان لدائره من نهايتى وتر متقاطعان
اذا اب ، س د متقاطعان اذا ا ، س ليسا رأسين من رؤوس الشكل
بل نقطه تقاطع ا ب،س د هى احدى رؤوس الشكل
وايضا ب، جـ ، د

[مجدى الصفتى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.al3ez.net/upload/d/essafty_100108.jpg

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


http://up.arabsgate.com/u/1524/3980/55870.gif

[مدحت سلام]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وجهة نظر لحل اللوغاريتمات
http://www.al3ez.net/upload/d/alostazmedhat_k259.gif

[مدحت سلام]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وفى المعادلة الجذرية
http://www.al3ez.net/upload/d/alostazmedhat_k260.gif

[أحمد زغلول]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
استاذ / مدحت
أعتقد انك سهوت في فك القوس فالحد الاوسط : - 10 س^2 وليس - 20 س^2 أي ان المعادلة هي : س^4 - 10 س^2 + س + 20 = 0

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا لكم اخوتى الكرام

حل المعادلة اللوغاريتمية سليم تماما ولايحتاج الى نقاش

اما المضلع المنتظم فقد ذكرت 5 رؤس

ولم افهم لم يتحول العدد الى اقل من ذلك حتى لو توفر نفس الشروط

الا اذا كان التمرين به خطا

لكنه صواب ان شاء الله تعالى

بالنسبة للمعادلة اخى مدحت

لا يشترط في الحل ان يكون من عوامل الحد مطلق الصحيحة

لكن استخدام هذه الطريقة ( البحث عن العوامل )

ينجح غالبا اذا كانت الجذور اعداد صحيحة

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اما المضلع المنتظم فقد ذكرت 5 رؤس

ولم افهم لم يتحول العدد الى اقل من ذلك حتى لو توفر نفس الشروط
الا اذا كان التمرين به خطا
لكنه صواب ان شاء الله تعالى

المطلوب فى التمرين : كم عدد رؤوس المضلع




مضلع منتظم
ا و ب و ج و د و س خمس رؤس متتالية تحقق
1 )رسمت دائرة م تمس القطعة ا ب في ب
وتمس القطعة د س في د
2 ) الراس ج داخل الدائرة
3 ) ق ( ب م د )=120

كم عدد رؤس المضلع

فلو كانت الرؤوس الخمس أ ، ب ، ج ، د ، س هى رؤوسه ، فلماذ يطلب عدد رؤوسه ؟ !!!!!
ولو كان المطلوب تحديد نوع المضلع المنتظم ذى الرؤوس الخمس ، فلا محل له أيضا لأنه من خواص المضلع المنتظم أن المضلع ذى الرؤوس الخمس يكون خماسى منتظم

أما إذا كان المطلوب هو رسم الخماسى المنتظم بالمعطيات الواردة فى التمرين ، فيكون المطلوب منطقى ، ويكون التمرين صحيح كونه تمرين انشاءات هندسية- فى حالة المعطيات تحقق خواص الخماسى المنتظم الذى رؤوسه النقط الخمس المعطاة بالتمرين

وسأحل التمرين على هذا أنه تمرين انشاء خماسى منتظم بالمعطيات الواردة فى التمرين - إن كانت تحقق خواص الخماسى المنتظم أو النجمة الخماسية المنتظمة

تنويه :

ملاحظتى لا تمس شخص الأستاذ الفاضل أشرف ، لأنه ليس واضع التمرين
ولكن الأخطاء فى المراجع كثيرة
وأتذكر عندما كنت طالبا بكلية الهندسة جامعة القاهرة - منذ 47 عاما - أن أساتذتى الفضلاء رحمهم الله جميعا ، وكانوا مؤلفين للكتب الذين يقومون بتدريس موادها ، أنه فى آخر كل كتاب قائمة بالأخطاء وتصحيحا برقم الصفحة ورقم السطر
وقد تبلغ قائمة الأخطاء عشرات الصفحات تبعا لعدد صفحات الكتاب والتى تبلغ فى بعضها أكثر من 800 صفحة ، وكذلك عدد المعادلات بالكتاب التى يسهل السهو فى رموزها والاشارات ، ....
وفى كثير من الأحيان يكون لاستكمال عبارات أو أسطر كاملة حيث أن المطابع فى ذلك الوقت غير متطورة وتعمل بنظام تجميع الحروف ، ولم يكن تصوير المستندات معروفا
وفى بداياتى لم أنتبه لتلك القائمة ، ولكن أساتذتى أرشدونى لذلك وأوصونى بمراجعتها والتصحيح فى الصفحات والسطور المذكورة قبل الاطلاع
جزاهم الله خيرا

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


المضلع مكون من عدد مجهول من الرؤس

خمسة منهم يحققوا الشروط السابقة

مثلا المضلع اعتبره ا ب ج د س ....... (اكمل ) كم راس يتبقي

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://up.arabsgate.com/u/1524/3980/55903.gif

تنويه : سأحاول فى حالة شكل النجمة المنتظمة

[مجدى الصفتى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.al3ez.net/upload/d/essafty_1500.jpg

[اشرف محمد]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


احسنت بارك الله تعالى بك

لكن من باب الغلاسة

الشعاع ج م ( وليس الشعاع م ج ) ينصف زاوية د ج ب


شكرا لكم اخوتى الكرام

بقيت المعادلة

[الزواوى]

اسلام عليكم ورحمه الله وبركاته
بارك الله فيك أخى الحبيب مجدى انت لها دائما
(++++) استفسار بسيط:
اليس ممكنا ان تكون جـ خارج الزاويه( ب م د) وأيضا داخل الدائره
وفى هذه الحاله سيكون قياسها اكبر من 60 واقل من 120
وفى هذه الحاله سيكون المضلع المنتظم خماسى وقياس زاويته 108

يعنى باختصار لو بدلنا وضع نقطه جـ والمماسان أ ب ،س د فى رسم الاستاذ مجدى
منتظر الرد بارك الله لى فى الجميع

[مجدى الصفتى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.al3ez.net/upload/d/essafty_100112.jpg

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

ما شاء الله تبارك الله

بورك فيك الأستاذ مجدى الصفتى

ومعذرة للأستاذ الفاضل أشرف محمد

ويبدو أن عقلى بدأ فى الشيخوخة كما شاخ بدنى

أسأل الله أن لا يردنى الى أرذل العمر

وهذا رسم توضيحى للمضلع المنتظم enneagon بحل الأستاذ مجدى - جزاه الله خيرا

http://up.arabsgate.com/u/1524/3980/55917.gif

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا لك اخى الزواوى لكن

الفرض الذى ذكرته اخى في تحليلك غير ممكن

واضيف معلومة بسيطة

اذا مد المماسان حتى يتقاطعا ستجد زاوية قياسها 60

واعتقد ان هذا من اسهل الطرق وابسطها للحل



بالنسبة للمعادلة

=========
شكرا لك اخى مجدى

لكن ( من باب تنوع الحلول )

هناك تقنية جميلة للحل

شرحها لى احد الاخوة الكرام - اعاده الله تعالى سالما - منذ مدة


اقدمها ايضا على صورة سؤال

وعموما كانت فكرته تعتمد على البعد عن طريق الدرجة الرابعة


فرض ان

جذر(5 - س ) = ص

بالتربيع

5 - س = ص^ 2 ----------------- ( 1 )

ولكن المعادلة الاصلية

ص = 5 - س^ 2 -------------------( 2 )

----------------------

اذن لدينا معادلتين


ص + س^2 = 5

س + ص^2 =5


الان هل يمكن حل المعادلتين بدون التحويل الي معادلة من الدرجة الرابعة

[أحمد زغلول]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اظن استاذ / اشرف
أنه بطرح المعادلتين ينتج ان :
ص - س - ص^2 + س^2 = 0
( ص - س ) - ( ص^2 - س^2 ) = 0
( ص - س ) - ( ص - س ) ( ص + س ) = 0
( ص - س ) ( 1 - ص - س ) = 0
ص = س ...... ( 1 ) ، ص + س = 1 .... ( 2 )
وبالتعويض من ( 1 ) ، ( 2 ) في المعادلات الاصلية : ( ص = 5 - س^2 ) أو ( ص^2 = 5 - س ):
اذا : س^2 + س - 5 = 0 وباستخدام القانون العام اذا : س = ( - 1 + جذر 21 ) / 2 .... الحل المقبول
أو : س^2 - س - 4 = 0 وباستخدام القانون العام اذا : س = ( 1 - جذر 17 ) / 2 ..... الحل المقبول
اذا م . ح = { ( - 1 + جذر 21 ) / 2 ، ( 1 - جذر 17 ) / 2
واسف على السهو الذي حدث في عملية التعويض عن قيمة س .
وشكرا جزيلا للاستاذ / اشرف