هندسة جميلة (1ث)

[مدحت سلام]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الاول
(1) المستقيم 2س-3ص=6 يقطع محور السينات فى نقطة أ ويقطع محور الصادات فى نقطة ب ونقطة جـ تقسم القطعة أ ب من الداخل بنسبة 2: 1 اوجد معادلة المستقيم العمودى على أ ب مرورا بنقطة جـ
اجمل تحية

[مدحت سلام]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الثانى
(2)
اذا كانت النقطة أ (1, 8) , ب ( 3, ص) , جـ (9, -4) تقع على استقلمة واحدة فاوجد النسبة التى تقسم بها نقطة ب القطعة المستقيمة أ جـ موضحا نوع التقسيم
ايضا اوجد النسبة التى تقسم بها نقطة جـ القطعة أ ب موضحا نوع التقسيم ايضا

ايضا اوجد النسبة التى تقسم بها نقطة أ القطعة جـ ب موضحا نوع التقسيم ايضا
تحياتى للجميع
يرجى التنوع فى طرائق الحل للفائدة العامة للطالب

[(محمد على)]

http://img255.imageshack.us/img255/6496/41376735xh1.jpg

[محمد رشيدى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بخصوص السؤال الثانى احداثيى نقطة ب سيكون (3 , 5 ) ص = 5
من قانون البعد سنجد أن أ ب جذر 13 , ب جـ = 3 جذر 13
من ذلك يكون
أ ب : ب جـ = ج 13 : 3 ج13 أى أن النسبه هى 1 : 3
عذرا" لأنى لا ادرس الصف الأول الثانوى ولكن اردت فقط المشاركه
المنقذ

[بيومى عبدالله]

بسم الله الرحمن الرحيم
3=( 9×م1 +1×م2) \(م1+م2)اذن 3م1+3م2 = 9م1+م2 0
2م2=6م1 اذن م1 \ م2 =2\6= 1\3 م1 : م2 = 1: 3 من الداخل لاحظ استخدام الاحداثى السينى فقط 0وكذلك باستخدام الاحداثى السنيىفقط :
9= (3×م3+ 1×م4 ) \ (م3+م4) ومنها 9م3-3م3 =(1-9) م4 0
6م3= ــ8 م4 اذن م3 \ م4 = ـــ8: 6 = 4: 3 من الخارج 0

[بيومى عبدالله]

بسم الله الرحمن الرحيم
مسالة ممتازة :
اوجد معادلة المستقيم ل الذى يمر بالنقطة ( 1, 4 ) ويقطع من المحورين طولين مجموعهما = 9 0نرجوا المشاركة لتعم الفائدة على الطلاب 0

[بيومى عبدالله]

بسم الله الرحمن الرحيم
مسالة ممتازة :
(ك +1) س + ك ص = ك ــــ1 0 حيث ك عدد حقيقى
(اولا ) اوجد قيمة ك التى تجعل المستقيم ل // محور السنيات 0
(ثانيا ) اوجد قيمة ك التى تجعل ل يمر بنقطة الاصل 0
(ثالثا) اوجد قيمة ك التى تجعل (2،1 )تقع على المستقيم ل 0
(رابعا ) اوجد قيمة ك التى تجعل ل عمودى على الستقيم الذى معادلته س ــــ2ص =0
(خامسا) بين ان المستقيم ل يمر بنقطة ثابتة مهما كانت قيمة ك واوجد احداثى هذه النقطة 0

[(محمد على)]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مسالة هندسة
http://img505.imageshack.us/img505/6465/898pd0.jpg

[اسامه جابر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
استاذي الحبيب محمد
ل1 يمر بالنقطة ( -1 ، 3) وميله 2/3(نفس ميل المستقيم المعطي)
اذن معادلته 2س - 3ص +11=0
ل2 يمر بالنقطة( -1 ، 3) ويوازي محور الصادات
اذن معادلته س = -1
الزاويه بينهما = 90 - الزاوية التي يصنعها ل1 مع محور السينات
اذن الزاوية بينهما = 90 - ظا^-1(2/3) = 18 56

[بيومى عبدالله]

بسم الله الرحمن الرحيم الحمدلله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه أجمعين السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
حل مسألة : عندما يوازى محور السنيات اذن معامل س ( ك+1 ) = 0اذن:
ك= ــ1 . (2)لكىيمر بنقطة الاصل الحد الثابت = 0 اذن :ك ـــ1 ==0
ك=1 (3) يمر بنقطة (1 ، 2 ) اذن :
ك+1 +2ك = ك ـــ1 اذن ك= ـــ1 .
(4) ميله م = (ك+1) \ ـــك = 1 \2 . اذن: ك= ــ2 \3 .
(5) هذه معادلة مستقيمان يمران بنقطة ثابتة هى نقطة تقاطعهما والمستقيم
الاول معادلته هى : (س ـــ1 ) + ك ( س+ص ــ 1 ) =0 .
اذن س=1 و ص =0 النقطة اتى يمران بها هى ( 1، 0 ) #

[اسامه جابر]

بسم الله الرحمن الرحيم الحمدلله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه أجمعين السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
(5) هذه معادلة مستقيمان يمران بنقطة ثابتة هى نقطة تقاطعهما والمستقيم
الاول معادلته هى : (س ـــ1 ) + ك ( س+ص ــ 1 ) =0 .
اذن س=1 و ص =0 النقطة اتى يمران بها هى ( 1، 0 ) #

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
من فضلك استاذ بيومي مناقشة بسيطة
اولا المعادلة المعطاه ليست معادلة مستقيمين متقاطعين لان معادلة المستقيمين معادلة من الدرجة الثانية في س ، ص
ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0
تمثل خطين اذا كان
abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2 = 0
ثانيا النقطة المذكورة ( 1 ، 0 ) ليست حل للمعادلة المعطاه (ك +1) س + ك ص = ك ــــ1 0 حيث ك عدد حقيقى

[بيومى عبدالله]

بسم الله الرحمن الرحيم
الحمدلله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه أجمعين السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
هذه معادلة مستقيم واحد فقط الذى يمر بنقطة تقاطع مستقيمين حيث هى : الاول أ1س +ب1ص +ج1 =. والثانى أ2س +ب2 ص +ج 2=. فيكون المستقيم المر بنقطة تقاطعهما هو : أ1س+ب1ص +ج1 +ك (ا1س+ب2ص+ج2 ) =0
نعيد حل (5) : (ك+1)س+ ك ص = ك ـــ1 .
ك س+س+ك ص ـــك +1=0 اذن س+1 +ك ( س+ص ـــ1 ) =0 معادلة المستقيم
المار بنقطة تقاطع المستقيمان ل1 : س+1=0 والاخر ل2 : س+ص ــــ 1=0 .
وهمايتقاطعان فى نقطة ثابتة مهما كانت قيمة ك . من ل1 س= ـــ1 ، ومن ل2:
ص =2 اى النقطة التى يمر المستقيمات الثلاثة هى ( ـــ1 ، 2 ) مهما كانت قيمة ك العددية وتقبلوا اعتذارى وتحياتى بيومى عبدالله #

[بيومى عبدالله]

بسم الله الرحمن الرحيم الحمدلله والصلاة والسلام على رسول الله وعلى آله وصحبه أجمعين وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته : معادلة المستقيم الذى من المحورين جزأين
هما : أ و ب هى س \أ +ص \ ب =1 اذن:
1\أ +4 \ب = 1 و ا+ب = 9 . اذن ب= 9ـــ أ ـــــــــــــــ(1).
1 \ أ + 4 \ (9 ــ أ ) =1 .
9 أ ــــ ( أ )^2 = 9 ـــ أ +4 أ . اذن ( أ )^2 ــــ6 أ + 9 =0 .
( أ ـــ 3 )^2 =0 اذن أ ــــ3 =0 اذن : أ =3 . #و ب=6.
معادلة المستقيم هى : 2س+3ص =6 . #

[سامح الدهشان]

بسم الله الرحمن الرحيم
مسالة ممتازة :
اوجد معادلة المستقيم ل الذى يمر بالنقطة ( 1, 4 ) ويقطع من المحورين طولين مجموعهما = 9 0نرجوا المشاركة لتعم الفائدة

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته تمرين جميل

نفرض أن طولا الجزئين المقطوعين من محوري الأحداثيات علي الترتيب هما أ ، ب

أ + ب =9 =====> ( 1 )

معادلة المستقيم الخاصة تكون علي الصورة : س / أ + ص / ب = 1

المستقيم يمر بالنقطة ( 1 ، 4 ) إذن تحقق معادلته

1/ أ + 4 / ب = 1 ======> 4 أ + ب = أ ب =====> ( 2 )

بالتعويض من المعادلة الأولي في الثانية عن قيمة أحدهما وليكن أ

4 ( 9 - ب ) + ب = ب ( 9 - ب )

36 - 4 ب + ب = 9 ب - ب^2

ب^2 - 12 ب + 36 = صفر =======> ب = 6

وبالتالي أ = 3

إذن المعادلة هي : س / 3 + ص / 6 = 1 ====> 6 س + 3 ص - 18 = صفر

أو 2 س + ص - 6 = صفر

[سامح الدهشان]

بسم الله الرحمن الرحيم
مسالة ممتازة :
(ك +1) س + ك ص = ك ــــ1 0 حيث ك عدد حقيقى

(اولا ) اوجد قيمة ك التى تجعل المستقيم ل // محور السنيات 0

(ثانيا ) اوجد قيمة ك التى تجعل ل يمر بنقطة الاصل 0

(ثالثا) اوجد قيمة ك التى تجعل (2،1 )تقع على المستقيم ل 0

(رابعا ) اوجد قيمة ك التى تجعل ل عمودى على الستقيم الذى معادلته س ــــ2ص =0

(خامسا) بين ان المستقيم ل يمر بنقطة ثابتة مهما كانت قيمة ك واوجد احداثى هذه النقطة 0


عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

1 ) المستقيم يوازي محور السينات إذن ميل المستقيم = صفر

الميل = - معامل س / معامل ص

========> ( ك + 1 ) / ك = صفر وهذا يؤدي إلي ك + 1 = 0 ==> ك = -1

بشرط أن ك لاتساوي الصفر لماذا ك لاتساوي الصفر ؟ وأيضا ً لاتساوي الواحد

لأن عند ك = صفر ===> المعادلة س = - 1 وهي معادلة مستقيم يوازي محور الصادات

وبالتالي سيكون عمودي علي محور السينات

لأن عند ك = 1 =====> المعادلة 2 س + ص = 0 تمر بنقطة الأصل

والمستقيم في هذة الحالة لن يوازي محور السينات

ملحوظة وجود ثابت في كل الحدود يجعل مازيد من القيود علي التمرين

[سامح الدهشان]

(ك +1) س + ك ص = ك ــــ1 0 حيث ك عدد حقيقى



اوجد قيمة ك التى تجعل ل يمر بنقطة الاصل 0

لو فرضنا المعادلة علي الصورة التالية

( ك + 1 ) / ( ك - 1 ) × س + ك / ( ك - 1 ) × ص = 1 بشرط أن ك =/= 1

إذن الجزء المقطوع من محور السينات = ( ك - 1 ) / ( ك + 1 )

ولكي يمر المستقيم بنقطة الأصل ينبغي أن يكون الجزء المقطوع من محور السينات = 0

وهذا يحدث عندما ك = 1 ، ك =/= - 1

إذن الجزء المقطوع من محور الصادات هو : ( ك - 1 ) / ك

ولكي يمر المستقيم بنقطة الأصل يجب أن تكون ك = 1 ، ك =/= صفر

وبالتالي نجد أن قيمة ك = 1 هي القيمة التي تجعل المستقيم يمر بنقطة الأصل

وقد أوضحت ذلك بطريقة أخري عن السابقة سلفا ً في الفكرة السابقة

[سامح الدهشان]

(ك +1) س + ك ص = ك ــــ1 0 حيث ك عدد حقيقى


اوجد قيمة ك التى تجعل (2،1 )تقع على المستقيم ل 0

الشرط الاساسي أن النقطة تحقق معادلة المستقيم

ك + 1 + 2ك = ك - 1

===> 2 ك = - 2 =====> ك = - 1 وبالتالي ستكون معادلة المستقيم

ص = 2 وهو مستقيم يوازي محور السينات

وجميع النقط علي الصورة ( أ ، 2 ) تحقق معادلته حيث أ عدد حقيقي

[سامح الدهشان]

(ك +1) س + ك ص = ك ــــ1 0 حيث ك عدد حقيقى


اوجد قيمة ك التى تجعل ل عمودى على المستقيم الذى معادلته س ــــ2ص =0

في حالة التعامد ينبغي أن يكون حاصل ضرب ميلهما = - 1

( ك + 1 ) / ك × 1 / 2 = 1

===> ك + 1 = 2 ك ====> ك = 1

وفي هذة الحالة : 2 س + ص = 0 ، س - 2 ص = 0

هي نتاج المعادلة المزدوجة : 2 س^2 - 3 س ص - 2 ص^2 = 0

نقطة التقاطع هي ( 0 ، 0 ) إذا ً متقاطعان علي التعامد

[سامح الدهشان]

(ك +1) س + ك ص = ك ــــ1 0 حيث ك عدد حقيقى


بين ان المستقيم ل يمر بنقطة ثابتة مهما كانت قيمة ك واوجد احداثى هذه النقطة 0


ك س + س + ك ص = ك - 1

==> ( س + 1 ) + ك ( ص + س - 1 ) = صفر

ولكي يتحقق الهدف يجب أن تكون : س + 1 = 0 و ص + س - 1 = 0

====> س = - 1 و ص = 2

النقطة هي ( - 1 ، 2 ) تحقق المعادلة مهما كانت قيمة ك الحقيقية

[اسامه جابر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخواني الاحباء
مسألة جميلة
اوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة (1 ، 2) ويصنع مع المستقيم س + ص = 2 زاوية قياسها ط/4
خللي بالك المسألة ليست سهلة

[بيومى عبدالله]

بسم الله الرحمن الرحيم
لهاحلان الجبرى نفرضان ميل المستقيم المار بنقطة (1 , 2 )هو م . و ميل المستقيم
س+ص =2 ميله = ـــ1 . اذن ظا45 =1 = (م +1) \ (1 ـــ م ).
1+م= 1ــم . اذن 2×م=0 اذن م =0 المستقيمالذى يمر بالنقطة (1، 2) وميله=0 هو ص =2 . أو ظ45 =1 = ــ (م+1 ) \( 1ـــ م ) .مرفوضة . والرأى الثانى ظا 45 = 1 = ( ـــ1 ـــم) \ ( 1 ـــم ) . ويعطى م=0 أيضا .والحل الآخر : الحل البيانى : المستقيم ص=2 و س=1 # 1.