هندسة تحليلية مجسمة

[بنت الأشراف]

اثبتي انه لأي ثلاث متجهات فإن العلاقات الآتيه متحققه

1) a x ( b x c ) = ( a . c ) b – ( a . b ) c

2) a x b ) x c = ( a . c ) b – ( b. c ) a)

طبعا كلها متجهات فوقها اسهم . x هذه اشارة ضرب

اوجدي وحدة المتجه قي اتجاه المتجه
(a= ( 1, 3 , -1

اوجدي جيوب تمام اتجاه المتجه المار بالنقطتين
P1 = (1 , -2 , 1 ) p2 = ( 3 ,-1 , 1

اوجدي جيوب تمام اتجاه المتجه b = ( 1 , 2 , -2

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

الأخت الفاضلة هل تنقلين مسائل أم تكتبين مسائل بالفعل من واقع دراستك ؟؟

لأن فى المتجهات نوعان من الضرب ( الضرب القياسى - الضرب الإتجاهى )

لكن أن تكتبى ( × ) تعنى الضرب فقط فهذا ليس له وجود فى عالم المتجهات

[بنت الأشراف]

( 1 ) أثبتي أن لأي متجهين وليكن 3 a ,b € R فإن

2 2 2 2
a * b _ a b = a . b

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــ
(2) أثبتي أن لأي ثلاث متجهات فإن العلاقة التالية متحققة

a . (b . c ) = (a . c) .b _ (a .b) c

( a.b ).c = ( a.c )b_ ( b.c )a )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
(3) أوجدي وحدة المتجه في اتجاه المتجه

ــــــــــــــــــــــــــــــ ( 2 ,-1,3 ) = A
(4) أوجدي احداثيات النقطة التي تقسم المسافة بين النقطتين
( p2(-1,2,-1) (P1 (2,3,1
بنسبة 1:3 من الخارج

[بنت الأشراف]

(2) أثبتي أن لأي ثلاث متجهات فإن العلاقة التالية متحققة
1) a x ( b x c ) = ( a . c )b – ( a . b )c
2) a x b ) x c = ( a . c )b – (b . c )a )
ملاحظة : جميعها متجهات فوقها اسهم( x ) الضرب المتجهي (.) الضرب القياسي
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
(3) أوجدي وحدة المتجه في اتجاه المتجه
(a = ( 2 , -1 , 3
ــــــــــــــــــــــــــــــ
اوجدي جيوب تمام اتجاه المتجه المار بالنقطتين
(p1 =(1,-2 ,1) p2 = (3, -1 , 1

[بنت الأشراف]

(2) أثبتي أن لأي ثلاث متجهات فإن العلاقة التالية متحققة
1) a x ( b x c ) = ( a . c )b – ( a . b )c
2) a x b ) x c = ( a . c )b – (b . c )a )
ملاحظة : جميعها متجهات فوقها اسهم( x ) الضرب المتجهي (.) الضرب القياسي
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
(3) أوجدي وحدة المتجه في اتجاه المتجه
(a = ( 2 , -1 , 3
ــــــــــــــــــــــــــــــ
اوجدي جيوب تمام اتجاه المتجه المار بالنقطتين
(p1 =(1,-2 ,1) p2 = (3, -1 , 1

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

الأن أتضحت الرؤية السليمة فالمصطلح ( × ) يعنى ضرب إتجاهى ( cross )
والأخر ( 0 ) يعنى ضرب قياسى ( dot )

الأخت الفاضلة فى البداية أعرض لكى الإساسيات وليست كلها لأن موضوع المتجهات

سواء فى المستوى أو الفراغ ثلاثى الأبعاد موضوع أكثر من رائع وله إرتباطات عديده

فى المجال التطبيقى لفروع الرياضيات

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_fri23.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_fri24.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_fri25.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_fri26.jpg