تمارين فى الرياضيات اللامنهجيه للأستاذ الفاضل/ سامح الدهشان [الأرشيف]

سامح الدهشان

19-02-2007, 02:31 AM

حل المعادله

6 س^3 - 11 س^2 - 22 س + 12 = صفـــــــــــــر

إذا علمت أن مجموع مقلوبي جذرين من جذورهـــــــــــــا = 5 / 2

مع تمنياتي للجميع بالأستمتاع

سامح الدهشان

07-03-2007, 05:48 AM

التمرين الثامن :

حل المعادلــــــــــــــة

3 س^4 - 5 س^2 - 2 = صفر

سامح الدهشان

07-03-2007, 06:07 AM

التمرين التاسع :

أوجد قيمة الثابت ( ك )

الذي يجعل باقي قسمة

د ( س ) = ( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك

علي ( س - 2 ) تساوي 9

بالخطوات التفصيلية

سامح الدهشان

14-03-2007, 08:53 PM

محاولة أولي :

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_as1.jpg

سامح الدهشان

14-03-2007, 08:54 PM

تابع الحــــــــــــل :

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_as2.jpg

سامح الدهشان

30-03-2007, 08:32 AM

تابع :

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_friday3.jpg

سامح الدهشان

30-03-2007, 08:33 AM

تابع : -

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_friday4.jpg

أحمد سعد الدين

09-05-2007, 03:12 PM

التمرين الثامن :

حل المعادلــــــــــــــة

3 س^4 - 5 س^2 - 2 = صفر

(3س^2 + 1)(س^2 - 2) = 0

إما(3س^2 + 1) = 0 ... ... ... س = + أو - ت/جذر3

أو (س^2 - 2) = 0 ... ... ... س = + أو - جذر2

أحمد سعد الدين

09-05-2007, 03:14 PM

التمرين التاسع :

أوجد قيمة الثابت ( ك )

الذي يجعل باقي قسمة

د ( س ) = ( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك

علي ( س - 2 ) تساوي 9

بالخطوات التفصيلية

نضع مقدار الدالة على الصورة :

( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك - 9 ك + 9 ك =

( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 - 8 ك + 9 ك =

( س - 2 )*[ (ك + 1) س^2 + 2 ك س + 4 ك ] + 9 ك

لكى يكون باقى قسمة الدالة على ( س - 2 ) = 9

يكون قيمة الثابت ك = 1

للتحقق

[( ك + 1 ) س^3 - 2 س^2 + ك]/(س - 2) =

[ 2س^3 - 2س^2 + 1]/(س -2) = 2*(س - 1)(س + 2) + 9/(س - 2)

سامح الدهشان

02-06-2007, 01:05 AM

حل المعادلة موضحا خطوات الحـــــــــل

جذر ( 1 - س^2 ) = 3 س

سامح الدهشان

02-06-2007, 01:12 AM

عين عددين حقيقين

حاصل ضربهما = 35 / 8 ======= ومجموعهما = 19 / 4

سعيد البحيرى

02-06-2007, 01:22 AM

الاخ الحبيب سامح

فقر الدم اصبح سمه سائده هذه الايام

اليك العددين : 5 / 4 ، 7 / 2 او 7 / 2 ، 5 / 4 هما حل واحد

يسري عطية ( أبو رامي )

02-06-2007, 01:26 AM

حل المعادلة موضحا خطوات الحـــــــــل

جذر ( 1 - س^2 ) = 3 س
بتربيع الطرفين
1- س^2 = 9 س^2
10 س^2 = 1
س^2 = 1/10
س = + - 1/ جذر 10
ولكن س = - 1 / جذر 10 لا تحقق المعادلة
اذن مجموعة الحل س = 1/ جذر 10
أسف حبيبي أبو أحمد الغالي علي سوء الكتابة

يسري عطية ( أبو رامي )

02-06-2007, 02:10 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
العددان هما س , ص
س ص = 35/8 00000000( 1 )
س + ص = 19/4 0000000( 2 )
س = 19/4 - ص
من ( 1 )
ص ( 19/4 - ص ) = 35 /8
38 ص - 8 ص^2 = 35
8 ص^2 - 38 ص + 35 + 0
( 4 ص - 5 ) ( 2 ص - 7 ) = 0
ص = 5/4 , ص = 7/2
العددان هما 5 / 4 ، 7 / 2
وتحياتي للجميع

سامح الدهشان

18-06-2007, 01:00 AM

أوجد كثيرة حدود من الدرجة الثالثة بحيث تقبل القسمة علي كلا من ( س + 1 ) ، ( س - 3 )

بينما عند القسمة علي ( س ) يكون الباقي = - 3

وعند قسمتها علي ( س + 2 ) يكون الباقي = - 15

سامح الدهشان

18-06-2007, 01:14 AM

أخواني ساقدم مجموعة تمارين صعبة بالفعل

وليست صعب في الحـــــــل ولكن صعوبتها في الطريقة الأسهل للحــــــــل

حتي نستعيد نشاطكم مرة أخري بارك الله فيكم

التمرين :

أوجد مجموعة حل المنظومة التالية

س^2 - س ص - 12 ص^2 = 8 =======> ( 1 )

س^2 + س ص - 10 ص^2 = 20 =======> ( 2 )

سامح الدهشان

18-06-2007, 01:18 AM

حل النظام التالي :

س^2 + ص^2 + 3 س + 3 ص = 8 =======> ( 1 )

س ص + 4 س + 4 ص = 2 =============> ( 2 )

الزواوى

18-06-2007, 02:17 AM

بفرض كثيره الحدود ك (س) = ا س^3 +ب س^2 +جـ س + د

بينما عند القسمة علي ( س ) يكون الباقي = - 3
ك(0)= -3 ومنها د = -3
اذا كثيره الحدود تأخذ الصوره
ك(س)= اس^3 +ب س^2 + جـ س- 3
ك(س) تقبل القسمه على (س+1) بدون باقى اذا ك(-1)= 0
اذا -ا + ب - جـ = 3 ـــــــــــــــــــ(1)
ك(س) قبل القسمع على (س-3) بدون باقى اذا ك( 3)=0
اذا 27 ا+9ب+ 3جـ = 3 ـــــــــــــ(2)
بضرب(1)× 3 وجمعها على (2) ينتج 24 ا + 12ب =12
اى 2ا +ب = 1 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ(3)

وعند قسمتها علي ( س + 2 ) يكون الباقي = - 15
اذا ك(2) = -15
اذا 8ا + 4ب+ 2جـ = -12 ــــــــــــــــــــــــ(4)
بضرب (1)×2 وجمعها على (4) ينتج 6ا + 6ب = -6
اى ا + ب = -1 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ(5)
بطرح (5)من (3)
أ =2 بالتعويض فى (5) ب= -3
بالتعويض عن ا ، ب فى (1)
ينتج جـ = - 8
اذا ك (س) = 2س^3 -3س^2 -8س - 3

محمد رشيدى

19-06-2007, 09:35 PM

اليكم الحل أساتذتى
يا رب يعجبكم
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/almonkez_medo.JPG
المنقذ

الزواوى

19-06-2007, 09:49 PM

جميل يا استاذ محمد بارك الله فيك
فيه علامه جذر مفقوده فى خطوات الحل ولكن الحل جميل
و +، - الجذر اعتقد بعد التربيع لن يكون لها لزوم
ده للتوضيح فقط
بارك الله فيك يا منقذ جهدك وابداعك واضح للجميع بارك الله فيك

محمد رشيدى

19-06-2007, 09:53 PM

اليك الحل أستاذى الفاضل/سامح بيه الدهشان
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/almonkez_new2.JPG
المنقذ

مجدى عبد السلام

21-06-2007, 09:20 PM

6 س^3 ــ 11 س ^2 ــ 22 س + 12 = 0
6 س^3 ــ (20 س^2 ــ 9 س^2 ) ــ ( 30 س ــ 8 س ) + 12 =0
( 6 س^3 ــ 20 س^2 + 8 س ) + ( 9 س^2 ــ 30 س + 12 ) = 0
2 س ( 3 س^2 ــ 10 س + 4 ) + 3 ( س^2 ــ 10 س + 4 ) = 0
(2 س + 3 ) ( 3 س^2 ــ 10 س + 4 ) =0
س = ــ 3/2
س = ( 5 + أ، ــ ج 13 ) / 2

محمد رشيدى

21-06-2007, 10:42 PM

اليك الحل استاذ/سامح
يبدو أن الاستاذ/مجدى سبقنى الى الحل ولكن طريقتى مختلفه
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/almonkez_barcha1.JPG
المنقذ

سامح الدهشان

30-06-2007, 02:34 AM

أخواني الأعزاء : أقدم لكم سلسلة من التمارين الجميلة والرائعة

1- أوجد الحدود النسبية في مفكوك ( الجذر التكعيبي لـ 2 + الجذر الرابع لـ 3 )^16

سامح الدهشان

30-06-2007, 02:39 AM

أوجد عدد حلول المعادلة : 2 م + 3 ن = 47 في قائمة الأعداد الصحيحه الغير سالبة

سعيد البحيرى

30-06-2007, 04:54 AM

أوجد عدد حلول المعادلة : 2 م + 3 ن = 47 في قائمة الأعداد الصحيحه الغير سالبة

ابن اخى الحبيب ( احمد سامح )

الحلول هى 8 كالاتى :

( 1 ، 15 ) ،( 4 ، 13 ) ، ( 7 ، 11 ) ، ( 10 ، 9 ) ، ( 13 ، 7 ) ، ( 16 ، 5 ) ، ( 19 ، 3 ) ، ( 22 ، 1 )

ملاحظه :

م تزداد بمقدار 3 معامل ن

ن تقل بمقدار 2 معامل م

اى خدمه يا احمد باشا

مها خالد

30-06-2007, 07:35 PM

استاذي سامح:
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخواني الأعزاء : أقدم لكم سلسلة من التمارين الجميلة والرائعة

1- أوجد الحدود النسبية في مفكوك ( الجذر التكعيبي لـ 2 + الجذر الرابع لـ 3 )^16
__________________
الحد الخامس وهو :87360= 16ق4 (الجذر التكعيبي لـ 2 )^12(*الجذر الرابع لـ 3)^4

الحدالسابع عشر (الجذر الرابع لـ 3)^16=81

مها خالد

30-06-2007, 07:55 PM

استاذي سامح:
المشكلة التي اواجهها في المنتدى عدم قدرتي على الكتابة
سأقوم بوضع الطريقة التي اتبعتها في حل التمرينين(2)و(5)
تمرين 2 :
استبدلت الحد: (س^2+س+1) بـ (س^3-1) (س-1)
وثم اعتمدت على متسلسلة مجموع
س^3^ن من ن=0 الى مالانهاية

أما تمرين التكامل فقد استخدمت طريقة التعويض مرتين ص= 1/س وفي المرة الثانية
ص-1= ع
أنا حاولت؟

سامح الدهشان

30-06-2007, 10:32 PM

مانوع المثلث الذي تتحقق فيه العبارة التالية

جا أ = جاب جتا جـ

سامح الدهشان

30-06-2007, 10:34 PM

أثبت أن زوايا اي مثلث أ ب جـ تحقق العباره

جتا^2 أ + جتا^2 ب + جتا^2 جـ = 1 - 2 جتا أ جتا ب جتا جـ

سامح الدهشان

30-06-2007, 10:37 PM

برهن أن

ظا أ + ظا ب = جا ( أ + ب ) / [ جتا أ جتا ب ]

سامح الدهشان

30-06-2007, 10:39 PM

مانوع المثلث الذي يحقق العلاقة

جا^2 ب = جا^2 أ - جا^2 جـ

سامح الدهشان

30-06-2007, 10:40 PM

مانوع المثلث الذي يحقق

جا^2 أ + جا^2 ب + جا^2 جـ = 2

مها خالد

30-06-2007, 11:44 PM

استاذي سامح:
يعطيك العافية على هذا الابداع النادر
انت من قلائل الرياضين اصحاب العطاء
فخورة انني اتعامل معك
واكتسب من نبع علمك ايها الرياضي المتميز

مانوع المثلث الذي يحقق العلاقة

جا^2 ب = جا^2 أ - جا^2 جـ
الحل:

جا^2 أ - جا^2 جـ = ( جاأ - جا جـ)(جاأ+ جا جـ)

جا^2 أ - جا^2 جـ =2جتا(أ+جـ)/2)(جا(أ-جـ)/2)(2جا(أ+جـ)/2)(جتا(أ-جـ)/2)

نحن نعلم أن (أ+ب+ جـ)= pi.........أ+جـ = pi- ب
جتا(أ+جـ)= - جتاب و جا(أ + جـ) = جاب

حاب = -2 حا ((أ- جـ)/2) جتا((أ- جـ)/2)
حاب =- حا (أ- جـ) ومنه:

جا(أ + جـ)=حا (أ- جـ)ومنه:أ+جـ =(أ- جـ) ومنه ج=0 مستحيلة
أ+جـ = pi-(أ- جـ) ,ومنه 2أ = pi

المثلث قائم في أ

مها خالد

01-07-2007, 02:23 AM

استاذي سامح:

برهن أن

ظا أ + ظا ب = جا ( أ + ب ) / [ جتا أ جتا ب ]
نبدأ بالطرف الايسر:
جا ( أ + ب ) / جتا أ جتا ب =( حاأجتاب + حتا أ حاب)/ جتا أ جتا ب

=حاأجتاب/جتا أ جتا ب + حتا أ حاب/جتا أ جتا ب

=حا أ/جتا أ + حاب/ حتا ب

= ظا أ + ظا ب

مها خالد

01-07-2007, 03:08 AM

استاذنا سامح كتب:

مانوع المثلث الذي يحقق

جا^2 أ + جا^2 ب + جا^2 جـ = 2
نحن نعلم ان جا^2 ب = 1- جتا^2 ب و جا^2 جـ =1- جتا^2 جـ

جا^2 أ- جتا^2 ب = جتا^2 جـ
( حاأ - جتاب)( جا أ + جتا ب)=- جتا^2 جـ

جتاب = حا ( PI/2- ب)
ثم نطبق قوانين مجموع وحاصل طرح جيب زاويتين

فنصل الى ان:حا(( أ - ب) - PI/2)حا(( أ + ب) +PI/2)= جتا^2 جـ

- جتا (أ-ب) جتا (أ + ب)=جتا^2 جـ

جتا (أ- ب) جتا (جـ)=جتا^2 جـ

ومنه جتا جـ= 0 يعطينا ان جـ = PI/2 فالمثلث قائم في جـ
أو
جتا (أ- ب)= جتا جـ ومنه أ- ب = جـ ومنه 2 أ= PI يعطينا ان المثلث قائم في أ

سعيد البحيرى

01-07-2007, 06:00 AM

مانوع المثلث الذي تتحقق فيه العبارة التالية

جا أ = جاب جتا جـ

اخى وحبيبى ابو احمد

المثلث قائم فى ب

اليك الحل

حا[180 - ( ب + جـ )] = حا ب حتا جـ

حا ( ب + جـ ) = حا ب حتا جـ

حا ب حتا جـ + جتا ب جا جـ = جا ب جتا جـ

جتا ب جا جـ = 0

اما جتا ب = 0 ======> ب = 90 يحقق او 270 مستحيل

اما جا جـ = 0 ======> جـ = 0 مستحيل او 180 مستحيل

اذن ق ( ب ) = 90

تحياتى لك هل الحل سليم

أحمد سعد الدين

02-07-2007, 03:22 PM

أثبت أن زوايا اي مثلث أ ب جـ تحقق العباره

جتا^2 أ + جتا^2 ب + جتا^2 جـ = 1 - 2 جتا أ جتا ب جتا جـ

أ + ب + ج = 180

جتاأ = - جتا(ب + ج) = - [جتاب جتاج - جاب جاج)

جتا^2أ = جتا^2ب*جتا^2ج + جا^2ب*جا^2ج - 2*جتاب جتاج*جاب جاج
= جتا^ب جتا^2ج + (1 - جتا^2ب)(1 - جتا^ج) - 2*جتاب جتاج*جاب جاج
= 2 جتا^2ب جتا^2ج - جتا^2ب - جتا^2ج + 1 - 2*جتاب جتاج*جاب جاج
= 2 جتاب جتاج [جتاب جتاج - جاب جاج] - جتا^2ب - جتا^2ج + 1
= 2 جتاب جتاج *جتا(ب + ج) - جتا^2ب - جتا^2ج + 1
= - 2 جتاأ جتاب جتاج - جتا^2ب - جتا^2ج + 1

جتا^2 أ + جتا^2 ب + جتا^2 جـ =
= - 2 جتاأ جتاب جتاج - جتا^2ب - جتا^2ج + 1 + جتا^2 ب + جتا^2 جـ
= 1 - 2 جتاأ جتاب جتاج

سامح الدهشان

27-07-2007, 09:57 PM

بسم الله الرحمن الرحيم .................. الحمد لله

هذا الموضوع تحت عنوان رياضيات عامة ستجد خليط من الفروع في هذا القسم

الهدف منه الربط بين فروع الرياضيات جميعها هذا الموضوع ليس منهجي ولكن يندرج

تحت اللأمنهجية نظرا لشمولها علي تمارين عديده تحل بطرق هندسية أو جبرية أو بالتفاضل

أو التكامل أو حساب المثلثات أو فروع تطبيقية أخري

وماعليك عزيزي المشاهد سوي ( المشاركة في حل التمارين لخلق أفكار عديده ومتنوعة )

سامح الدهشان

27-07-2007, 09:59 PM

التمرين الأول : بسيط

حل المعادلة : 2 س^3 + 3 س^2 - 3 س - 2 = صفر
* بالتحليل

* الجذور القياسية

* بالتعويض

* باي طريقة أخري

ديكارت

28-07-2007, 01:03 AM

أولاً: مشكور على مثل هذي المسائل الجميلة
ثانياً: اسمح ليي بالمشاركة في حل هذي المسألة
بالتجريب: نعلم أن عوامل (قواسم) الحد الثابت التي تمثل أصفار الدالة (المعادلة) ضمن مجموعة الحل و هي:1،-2 و بالتالي فهما جذران للمعادلة ، أي أن الدالة (المعادلة) تقبل القسمة على حاصل ضرب (س-1)، (س+2) .
بالقسمة المطولة: نقسم الدالة على (س تربيع+س-2) فينتج العامل الثالث للدالة و هو :2س+1
أي أن الجذر الثالث هو: -0.5

مجموعة الحل:{1،-2،-0.5}
و مشكور على متابعة الحل مقدماً و أرجو أن تطالعنا في هذا المنتدى الكريم بكل جديد لديك فهذه نعمة لديك "و أما بنعمة ربك فحدث"

و السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سامح الدهشان

28-07-2007, 01:51 AM

طريقة التحليل :

( 2 س^3 - 2 ) + ( 3 س^2 - 3 س ) = صفر

2 ( س^3 - 1 ) + 3 س ( س - 1 ) = صفر

2 ( س - 1 ) ( س^2 + س + 1 ) + 3 س ( س - 1 ) = صفر

( س - 1 ) ( 2 س^2 + 5 س + 2 ) = صفر

( س - 1 ) ( 2 س + 1 ) ( س + 2 ) = صفر

س = 1 ، س = - 2 ، س = - 1 / 2

سامح الدهشان

28-07-2007, 01:56 AM

طريقة التعويض :

بوضع ص = س - 1

تصبح المعادلة 2 ( ص + 1 )^3 + 3 ( ص + 1 )^2 - 3 ( ص + 1 ) - 2 = صفر

اذن 2 ص^3 + 9 ص^2 + 9 ص = صفر

ص ( 2 ص^2 + 9 ص + 9 ) = صفر

ص ( 2 ص + 3 ) ( ص + 3 ) = صفر

ص= صفر ==========> س = 1

ص = - 3 ===========> س = - 2

ص = -3 /2 ==========> س = - 1 / 2

سامح الدهشان

28-07-2007, 02:16 AM

التمرين الثاني : جميل وبسيط جدا

حل المعادلة :

2 س^2 - 4 س + 3 جذر ( س^2 - 2 س + 6 ) = 15

مها خالد

28-07-2007, 02:35 AM

حل المعادلة :

2 س^2 - 4 س + 3 جذر ( س^2 - 2 س + 6 ) = 15
- 3 جذر ( س^2 - 2 س + 6 )=2 س^2 - 4 س -15
الطرف الايمن سالب دوما لان مميز ماتحت الجذر سالبا اشارته مثل معامل س^2 موجبة
اي ان مجال ماتحت الجذر ح ويعتمد الاشارة على -3
نحسب مميز الطرف الثاني فهو موجب = 136 ====> جذر المميز = 2جذر 34

اي ان اشارة الطرف الثاني سالبة في الفترة :
]1-جذر 34 /2 , 1+ جذر 34 /2[
وبالتالي حل المعادلة يقع في هذه الفترة
ثم نطبق نظرية القيمة الوسيطية

سامح الدهشان

28-07-2007, 02:39 AM

أعتقد أن التمرين يحتاج الي تفكير أكثر

يا أخت مها بارك الله فيكي

اسامه جابر

28-07-2007, 01:45 PM

000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000

http://www.al3ez.net/upload/b/osamagaber_59.jpg

مدحت سلام

28-07-2007, 02:40 PM

هايل يا استاذنا الحبيب بارك الله فيك دائما متميز وحلولك ولا اروع من كدة ربنا يكرمك

اسامه جابر

28-07-2007, 02:50 PM

هايل يا استاذنا الحبيب بارك الله فيك دائما متميز وحلولك ولا اروع من كدة ربنا يكرمك

استاذي الغالي مدحت
شهادتك وسام اضعه علي صدري
ادام الله علينا الحب والتفاهم والعمل في سبيل الله

مها خالد

28-07-2007, 03:45 PM

استاذي الكريم:
الحل رائع ومتميز
لكنا تعودنا على المعادلات الجذرية ان لها شروط محددة

سامح الدهشان

28-07-2007, 03:47 PM

الغالي اسامه جابر

حل جميل ورائع : دعنا نناقش هذة الأفكار

حل أول : بوضع س^2 - 2 س = ص

بالتعويض في المعادلة الاصلية نحصــــــــــــــــل علي :

2 ص - 3 جذر ( ص + 6 ) = 15

( 2 ص - 15 ) = 3 جذر ( ص + 6 ) بتربيع الطرفين

4 ص^2 - 60 ص + 225 = 9 ص + 54

4 ص^2 - 9 6 ص + 171 = صفر

( 4 ص - 57 ) ( ص - 3 ) = صفر

أما ص = 57 / 4 أو ص = 3

بالتعويض عن ص = 3 ===> س^2 - 2 س - 3 = صفر

( س - 3 ) ( س + 1 ) = صفر

س = 3 ، س = - 1 وهي قيم تحقق المعادلة الأصلية

بينما عند ص = 57 / 4 نحصل علي قيم

4 س^2 - 8 س - 57 = صفر

س = 1 + ( جذر61 / 4 ) أو س = 1 - جذر ( 61 /4 ) وهي لاتحقق المعادلة الأصلية

أذن مجموعة الحل = { 3 ، - 1 }

اسامه جابر

28-07-2007, 03:50 PM

استاذي الكريم:
الحل رائع ومتميز
لكنا تعودنا على المعادلات الجذرية ان لها شروط محددة

الاخت الفاضلة مها
المقدار تحت الجذر س^2 -2س +6 مقدار موجب دائما(المميز سالب)
لذلك لا داعي لاخذ قيم مطلق او غيرة

سامح الدهشان

28-07-2007, 03:58 PM

حل ثاني :

لما كان س^2 - 2 س + 6 = ( س - 1 )^2 + 5

أذن مجال الدالة جميع الأعداد الحقيقية

الكمية المجذورة أكبر من أو تساوي جذر 5 وماتحت الجذر دائما أكبر من أوتساوي 5

بوضع س^2 - 2 س + 6 = ص^2

أذن س^2 - 2 س = ص^2 - 6

أذن 2 س^2 - 4 س = 2 ص^2 - 12

اذن 2 ص^2 - 12 +3 | ص | = 15

أذن ( 2 ص^2 +3 | ص | - 27 ) = صفر

أما ===> 2 ص^2 + 3 ص - 27 = صفر

ومنها ( 2 ص +9 ) ( ص - 3 ) = صفر

ص = - 9 / 2 مرفوض

ص = 3 مقبول ومنها س = 3 ، - 1

==================================================

سامح الدهشان

28-07-2007, 04:01 PM

ننتقل للسؤال الثالث :

أوجد مجموعة حل المعادلة

( س + 9 ) ( س - 3 ) ( س - 7 ) ( س + 5 ) = 385 في ح

مها خالد

28-07-2007, 04:06 PM

الاخت الفاضلة مها
المقدار تحت الجذر س^2 -2س +6 مقدار موجب دائما(المميز سالب)
لذلك لا داعي لاخذ قيم مطلق او غيرة

الاستاذ اسامة
المتميز بحلوله
اردت فقط ان تشير لما انت كتبته
احترامي وتقديري

سامح الدهشان

28-07-2007, 04:10 PM

ننتقل للسؤال الثالث :

أوجد مجموعة حل المعادلة

( س + 9 ) ( س - 3 ) ( س - 7 ) ( س + 5 ) = 385 في ح

مها خالد

28-07-2007, 04:34 PM

الاجابة استاذي سامح:
س=2, -4,-1+جذر 71,-1-جذر 71
الحل قمت بتحليل العدد 385
فكان 5,7,11
فتوصلت الى 2 ,-4
ثم
اجريت عملية قسمة مطولة تو صلت الى الحدودية س^2 +2س-70

سامح الدهشان

28-07-2007, 05:07 PM

أوجد مجموعة حل المعادلة

( س + 9 ) ( س - 3 ) ( س - 7 ) ( س + 5 ) = 385 في ح

الحل : ( س + 9 ) ( س - 7 ) ( س + 5 ) ( س - 3 ) = 385

==> ( س^2 + 2 س - 63 ) ( س^2 + 2 س - 15 ) = 385

==> بوضع س^2 + 2 س = ص

اذن ( ص - 63 ) ( ص - 15 ) = 385

اذن ص^2 - 78 ص + 560 = صفر

اذن ( ص - 70 ) ( ص - 8 ) = صفر

أذن س^2 + 2 س = 8 =========> س = 2 أو س = -4

أو س^2 + 2 س = 70 قانون ===> س = -1 - جذر 71 أو س = -1 + جذر71

سامح الدهشان

28-07-2007, 05:10 PM

السؤال الرابع :

حل المعادلة :

4 س^4 - 4 س^3 - 7 س^2 - 4 س + 4 = صفر

مها خالد

28-07-2007, 05:10 PM

(
س^2 + 2 س - 63 ) ( س^2 + 2 س - 15 ) = 385

==> بوضع س^2 + 2 س = ص

كم أستفيد من خبرتك يااستاذ سامح
بحلك المميز وفرضياتك الرائعة
جزاك الله خيرا

سامح الدهشان

29-07-2007, 02:32 PM

السؤال الرابع :

حل المعادلة :

4 س^4 - 4 س^3 - 7 س^2 - 4 س + 4 = صفر

سامح الدهشان

29-07-2007, 02:41 PM

الحل الأول :

( 4 س^4 + 4 ) - 4 ( س^3 + س ) - 7 س^2 = صفر

4 ( س^2 + 1 / س^2 ) - 4 ( س + 1 / س ) - 7 = صفر

بوضع س + 1 / س = ص

أذن س^2 + 1 / س^2 = ص^2 - 2

بالتعويض في المعادلة الأصلية

4 ( ص^2 - 2 ) - 4 ص - 7 = صفر

4 ص^2 - 4 ص - 15 = صفر

( 2 ص - 5 ) ( 2 ص + 3 ) = صفر

أذن ص = 5 / 2 أو ص = - 3 / 2 ونتابع الحــــــــــــــــــــــل

سامح الدهشان

29-07-2007, 02:45 PM

س + 1 / س = 5 / 2

=====> 2 س^2 - 5 س + 2 = صفر

====> ( 2 س - 1 ) ( س - 2 ) = صفر

====> س = 1/2 أو س = 2

================================================== ==

س + 1 / س = - 3 / 2

2 س^2 + 3 س + 2 = صفر

المميز : ( 9 ) - 4 × 2 × 2 = صفر = - 7

الجذور غير حقيقية

سامح الدهشان

29-07-2007, 02:48 PM

السؤال الخامس ومنتظر حلول أخري للرابع :

إن لم تدرج إن شاء الله أدرجت حلول أخري لها

نعود للسؤال الخامس :

إذا علم أن جذور المعادلة : س^3 - 7 س^2 + جـ س = 8

تكون متتابعة هندسية أوجد الجذور وقيمة جــــ

سامح الدهشان

30-07-2007, 03:23 PM

نفرض جذور المعادلة : ل ، م ، ن

( س - ل ) ( س - م ) ( س - ن ) = صفر

( س^2 - [ ل + م ] س + ل م ) ( س - ن ) = صفر

س^3 - ( ل + م + ن ) س^2 + ( ل م + ل ن + م ن ) س - ل م ن = صفر

اذن ل + م + ن = 7 =========> ( 1 )

ن م + م ل + ل ن = جـ =========> ( 2 )

ل م ن = 8 ================> ( 3 )

بما أن ل ، م ، ن في تتابع هندسي أذن م^3 = 8 =========> م = 2

أحد الجذور = 2

من المعادلة ( 1 ) : ل + ن = 5 ومن المعادلة ( 3 ) ل ن = 4

اذن ل = 1 أو ن = 4 ========== أو ل = 4 ، ن = 1

الجذور هي : 1 ، 2 ، 4 أو 4 ، 2 ، 1

================================================== =

لايجاد قيمة جـ

نعوض عن س بأحد القيم السابقة

1 - 7 + جـ = 8 ========> جـ = 14

سامح الدهشان

30-07-2007, 06:01 PM

السؤال السادس :

حل المعادلة :

6 س^5 - س^4 - 43 س^3 + 43 س^2 + س - 6 = صفر

سامح الدهشان

01-08-2007, 02:34 AM

حل المعادلة :

6 س^5 - س^4 - 43 س^3 + 43 س^2 + س - 6 = صفر

من الواضح أن معاملات الحدودية أحدهما نظير جمعي للأخر

اذن أحد الجذور ( 1 ) سنستخدم القسمة التركيبية لإيجاد الجذور

6 == - 1 == -43 === 43 == 1 == -6 == ( 1 )
0== 6 ===5 ==== -38 === 5 == 6

------------------------------------------------
6 == 5 === -38 === 5 === 6 ==0 ( 2 )

0== 12 ===34 === -8 == -6

---------------------------------------------------
6 == 17 === -4 === -3 == 0

أذن المعادلة :

( س - 1 ) ( س - 2 ) ( 6 س^3 + 17 س^2 - 4 س - 3 ) = صفر

أما س = 1 أو س = 2

أو 6 س^3 +17 س^2 - 4 س - 3 = صفر

نحاول تحليل هذا المقدار كالتالي

6 === 17 === -4 === - 3 ==( -3 )
0== -18 === 3 === 3

---------------------------------
6 == -1 === -1 === 0

6 س^3 + 17 س^2 - 4 س - 3

= ( س + 3 ) ( 6 س^2 - س - 1 ) = صفر

أما س = - 3

أو 6 س^2 - س - 1 = صفر

المميز = ( -1 )^2 - 4 × 6 × -1 = 25

أذن التحليل = ( 3 س + 1 ) ( 2 س - 1 ) = صفر

س = -1/3 أو س = 1/2

الجذور هي : 1 ، 2 ، -3 ، -1/3 ، 1/2

سامح الدهشان

01-08-2007, 02:36 AM

السؤال السابع :

حل المعادلة :

( س - 7 ) ( س - 3 ) ( س + 5 ) ( س + 1 ) = 1680

سامح الدهشان

01-08-2007, 02:44 AM

السؤال الثامن :

أوجد معادلة الخطين اللذين يمثلهما المعادلة

ص^2 - 5 س ص + 6 س^2 = صفر

وأوجد الزاوية بينهما

سامح الدهشان

01-08-2007, 09:06 AM

أوجد معادلة الخطين اللذين يمثلهما المعادلة

ص^2 - 5 س ص + 6 س^2 = صفر

وأوجد الزاوية بينهما

الحل :

( ص - 3 س ) ( ص - 2 س ) = صفر

أذن ص - 3 س = 0 ==============> ( 1 )

أو ص - 2 س = صفر ============> ( 2 )

لإيجاد الزاوية بين المستقيمين

ميل المستيم الأول = 3 ، ميل المستقيم الثاني = 2

أذن ظاهـ = [ ( 3 - 2 ) / 1 + 3 × 2 ] = 1/7

أذن قياس الزاوية = 0.14 راديان

سامح الدهشان

01-08-2007, 09:11 AM

حل أخر لإيجاد الزاوية بين المستقيمين

المعادلة : ص^2 - 5 س ص + 6 س^2 = صفر

نقارن هذة المعادلة بالمعادلة : أ س^2 + 2 ك س ص + ب ص^2 = صفر

أ = 6 ، ك = - 5 /2 ، ب = 1

ظاهـ = [ ( 2 جذر ( ك^2 - أ ب ) ) / ( أ + ب ) ]

= 1/7

ومنها نحسب قياس الزاوية بالدرجات أو الراديان

سامح الدهشان

01-08-2007, 05:52 PM

السؤال التاسع :

أوجد معادلة المنصفين للخطين المستقيمين

ص^2 - 5 س ص + 6 س^2 = صفر

سامح الدهشان

01-08-2007, 05:54 PM

السؤال العاشر :

أثبت أن المعادلة

ص^2 - 5 س ص + 6 س^2 - ص - س - 12 = صفر

تمثل معادلة خطين مستقيمين وأوجدهما وأوجد الزاوية بينهما

سامح الدهشان

01-08-2007, 06:17 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أعددت هذا الموضوع خصيصا لطلاب المرحلة الثانوية المتفوقين علميا

هذا الجزء يشتمل علي مجموعة تمارين متنوعة وتحتوي علي أفكار متميزة

وتشمل تمارين جبر - تفاضل - حساب مثلثات - فراغية - ديناميكا - إستاتيكا

وجمعت معظم التمارين من كتب عديدة وقديمة وحديثة ومراجع حتي نصل الي كم كبير من التمارين

سامح الدهشان

01-08-2007, 06:21 PM

( 1 )

ثلاث أعداد تكون متتابعة هندسية

إذا ضاعفنا العدد الثاني نحصل علي تتابع حسابي

أوجد أساس المتتابعة الهندسية

فوزي طه

01-08-2007, 08:36 PM

بسم الله الرحمن الرحيم
إليك الحل أخى / سامح
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_ss.jpg

سامح الدهشان

01-08-2007, 09:22 PM

جميل يافوزي

التمرين الثاني :

إذا كانت الحدود الرابع والخامس والسادس من مفكوك ( 1 + س )^8

في تتابع حسابي أوجد قيمة س

مها خالد

01-08-2007, 11:37 PM

الجواب
س=2
س= 1/2

الطريقة:من تعريف الوسط الحسابي لعددين نجد ان

8 ق 4 س^4 = ( 8 ق 3 س ^3 + 8 ق 5 س^5)/2

70 س^4 = ( 56 س^3 + 56 س^5)/2

5 س = 2 +2 س^2

2س^2 - 5 س +2 =0
(2س-1)(س-2)=0

سامح الدهشان

02-08-2007, 01:33 AM

جميل يامها بارك الله فيكي

السؤال الثالث :

أوجد معامل س^7

في مفكوك ( 1 + س )^6 ( 1 + س^2 ) ^5

سامح الدهشان

02-08-2007, 01:07 PM

الحــــــــــــــــــل :

( 1 + س )^6

= ( 1 + 6 س + 15 س^2 + 20 س^3 + 15 س^4 + 6 س^5 + س^6 )

( 1 + س^2 )^5

= (1 + 5 س^2 + 10 س^4 + 10 س^6 + 5 س^8 + س^10 )

عند ضرب الحدود نحصل علي :

= 6 س × 10 س^6 + 6 س^5 × 5 س^2 + 20 س^3 × 10 س^4

المعامل = 60 + 30 + 200 = 290

سامح الدهشان

02-08-2007, 01:12 PM

تمرين جديد

حل المعادلة :

4 س^2 - 4 ( 2 - ت ) س - ( 5 + 10 ت ) = صفر

في حقل الأعداد المركبة

سامح الدهشان

02-08-2007, 01:17 PM

السؤال التاسع :

أوجد معادلة المنصفين للخطين المستقيمين

ص^2 - 5 س ص + 6 س^2 = صفر

الحـــــــــــــــــــــــــل :

سبق وقد تناولنا نفس المعادلة

وتوصلنا بصيغة المقارنة الي : أ = 6 ، ب = 1 ، ك = -5 / 2

معادلة المنصفين هي :

( س^2 - ص^2 ) / ( أ - ب ) = ( س ص ) / ( ك )

( س^2 - ص^2 ) / 5 = -2 س ص / 5

س^2 + 2 س ص - ص^2 = صفر

ص^2 - 2 س ص - س^2 = صفر =========> المطلوب

سامح الدهشان

02-08-2007, 01:25 PM

السؤال العاشر :

أثبت أن المعادلة

ص^2 - 5 س ص + 6 س^2 - ص - س - 12 = صفر

تمثل معادلة خطين مستقيمين وأوجدهما وأوجد الزاوية بينهما

الشرط اللازم لكي تمثل المعادلة التالية في الصورة العامة

أ س^2 + 2 ك س ص + ب ص^2 + 2 ج س + 2 ف ص + جـ = صفر

هو أن قيمة المحدد : == أ == ك == ج

-------------------- == ك ==ب == ف

--------------------== ج == ف == جـ

= صفر

وبمقارنة المعاملات نحصل علي :

أ = 6 ، ب = 1 ، جـ = -12

ف = -1/2 ، ج = -1/2 ، ك = -5 / 2

وبحساب قيمة المحدد باي طريقة أو أستخدام الخواص نصل الي أن قيمة المحدد = صفر

سامح الدهشان

02-08-2007, 01:32 PM

ثانيا ) لايجاد معادلة الخطين المستقيمين نتبع التالي :

1- نكتب الجزء المتجانس من المعادلة

ص^2 - 5 س ص + 6 س^2 = صفر

( ص - 3 س ) ( ص - 2 س ) = صفر

اذن نفرض الخطين هما

( ص - 3 س + م ) ( ص - 2 س + ل ) = صفر

بالنشر والترتيب

ص^2 - 5 س ص + 6 س^2 + ( ل + م ) ص + ( -3ل -2م ) س + ل م = صفر

بالمقارنة مع المعادلة الأصلية نحصل علي

ل + م = -1 =========> ( 1 )

-2م -3ل = -1 =========> ( 2 )

ل م = -12 =========> ( 3 ) بحل المعادلات نحصل علي

ل = 3 ، م = -4

أذن معادلة المستقيمين هي

ص - 2 س + 3 = 0 ، ص - 3 س -4 = صفر

سامح الدهشان

02-08-2007, 01:36 PM

السؤال ( 11 )

أوجد معادلة المستقيمين اللذين تمثلهما المعادلة

3 س^2 - 16 س ص + 5 ص^2 + 5 س - 11 ص + 2 = صفر

وأوجد نقطة التقاطع بينهما وأوجد قياس الزاوية المحصورة بينهما

ديكارت

02-08-2007, 02:02 PM

باستخدام القانون العام لحل المعادلات التربيعية تكون مجموعة الحل={5/2،-0.5}

سامح الدهشان

02-08-2007, 02:34 PM

باستخدام القانون العام لحل المعادلات التربيعية تكون مجموعة الحل={5/2،-0.5}

س = 5/2 أحد الحلول ( الحل الحقيقي الوحيد )

ويتبقي حلان مركبان أحدهما مرافق للأخـــــــــــــر

حاول أخي الكريم مــــــــــره أخري بارك الله فيك

وأكتب خطوات الحــــــــــل إن أستطعت

ديكارت

03-08-2007, 09:13 AM

إسمح ليي أستاذي في شيئين ما فهمتهم:
1- كيفية إيجاد الجذور المركبة
2- كيف يمكن لمعادلة من الدرجة الثانية أن يكون لها ثلاثة حلول (الحقيقي و المركبان المترافقان)
فوضح ليي أكثر فأكون لك من الشاكرين

سامح الدهشان

03-08-2007, 01:55 PM

أخي الكريم عذرا أعتقدت أن المعادلة من الدرجة الثالثة أثناء تدويني للملحوظة

ولكن المعادلة من الدرجة الثانية

- كيفية إيجاد الجذور المركبة

نستخدم القانون العام لحل معادلة الدرجة الثانية

أ = 4 ، ب = -4 ( 2 - ت ) ، جـ = - ( 5 + 10 ت )

المميز = ( 16 ( 2 - ت )^2 ) - 4 × 4 × - ( 5 + 10 ت ) = 16 ( 8 + 6 ت )

س= ( 2 - ت ) + أو - جذر ( 8 + 6 ت ) / 2

لايجاد الجذر التربيعي للعدد المركب : 8 + 6 ت

هناك عدة طرق 1- جبرية ، 2- ديموافر ، طريقة خاصة

( الجزء الحقيقي ) ^2 = جذر ( 64 + 36 ) + 8 ÷ 2 = 9

الجزء الحقيقي = + أو - 3

( الجزء التخيلي ) ^2 = جذر ( 64 + 36 ) - 8 ÷ 2 = 1

الجزء التخيلي = + أو - 1

أذن جذر ( 8 + 6 ت ) = + أو - ( 3 + ت )

بالتعويض س = 5 / 2 أو س = - ( 1 + 2 ت ) / 2

سامح الدهشان

04-08-2007, 02:36 AM

سؤال جديد :

متتابعة حسابية عدد حدودها زوجي ومجموع الحدود الفردية الرتبة منها = 90

ومجموع الحدود الزوجية الرتبة منها = 105 وحدها الأخير يزيد عن حدها الأول بمقدار

= 27 أوجد عدد الحدود

سامح الدهشان

04-08-2007, 02:38 AM

( 8 ) :

أثبت أن : لو 2 + لو 4 + لو 8 + ............... الي ن حدا

= ن/2 × لو 2 ( 1 + ن )

سامح الدهشان

04-08-2007, 02:47 AM

السؤال ( 12 ) :

أوجد مجموعة حل المتباينات التالية

* س / ( س - 1 ) < صفر

* س^3 - 3 س + 2 < أو = صفر

* | س^2 - س - 1 | < 5

مها خالد

04-08-2007, 02:51 AM

( 8 ) :

أثبت أن : لو 2 + لو 4 + لو 8 + ............... الي ن حدا

= ن/2 × لو 2 ( 1 + ن )

يتشكل لدينا مجموع لحدود متتالية حسابية حدها الاول لو 2 وأساسها لو 2

سامح الدهشان

04-08-2007, 03:08 AM

متتابعة حسابية عدد حدودها زوجي ومجموع الحدود الفردية الرتبة منها = 90

ومجموع الحدود الزوجية الرتبة منها = 105 وحدها الأخير يزيد عن حدها الأول بمقدار

= 27 أوجد عدد الحدود

نفرض أن عدد الحدود = 2 ن

الحدود الفردية ( أ ، أ + 2 د ، أ + 4 د ، ..................... )

جـن = ن/2 [ 2 أ + ( ن - 1 ) × 2 د ] = 90 =======> ( 1 )

الحدود الزوجية ( أ + د ، أ + 3 د ، أ + 5 د ، ............... )

جـن = ن / 2 [ 2 أ + 2 د + ( ن - 1 ) × 2 د ] = 105 ======> ( 2 )

حدها الأخير - الحد الأول = 27

أ + ( 2 ن - 1 ) د - أ = 27

( 2 ن - 1 ) د = 27 =================> ( 3 )

بطرح ( 1 ) من ( 2 ) نحصل علي : ن د = 15

30 - د = 27 ========> د = 3

ن = 5 ==============> 2 ن = 10

سامح الدهشان

04-08-2007, 03:10 AM

( 9 )

متتابعة حسابية فيها :

ح ن = ن

ح 2ن = - 2 ن

جـ 3 ن = - 60

أوجد قيمة ن وأوجد المتتابعة

محمد عبدالله

04-08-2007, 03:46 AM

استاذ سامح
ن=5
المتتابعه هى(000,11,14,17)
هل هو صحيح استاذى لارفق الحل

سامح الدهشان

04-08-2007, 01:52 PM

كلام جميل يا أستاذ محمد سلام

أرجو أرسال الحل بالخطوات التوضيحية لنكتب السؤال القادم

محمد عبدالله

04-08-2007, 02:07 PM

من الممكن اتباع عدة طرق استاذى ومنها
ح ن=أ+(ن-1)د=ن=====>1
ح2ن=أ+(2ن-1)د= -2ن=====>2
بطرح المعادله 2 من 1 ينتج بعد الاختصار د = -3
جـ3=3ن\2(2أ+(3ن-1)د)= -60===>3

ولكن من المعادله 1 نجد بعد التبسيط أ=4ن - 3===>4 وبالتعويض فىالمعادله 3 نجد

3ن\2(8ن - 6 - 9ن + 3)= - 60 وبعد الختصار والتبسيط نجد ان

ن^2 + 3ن - 40 = 0
(ن - 5)(ن + 8)= 0
ن= 5 ون= - 8 مرفوض
وبالتعويض فى المعادله 4 أ= 17
المتتابعه هى(00000,11,14,17)
شكرا استاذ سامح الدهشان

سامح الدهشان

05-08-2007, 07:54 PM

س / ( س - 1 ) < صفر

الحـــــــــــــــــــــــل : بالضرب في الكمية الموجبة ( س - 1 )^2

س ( س - 1 ) < صفر

المقدار كمية سالبة : أمامنا أحتمالين : س > 0 و س - 1 < 0 أو س <0 و س -1 > 0

ندرس الحالة الأولي :

س > 0 ==========> ( 1 )

س < 1 ===========> ( 2 )

أذن : 0 < س < 1 يؤدي الي مجموعة الحل = ] 0 ، 1 [

الشق الثاني : مجموعة الحل = المجموعة الخالية

سامح الدهشان

05-08-2007, 08:19 PM

س^3 - 3 س + 2 < أو = صفر

الحل : نعتمد علي فكرة التحليل المقدار من الدرجة الثالثة

س^3 - 3 س + 2 = ( س^3 - 1 ) +( - 3 س + 3 )

= ( س- 1 ) ( س^2 + س + 1 ) - 3 ( س - 1 )

= ( س - 1 ) ( س^2 + س - 2 )

= ( س - 1 ) ( س + 2 ) ( س - 1 )

= ( س - 1 )^2 ( س + 2 ) =================> أولا

سامح الدهشان

05-08-2007, 08:28 PM

من السابق

يتحقق التساوي عند س = 1 ، س = - 2

المقدار ( س - 1 ) ^2 موجب دائما لجميع قيم س خلاف الواحد

أذن نعتمد في الحل علي المتباينة

( س + 2 ) < صفــــــــــــــر

==> س < - 2

مجموعة الحــــــــــــــــل : { 1 ، -2 } اتحاد ] - مالانهاية ، - 2 [

= ] - مالانهاية ، -2 ] أتحاد { 1 }

سامح الدهشان

05-08-2007, 08:37 PM

تابع نفس السؤال ( الفقرة الثالثة )

| س^2 - س - 1 | < 5

سامح الدهشان

05-08-2007, 08:39 PM

أوجد مجموعة حل المتباينتين

* | س - 3 | < = 3 و | س - 4 | > = 3

سامح الدهشان

06-08-2007, 01:22 AM

( 10 ) :

إذا كانت س مجموع ( ن ) حدا من حدود متتالية هندسية منتهية

ص حاصل ضرب هذة الحدود ، ع مجموع مقلوبات هذة الحدود

أثبت أن ( س / ع )^ن = ص^2

سامح الدهشان

06-08-2007, 01:24 AM

( 11 ) :

إذا كانت ( ل ) مجموع الحدود العشرة الأولي من متتابعة هندسية

، ( م ) مجموع الحدود العشرين حدا الأولي

، ( ن ) مجموع الثلاثين حدا الأولي أثبت أن :

ل ، م ، م + ن - ل تكون متتابعة هندسية

سامح الدهشان

06-08-2007, 02:45 PM

| س^2 - س - 1 | < 5

من خواص المطلق :

- 5 < س^2 - س - 1 < 5 =======>

-4 < س^2 - س < 6

أمامنا متباينتين : س^2 - س > - 4 ( و ) س^2 - س < 6

س^2 - س + 4 > صفر

تتحقق لجميع الأعداد الحقيقية

س^2 - س - 6 < صفر

( س - 3 ) ( س + 2 ) < صفر

مجموعة الحل = ] - 2 ، 3 [

اذن مجموعة الحل النهائي = ] - 2 ، 3 [

سامح الدهشان

06-08-2007, 02:51 PM

أوجد مجموعة حل المتباينتين

* | س - 3 | < = 3 و | س - 4 | > = 3

متباينة ( 1 ) :

- 3 < أو = س - 3 < أو = 3

===> 0 < أو = س < أو = 6 ==========> ( 1 )

مجموعة الحل = [ 0 ، 6 ]

متباينة ( 2 ) :

س - 4 > أو = 3 أو س - 4 < أو = - 3

س> أو = 7 ( أو ) س < أو = 1

مجموعة الحل = ح - ] 1 ، 7 [

بايجاد التقاطع بين الفترتين نحصل علي

مجموعة الحل النهائي = [ 0 ، 2 ] أتحاد { 6 }

سامح الدهشان

06-08-2007, 02:53 PM

السؤال التالي :

حل المتباينة :

( 2 / س ) < ( 3 / ( س - 4 ) )

مها خالد

06-08-2007, 03:21 PM

حل المتباينة :

( 2 / س ) < ( 3 / ( س - 4 ) )
ا
بنقل الطرف الايسر للطرف الثاني
ثم
نوحد المقامات
ونناقش بدراسة اشارة البسط والمقام بايجاد أصفار البسط والمقام
ثم دراسة اشارة حدودية خطية عن يمين الصفر مثل اشارة معامل س
وعن يسار الصفر عكس اشارة س

سامح الدهشان

06-08-2007, 06:10 PM

أثبت صحة المتطابقات التالية

1) جتا ( أ + ب ) = جتا أ جتا ب - جا أ جا ب

سامح الدهشان

06-08-2007, 09:20 PM

( 12 ) :

إذا كان : ( ن ق 9 ) ، ( ن-1 ق 8 ) ، ( ن - 1 ق 7 )

تكون متتابعة هندسية أوجد قيمة ن

الزواوى

06-08-2007, 09:37 PM

إذا كان : ( ن ق 9 ) ، ( ن-1 ق 8 ) ، ( ن - 1 ق 7 )

تكون متتابعة هندسية أوجد قيمة ن
اخى الحبيب سامح :
ن ق 9 ، ( ن-1ق 8)، (ن-1ق7) متتابعه هندسيه
اذا ن ق9 / ن-1 ق 8 = ن-1 ق 8 / ن-1 ق 7
اذا [ ن! / (ن-9)! × 9!] ÷ [(ن-1)! / (ن-9)! 8!] = [ ن-1-8+1] / 8
اذا ن / 9 = ن-8 / 8
ومنها 9ن- 72 = 8ن
اذا ن = 72
اجوا ان يكون الحل سليم
ولك كل تحياتى

الزواوى

06-08-2007, 09:48 PM

إذا كانت ( ل ) مجموع الحدود العشرة الأولي من متتابعة هندسية

، ( م ) مجموع الحدود العشرين حدا الأولي

، ( ن ) مجموع الثلاثين حدا الأولي أثبت أن :

ل ، م ، م + ن - ل تكون متتابعة هندسية
حبيب قلبى الغالى سامح:
ل= أ(ر^10-1) / ر-1 ، م = أ(ر^20 -1)/ ر-1 ، ن = أ ( ر^30 -1)/ ر-1
م/ ل= ر^20 -1 / ر^10 - 1 = ر^10 + 1 ــــــــــــــ(1)
م + ن - ل= أ [ ر^30 +ر^20 - ر^10 - 1]/ ر-1= أ( ر^10+1)(ر^20-1)/ ر-1
(م+ن- ل)/ م = (ر^10 +1)(ر^20-1)/ (ر^20-1)= ر^10 +1 ــــــــــــــــــــــ(2)
من (1)، (2)
تكون ل، م ، م+ن- ل متتابعه هندسيه

الزواوى

06-08-2007, 10:22 PM

إذا كانت س مجموع ( ن ) حدا من حدود متتالية هندسية منتهية

ص حاصل ضرب هذة الحدود ، ع مجموع مقلوبات هذة الحدود

أثبت أن ( س / ع )^ن = ص^2
اخى الحبيب سامح :
س= جـن = أ(ر^ن -1)/ ر-1
ص= أ^ن × ر^(ن×(ن-1)/2) =====> ص^2 = أ^2ن × ر^ (ن(ن-1)) ـــــــــــــــــ(1)
ع= (1/أ)[( 1/ ر)^ن -1] /[(1/ ر) - 1]
= (1-ر^ن) ر / أ ر^ن (ر-1) بعد الاختصار
س/ ع = أ^ 2 × ر^(ن-1) بعد القسمه والاختصار
(س/ع)^ن = أ^2ن × ر^ ن(ن-1) ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ(2)
من 1 ، اذا الطرفان متساويان

سامح الدهشان

07-08-2007, 02:49 AM

جميل ورائع الحل يا أبو مريم

( 13 ) :

إذا كان : ( ن ق 4 ) ، ( ن ق 5 ) ، ( ن ق 6 ) في تتابع حسابي أوجد قيمة ن

سامح الدهشان

07-08-2007, 02:51 AM

( 14 ) :

إذا كان ( م + ن ) لــ 2 = 90 ، ( م - ن ) لــ 2 = 30

أوجد قيمة ( م + ن ) ق ( م - ن )

اسامه جابر

07-08-2007, 03:16 AM

جميل ورائع الحل يا أبو مريم

( 13 ) :

إذا كان : ( ن ق 4 ) ، ( ن ق 5 ) ، ( ن ق 6 ) في تتابع حسابي أوجد قيمة ن

ن ق 4 + ن ق 6 = 2 ن ق 5
بالقسمة علي ن ق 5
ن ق 4/ن ق 5 + ن ق 6 / ن ق 5 = 2

5 /(ن-4) + (ن-5)/6 = 2
بالفك والتجميع ن^2 -21 ن + 98 = .
ن = 14 أو ن = 7

اسامه جابر

07-08-2007, 03:24 AM

( 14 ) :

إذا كان ( م + ن ) لــ 2 = 90 ، ( م - ن ) لــ 2 = 30

أوجد قيمة ( م + ن ) ق ( م - ن )

90 = 10 ل 2
اذن م + ن = 10
30 = 6 ل 2
اذن م - ن = 6
المطلوب =10 ق 6 = 210

سامح الدهشان

07-08-2007, 02:52 PM

جميل يا أسامه

الحبيب : محمد سلام لقد حذفت المشاركة الخاصة بسؤال المجموع

وجميع الردود عليها حتي أتاكد منها أولا وأحاول حلها ثم إدرجها مرة أخري

( 15 ) :

إذا كان : ( ن لــ ر ) = 24 ، ( ن قاف ر ) = 4 أوجد قيمة ن

سامح الدهشان

07-08-2007, 02:54 PM

( 16 ) :

إذا كان :

( 2 ن + 1 ) لـ ( ن - 1 ) : ( 2 ن ) قاف ( ن + 1 ) = 3/2 × ( ن - 1 ) !

أوجد قيمة ن

مها خالد

07-08-2007, 03:03 PM

إذا كان : ( ن لــ ر ) = 24 ، ( ن قاف ر ) = 4 أوجد قيمة ن

( ن قاف ر )= ن لــ ر / ر! ====> ر! = 6====> ر=3

( ن لــ ر )= ن (ن-1)(ن-2)=4*3*2
ن=4

الزواوى

07-08-2007, 03:09 PM

إذا كان : ( ن لــ ر ) = 24 ، ( ن قاف ر ) = 4 أوجد قيمة ن
ن لــــ ر = 24 ====> ن! / (ن-ر)! = 24
ن قاف ر = 4 =====> ن! /(ن-ر)! × ر! = 4
بالقسمه ينتج ر! = 6 ===> ر= 3
ن لــ 3 = 24= 4×3×2 ====> ن= 4

سامح الدهشان

07-08-2007, 03:13 PM

حلول ولا أروع : من الأخت مها والحبيب الزواوي

( 17 ) :

إذا كانت الحدود الثاني والثالث والرابع من مفكوك ( س + أ ) ^ن

حسب قوي س التنازلية هي 16 ، 112 ، 448 علي الترتيب أوجد قيمة س ، أ ، ن

سامح الدهشان

07-08-2007, 03:15 PM

( 18 ) : أوجد قيمة س ، ص الحقيقية التي تجعل

( س + 2 ت ص ) / ( 2 - ت ) + ( 3 س + ت ص ) / ( 2 + ت ) = 23/5

سامح الدهشان

07-08-2007, 03:17 PM

إثبت صحة المتساوية

جتا ( أ - ب ) = جتا أ جتاب + جا أ جا ب

الزواوى

07-08-2007, 03:17 PM

( 2 ن + 1 ) لـ ( ن - 1 ) : ( 2 ن ) قاف ( ن + 1 ) = 3/2 × ( ن - 1 ) !

أوجد قيمة ن
اخى الحبيب سامح :
(2ن+1) لـــ (ن-1) / (2ن)ق (ن-1)= [(2ن+1)! / (ن+2)!] ÷[ (2ن)! / (ن+1)! (ن-1)!
بالاختصار ====> الطرف الايمن = [(2ن+1) / (ن+2)] (ن-1)!
اذا (2ن+1)/ (ن+2)= 3/2
اذا 4ن+2 = 3ن+6 ====> ن=4

مها خالد

07-08-2007, 03:18 PM

( 16 ) :

إذا كان :

( 2 ن + 1 ) لـ ( ن - 1 ) : ( 2 ن ) قاف ( ن + 1 ) = 3/2 × ( ن - 1 ) !

أوجد قيمة ن
http://www.al3ez.net/upload/b/MAHA KHALID_111.gifhttp://www.al3ez.net/upload/b/MAHA KHALID_111.gif

سامح الدهشان

07-08-2007, 03:23 PM

( 18 ) : أوجد قيمة س ، ص الحقيقية التي تجعل

( س + 2 ت ص ) / ( 2 - ت ) + ( 3 س + ت ص ) / ( 2 + ت ) = 23/5
__________________

( 19 ) :

إذأ كان : س = [ ( 1 - 2 ت ) / ( 1 - 3 ت ) ]

، ص = [ ( 2 - ت ) / ( 3 - ت ) ]

أثبت أن س ، ص عددان مترافقان ثم أوجد قيمة ( س + ص )^2

مها خالد

07-08-2007, 03:26 PM

( 18 ) : أوجد قيمة س ، ص الحقيقية التي تجعل

( س + 2 ت ص ) / ( 2 - ت ) + ( 3 س + ت ص ) / ( 2 + ت ) = 23/5

نضرب بمرافق المقام
ثم نطابق بين الطرفين
فنحصل على معادلتين بدلالة س وص
بحل المعادلتين نجد

س=3
ص=1

مها خالد

07-08-2007, 03:30 PM

19 :

إذأ كان : س = [ ( 1 - 2 ت ) / ( 1 - 3 ت ) ]

، ص = [ ( 2 - ت ) / ( 3 - ت ) ]

أثبت أن س ، ص عددان مترافقان ثم أوجد قيمة ( س + ص )^2

س= (7+10ت)/10
ص=(7- 10ت)/10
س وص مترافقان

( س + ص )^2= 25

سامح الدهشان

07-08-2007, 03:39 PM

تمرين رقم ( 18 ) جميل ويحتاج الي خطوات لتوضيح الوصول الي قيمة س ، ص

السابقة وتمرين ( 19 ) يحتاج تركيز في عملية الضرب وأيجاد قيمة ( س + ص)^2

مها خالد

07-08-2007, 04:36 PM

إذأ كان : س = [ ( 1 - 2 ت ) / ( 1 - 3 ت ) ]

، ص = [ ( 2 - ت ) / ( 3 - ت ) ]

أثبت أن س ، ص عددان مترافقان ثم أوجد قيمة ( س + ص )^2

س= (7+10ت)/10
ص=(7- 10ت)/10
س وص مترافقان

( س + ص )^2= 25

سامح الدهشان

07-08-2007, 09:40 PM

إذأ كان : س = [ ( 1 - 2 ت ) / ( 1 - 3 ت ) ]

، ص = [ ( 2 - ت ) / ( 3 - ت ) ]

أثبت أن س ، ص عددان مترافقان ثم أوجد قيمة ( س + ص )^2

هذا التمرين المتبقي ...................

سامح الدهشان

09-08-2007, 02:57 PM

اليكم الحــــــــــــــــــل :

نرسم مثلث داخل دائرة الوحدة ( متساوي الساقين )

طول كل من ساقية = 1 ، وراسة عند مركز دائرة الوحدة

الزاوية المقابلة للضلع الثالث = أ - ب

بتطبيق قانون جيب التمام علي الضلع الثالث

( الضلع الثالث ) ^2 = 1 + 1 - 2 × 1 × 1 × جتا ( أ - ب )

= 2 - 2 جتا ( أ - ب ) ================> ( 1 )

الضلع الثالث عبارة عن قطعة مستقيمة طرفاه النقطتين ( جا أ ، جتا أ ) ، ( جا ب ، جتاب )

بتطبيق قانون البعد بين نقطتين

( الضلع الثالث )^2 = ( جا أ - جا ب )^2 + ( جتا أ - جتا ب )^2

= جا^2 أ + جتا ^2 أ + جا^2 ب + جتا^2 ب - 2 [ جا أ جاب + جتا أ جتا ب ] ==> (2 )

من تساوي العلاقتين ينتج أن :

جتا ( أ - ب ) = جتا أ جتا ب + جا أ جا ب

سامح الدهشان

09-08-2007, 03:00 PM

أوجد المشتقة الأولي للدالة :

د ( س ) = ظا [ س / ( س - 1 ) ]

سامح الدهشان

02-02-2009, 08:39 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

التمرين الأول :

حل المعادلة المثلثية : ( جا^2 س - 1/جا^2 س )^2 + جتا^2 س - 1 / جتا^2 س = 3/4

للعلم أحد حلولها س = ط/4 إن لم يكن الحـــــــــــل الوحيد نحتاج إلى طريقة الحـــــــــــل لهـا

سامح الدهشان

02-02-2009, 11:39 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_ax1006.jpg

سامح الدهشان

02-02-2009, 11:41 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

طريقة ثانية أعجبتنى

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_ax1007.jpg

سامح الدهشان

02-02-2009, 11:43 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_ax1008.jpg

سامح الدهشان

02-02-2009, 11:44 PM

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_ax1009.jpg

سامح الدهشان

04-02-2009, 02:14 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_ax1095.jpg

سامح الدهشان

04-02-2009, 02:16 PM

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_ax1094.jpg

سامح الدهشان

05-02-2009, 12:55 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

WIDTH=600 HEIGHT=600

سامح الدهشان

05-02-2009, 12:56 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

WIDTH=600 HEIGHT=600

سامح الدهشان

09-02-2009, 04:14 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

تمرين اليوم ( 2 × 1 )

1- أثبت أن لكل أ ، ب ، جـ أعداد حقيقية موجبة فإن

( ب جـ / أ ) + ( أ جـ / ب ) + ( أ ب / جـ ) > أو = أ + ب + جـ

سامح الدهشان

09-02-2009, 04:16 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

التمرين الثانى : أثبت أن لكل س ، ص ، ع أعداد حقيقية موجبة فإن

( س^3 / ص ع ) + ( ص^3 / س ع ) + ( ع^3 / س ص ) > أو= س + ص + ع

سامح الدهشان

10-02-2009, 03:14 AM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

إذا كان : م ، ن عددان صحيحان فرديان أثبت أن

م^3 ن^2 + م^2 ن^3 - م - ن مقدار يقبل القسمة على 16

سامح الدهشان

10-02-2009, 01:50 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_a100.jpg

سامح الدهشان

25-02-2009, 12:53 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

مشاركات أمس

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_po13.jpg

سامح الدهشان

25-02-2009, 05:01 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

مشاركات اليوم

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_po17.jpg

سامح الدهشان

25-02-2009, 05:04 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_po18.jpg

سامح الدهشان

25-02-2009, 05:06 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_po23.jpg

سامح الدهشان

28-02-2009, 11:29 AM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_om46.jpg

سامح الدهشان

28-02-2009, 11:38 AM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_om52.jpg

سامح الدهشان

03-03-2009, 12:48 AM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

تمرين جميل وأفكاره المتنوعه فى الحـــــــــــل أجمل

إثبت أن :

( أ^2 + ب^2 ) ( جـ^2 + د^2 ) = ( أجـ - ب د )^2 + ( ب جـ + أد )^2

سامح الدهشان

04-03-2009, 11:29 PM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_ui7.jpg

سامح الدهشان

04-03-2009, 11:30 PM

http://www.al3ez.net/upload/d/ekledes_ui8.jpg

سامح الدهشان

02-04-2009, 12:43 AM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

تمرين عرض أمس

حلل المقدار : 2س^2 - س ص - ص^2 + 4 س + 5 ص - 6

اسامه جابر

02-04-2009, 02:23 AM

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

تمرين عرض أمس

حلل المقدار : 2س^2 - س ص - ص^2 + 4 س + 5 ص - 6

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
محاولة للحل
http://www.al3ez.net/upload/d/osamagaber_osamagaber_1056.jpg

محمد رشيدى

08-08-2009, 02:02 PM

إذأ كان : س = [ ( 1 - 2 ت ) / ( 1 - 3 ت ) ]

، ص = [ ( 2 - ت ) / ( 3 - ت ) ]

أثبت أن س ، ص عددان مترافقان ثم أوجد قيمة ( س + ص )^2

هذا التمرين المتبقي ...................

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_almonkez53.GIF