كم عدد الحلول

[مدحت سلام]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
السلام عليكم ورحمة الله

سؤالى اليوم

مداعبة منى لكم

كم عدد جميع الحلول الممكنة للمعادلة

2 س^6 - س^2 - 1 = 0

مع توضيح طريقة الحل لايجاد جميع الجذور

تحياتى للجميع

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

2 س^6 - س^2 - 1 = 0

( س^6 - س^2 ) + ( س^6 - 1 ) = صفر

س^2 ( س^4 - 1 ) + ( س^2 - 1 ) ( س^4 + س^2 + 1 ) = صفر

( س^2 - 1 ) [ ( س^4 + س^2) + س^4 + س^2 + 1 ) = صفر

( س^2 - 1 ) (2 س^4 + 2 س^2 + 1 ) = صفر

2 ( س - 1 ) ( س + 1 ) [ ( س^4 + س^2 + 1/2 ) ] = صفر

2 ( س - 1 ) ( س + 1 ) [ ( س^2 + 1/2 )^2 + 1/4 ] = صفر

س = 1 ، س = - 1 حلين

س^2 + 1/2 = + أو - 1/2 ت

س^2 = - 1/2 + أو - 1/2 ت لها أربع حلول

[سمير محمد وهدان]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
محاولة للحل بعد إذن الأستاذ / سامح
نضع ص = س^2 ومنها : ص ^3 = س ^6
المعادلة: 2 ص ^ 3 - ص - 1 = صفر
==> ص ^3 + ص ^3 - ص - 1 = صفر
==> ( ص ^3 - ص ) + ( ص ^3 - 1 ) = صفر
==> ص ( ص ^2 - 1 ) + ( ص ^3 - 1 ) = صفر
وبتحليل القوس الأول كفرق بين مربعين والقوس الثاني كفرق بين مكعبين :

==> ص ( ص + 1 ) ( ص - 1 ) + ( ص - 1 ) ( ص ^2 + ص + 1 ) = صفر

==> ( ص - 1 ) [ ص ( ص + 1 ) + ( ص ^ 2 + ص + 1 ) ] = صفر

==> ( ص - 1 ) [ ص ^ 2 + ص + ص ^ 2 + ص + 1 ] = صفر

==> ( ص - 1 ) [ 2 ص ^ 2 + 2 ص + 1 ] = صفر

==> إما ص- 1 = صفر ======> ص = 1 ====> س ^ 2 = 1
======> س = + 1 أو س = - 1 ..........................(1) جذران

أو : 2 ص ^ 2 + 2 ص + 1 = صفر
بالحل بالقانون العام:
ص = ......

- 1 / 2 + أو - جذر ( - 4 )

==> ص = - 1 / 2 + أو - جذر ( 4 ت ^ 2 ) [ ت = جذر (- 1 ) ]

==> ص = - 1 / 2 + أو - (2 ت )
أولاً : ص = - 1 / 2 + 2 ت ==> س = + أو - جذر [ - 1 / 2 + 2 ت ] ( جذران)بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
محاولة للحل بعد إذن الأستاذ / سامح
نضع ص = س^2 ومنها : ص ^3 = س ^6
المعادلة: 2 ص ^ 3 - ص - 1 = صفر
==> ص ^3 + ص ^3 - ص - 1 = صفر
==> ( ص ^3 - ص ) + ( ص ^3 - 1 ) = صفر
==> ص ( ص ^2 - 1 ) + ( ص ^3 - 1 ) = صفر
وبتحليل القوس الأول كفرق بين مربعين والقوس الثاني كفرق بين مكعبين :

==> ص ( ص + 1 ) ( ص - 1 ) + ( ص - 1 ) ( ص ^2 + ص + 1 ) = صفر

==> ( ص - 1 ) [ ص ( ص + 1 ) + ( ص ^ 2 + ص + 1 ) ] = صفر

==> ( ص - 1 ) [ ص ^ 2 + ص + ص ^ 2 + ص + 1 ] = صفر

==> ( ص - 1 ) [ 2 ص ^ 2 + 2 ص + 1 ] = صفر

==> إما ص- 1 = صفر ======> ص = 1 ====> س ^ 2 = 1
======> س = + 1 أو س = - 1 ..........................(1) جذران

أو : 2 ص ^ 2 + 2 ص + 1 = صفر
بالحل بالقانون العام:
ص = ......

- 1 / 2 + أو - جذر ( - 4 )

==> ص = - 1 / 2 + أو - جذر ( 4 ت ^ 2 ) [ ت = جذر (- 1 ) ]

==> ص = - 1 / 2 + أو - (2 ت )
أولاً : ص = - 1 / 2 + 2 ت ==> س = + أو - جذر [ - 1 / 2 + 2 ت ] ( جذران)

ثانياً : ص = - 1 / 2 - 2 ت ==> س = + أو - جذر [ - 1 / 2 - 2 ت ] (جذران


ثانياً : ص = - 1 / 2 - 2 ت ==> س = + أو - جذر [ - 1 / 2 - 2 ت ] (جذران

من (1) ،، أولاً وثانياً :
عدد الجذور ( الحلول ) = 6
آسف على الإطالة لكن وددت التوضيح حتى تعم الفائدة للجميع
والله تعالى أعلم