* مسائل فى الهندسة ثلاثية الأبعاد solid geometry * متجدد

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الكرة فى الفراغ ( ثلاثى الأبعاد )

أوجد مركز وطول نصف قطر الكرة

س^2 + ص^2 + ع^2 - 2 س + 4 ص - 6 ع - 2 = صفر

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

المعادلة :

(س^2 - 2 س + 1 ) + ( ص^2 + 4 ص + 4 ) + ( ع^2 - 6 ع + 9 )

- 2 = 14

==> ( س - 1 )^2 + ( ص + 2 )^2 + ( ع - 3 )^2 = 16

المركز ( 1 ، - 2 ، 3 )

طول نصف القطر = 4

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

إذا كانت أ ( 3 ، 4 ، 5 ) ، ب ( - 1 ، 3 ، - 7 )

إثبت أن ك { ن : || أ ن ||^2 + || ب ن ||^2 = 102 }

تمثل مجموعة نقط سطح كرة

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/60853.gif

##########

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك المهندس الفاضل : أحمد سعد الدين



إذا كانت أ ( 3 ، 4 ، 5 ) ، ب ( - 1 ، 3 ، - 7 )

إثبت أن { ن : || أ ن ||^2 + || ب ن ||^2 = 102 }

تمثل مجموعة نقط سطح كرة

المتجه أن = و ن - و أ = ( س ، ص ، ع ) - ( 3 ، 4 ، 5 )

= ( س - 3 ، ص - 4 ، ع - 5 )

|| أ ن ||^2 = ( س - 3 )^2 + ( ص - 4 )^2 + ( ع - 5 )^2

= س^2 + ص^2 + ع^2 - 6 س - 8 ص - 10 ع + 50

المتجه : ب ن = و ن - و ب = ( س , ص , ع ) - ( - 1 ، 3 ، - 7 )

= ( س + 1 ، ص - 3 ، ع + 7 )

|| ب ن ||^2 = ( س+ 1 )^2 + ( ص - 3 )^2 + ( ع + 7 )^2

= س^2 + ص^2 + ع^2 + 2 س + 14 ع - 6 ص + 59

بالتعويض فى العلاقة المعطاة نجد أن


2 ( س^2 + ص^2 + ع^2 ) - 4 س - 14 ص + 4 ع + 7 = 0

وهى تمثل مجموعة نقط تنتمى لسطح كرة

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

بين ما إذا كان التمثيل الهندسى للمجموعات المعطاة يمثل كرة - نقطة - مجموعة خالية

{ ( س ، ص ، ع ) : 2 ( س^2 + ص^2 + ع^2 ) - 6 س + 10 ص

- 16 ع - 14 = 0 }

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

أوجد معادلة الكرة التى تكون فيها القطعة المستقيمة التى طرفاها

( - 2 ، 3 ، -1 ) ، ( 4 ، 1 ، - 3 ) قطر فيها

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/60862.gif

##########

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

حل أخــــــــر :

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_bom64.png

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_bom65.png


والشكر للحبيب حسام فريد على هذة الإطارات الجميلة وطريقة التعامل معها

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

{ ( س ، ص ، ع ) : 2 ( س^2 + ص^2 + ع^2 ) - 6 س + 10 ص

- 16 ع - 14 = 0 }

المعادلة : 2 س^2 - 6 س + 2 ص^2 + 10 ص + 2 ع^2 - 16 ع

= 14

2 س^2 - 6 س + 9/2 + 2 ص^2 + 10 ص + 25 /2 + 2 ع^2 - 16 ع + 32

= 14 + 32 + 17

2 ( س- 3/2 )^2 + 2 ( ص + 5/2 )^2 + 2 ( ع - 4 )^2 = 63

( س - 1.5 )^2 + ( ص + 2.5 )^2 + ( ع - 4 )^2 = 63 / 2

وهى تمثل معادلة كرة

مركزها ( 1.5 ، - 2.5 ، 4 ) وطول نصف قطرها 3جذر7 / 2

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

تمرين جديد :

عين مركز وطول نصف قطر الكرة المارة بالنقط الأربعة

( 0 ، 0 ، 0 ) ، ( 0 ، 2 ، 0 ) ، ( 1 ، 0 ، 0 ) ، ( 0 ، 0 ، 4 )

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://up.arabsgate.com/u/1524/4225/60922.gif

############

[سامح الدهشان]

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

تمرين جديد

أوجد مربع طول القطعة المستقيمة المماسة لكرة والمرسومة من النقطة أ

مستخدما ً الشكل العام لمعادلة تقاطع مستقيم مع كرة