سلسلة تمارين الأستاذ /أشرف محمد فى الهندسة ثانوى

[اشرف محمد]

ا ب ج مثلث قائم الزاوية في ب
اطوال اب ثم ب ج اعداد صحيحة حيث ا ب اكبر من ب ج
رسم مربعات خارج الاضلاع الثلاثة
اذا كان مساحة الشكل السداسى الذي رؤسه هي الرؤس الستة الخارجة للمربعات
تساوى 1922

اوجد طولا ضلعى المثلث

[محمد على القاضى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخى الغالى / أشرف محمد
مسألة رائعة جدا
أب = 24 ، ب جـ = 11

[سعيد البحيرى]

بسم الله الرحمن الرحيم

محاوله للحل http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_sa6.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_hex1.GIF

[سعيد البحيرى]

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته

اولا :

فهمت من السؤال ان جميع اضلاع المثلث اعداد صحيحه وتم الحل على هذا الاساس

مجموع ضلعى القائمه = 31 ، جذر مجموع مربعى الضلعين = عدد صحيح

يكون العددين هما 24 ، 7 يكون الوتر = 25 وهذ يحقق ان المساحه = 1922

ثانيا : تحيه طيبه للاستاذ الفاضل احمد سعد الدين على الحل الجميل ولكن محتاج توضيح اكثر

معلش استاذى الفاضل ولك منى كل الشكر والامتنان

عفوا لو هناك خطا فى جزئيات الحل

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


عفوا لو هناك خطا فى جزئيات الحل

بارك الله فيك أخى الفاضل الأستاذ سعيد

ولك ولزملاءك أساتذة الرياضيات الشكر والتقدير


ومعذرة - واعتبرنى طالب يريد الاستفسار

أرى فى الحل لسعادتك أنك وضعت قيمة مساحات المثلثات الأربع فى معادلة مجموع مساحات الأشكال السبع بمقدار :
4 س ص بدلا من 2 س ص
بالرغم من احتسابك لقيمة مساحات المثلثات الأربع = 2 س ص ، وهو الصحيح

وعلى ذلك تكون القيم 7 ، 24 لطولى الضلعين لا تحقق مساحة الشكل السداسى ( 1922 )


مساحة الشكل السداسى = 1922 = 2 * ( س^2 + ص^2 + س ص )

فإذا أخذنا الجواب المشترك لحل كلينا وهو
س = 24
961 = 24^2 + ص^2 + 24 ص

ص^2 + 24 ص - 385 = 0

ص = [ - 24 + أو - جذر ( 24^2 + 4 * 1 * 385 )] / 2

ص = 11


وخطوات الحل كما أوردتها - ولك التصحيح :


مساحة الشكل السداسى = 1922 = 2 * ( س^2 + ص^2 + س ص )

961 = س^2 + ص^2 + س ص

نفرض أن س > ص

س = م ص ، حيث م > 1

( م ص )^2 + ص^2 + م* ص^2 = 961

( م^2 + م + 1 ) * ص^2 = 961

فى حالة : م = 1 ... ... ... ، ص = 17.89

وحيث م > 1 ... ... ... ... .، ص < 17.89

فى حالة : م = 2 ... ... ... ، ص = 11.71

نضع ص = 11 ، ومنها نستخرج قيمة م ، ونتحقق من قيمة س كعدد صحيح

( م^2 + م + 1 ) * 11^2 = 961

م^2 + م + 1 = 7.94

م^2 + م - 6.94 = 0

م = [ - 1 + أو - جذر ( 1 + 4*1*6.94 )] / 2

م = 2.181

س = م ص = 2.181 * 11 = 24


للتحقق :

مساحة الشكل السداسى = 2 * ( س^2 + ص^2 + س ص )

= 2* ( 24^2 + 11^2 + 24*11 ) = 2* ( 576 + 121 + 264 )

= 2* 961 = 1922

[سعيد البحيرى]

استاذى الفاضل احمد سعد الدين

شكرا لك كثيرا لسببين اولا

لسعه صدرك واسلوبك الاكثر من رائع لاكتشاف السهو 4 س ص بدلا من 2 س ص ولهذا الخطا اعتذر

وثانيا لتكمله حلى باسلوبك والتوضيح الاكثر من ممتاز

بارك الله فيك

[سعيد البحيرى]

استاذى الفاضل احمد

اسمح لى ان اثقل عليك اكثر معلش بقى

تكمله وتصحيح خطوات الحل الذى اضحتها فى حلى تمام وايجاد المساحات كما ذكرتها انا سابقا

ولى استفسار صغير

ايجاد مساحات المثلثات بطريقه حضرتك ( كيف وباستخدام اى طريقه او قانون )

بجد محتاج اعرف هذه الطريقه

كل الشكر لحضرتك وسعه صدرك

تلميذكم سعيد البحيرى

[أحمد سعد الدين]

بارك الله فيك أخى الفاضل الأستاذ سعيد


http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_hex2.GIF
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_hex3.GIF

[اشرف محمد]

فى الشكل المرسوم :

http://www.al3ez.net/upload/b/emam_e39.JPG

ا ب ج مثلث د نقطة داخله ، ق(< د ا ب)=10

ق(< د ا جـ )=40 ، ق(< د جـ ا)=30 ، ق(< د ب ا )=20

اثبت ان ق(< د جـ ب)=20

(بدون الحاسبة)

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/1975/37717.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/1975/37718.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/1975/37719.jpg
http://up.arabsgate.com/u/1524/1975/37720.jpg
http://up.arabsgate.com/u/1524/1975/37721.jpg

[اشرف محمد]

شكرا لاخى الكريم امام

وتحياتى لشيخنا الجليل الذى اتمنى لقياه

لكن

لي ملاحظة بسيطة

هناك احتمال ان تكون النقطة و على امتداد القطعة د ج
اى ربما تقع خارج المثلث ايضا

وبمعنى اخر كيف نتاكد ان الزاوية د ب ج يمكن ان تشمل 20 درجة

ممكن ان تكون 10 درجات مثلا

تحياتى لك استاذنا الجليل

وربما كنت مخطا لكنها نظرة سريعة

[أحمد سعد الدين]

لي ملاحظة بسيطة

هناك احتمال ان تكون النقطة و على امتداد القطعة د ج
اى ربما تقع خارج المثلث ايضا

وبمعنى اخر كيف نتاكد ان الزاوية د ب ج يمكن ان تشمل 20 درجة

ممكن ان تكون 10 درجات مثلا




السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بورك فيك الأستاذ أشرف

نعم ، يمكن ذلك فى حالة زاوية أ ج ب منفرجة
ولكن معطيات التمرين بتحديد الزوايا المناظرة للمستقيمات الواصلة من رؤوس المثلث أ ب ج وتتقابل فى نقطة واحدة تحدد أن زاوية أ ج ب حادة - كما سيأتى فى التحليل لمعطيات التمرين


http://up.arabsgate.com/u/1524/1975/37725.jpg
http://www.al3ez.net/upload/b/emam_e39.JPG


بتحليل نسب أطوال المستقيمات الواصلة من رؤوس المثلث أ ب ج وتتقاطع فى نقطة واحد ( د )

فى المثلث أ د ج :
المستقيم ج د يقابل زاوية ج أ د = 40 درجة
المستقيم أ د يقابل زاوية أ ج د = 30 درجة
إذن :
المستقيم ج د > المستقيم أ د ... ... ... ... (1)

فى المثلث أ د ب :
المستقيم أ د يقابل زاوية أ ب د = 20 درجة
المستقيم ب د يقابل زاوية ب أ د = 10 درجات
إذن :
المستقيم أ د > المستقيم ب د ... ... ... ... (2)

من (1) ، (2)
المستقيم ج د > المستقيم ب د

زاوية أ د ج = 180 - ( 40 + 30) = 110 درجة
زاوية أ د ب = 180 - ( 10 + 20 )= 150 درجة
إذن :
زاوية ب د ج = 360 - (110 + 150) = 100 درجة

فى المثلث ب د ج :
زاوية ب د ج = 100 درجة
زاوية د ب ج + زاوية ج د ب = 180 - 100 = 80 درجة
وحيث :
المستقيم ج د > المستقيم ب د
فتكون :
زاوية د ب ج > زاوية د ج ب
إذن :
زاوية د ب ج > 80 ÷ 2
زاوية د ب ج > 40 درجة

تنويه :

وبهذا يلزم أن تكون زاوية أ ج ب حادة
حيث تساوى = زاوية أ ج د + زاوية د ج ب
وزاوية أ ج د = 30 درجة من معطيات التمرين
وزاوية د ج ب < 40 درجة من التحليل السابق

وأرجو أن يكون التحليل قد استوفى الجواب

[اشرف محمد]

دائرة مركزها م

ا ب قطر فيها

س ص وتر يقطع ا م في ن

ج مسقط ا على س ص

د مسقط ب على س ص

اثبت ان

س ج = د ص

[اشرف محمد]

ب نقطة خارج دائرة م

رسم منها مماسان ب ا ثم ب ج

رسم ب ع يقطع الدائرة في س ثم ع

ويقطع وتر التماس ا ج في ص

حيث س بين ص والنقطة ب


اثبت ان
1\ب س +1\ب ع = 2\ب ص

[مجدى الصفتى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.al3ez.net/upload/b/essafty_essafty1062.jpg

[اشرف محمد]

ا ب ج مثلث

فيه ا ب =1

ق(ا ب ج )=90

د تنتمى للشعاع ا ج

بحيث د ج =1 و ق(ج ب د) =30

اوجد

ا ج

[مجدى الصفتى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.al3ez.net/upload/b/essafty_1129.jpg

[محمد عبدالله]

اسمح لى استاذ مجدى ان اضيف حل اخر بعد حلك الرائع

وشكرا للاستاذ اشرف محمد على التمرين الجميل

http://www.al3ez.net/upload/b/sllam_042.jpg
http://www.al3ez.net/upload/b/sllam_043.jpg

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بورك فيك الأستاذ أشرف

والشكر للأستاذين مجدى ، محمد

وقد سبق استخدامى للفكرة فى أحد التمارين - لا أذكر موضعها حاليا - فى :


رسم قطعة طولها يساوي الجذر التكعيبي للعدد 2 باستخدام مسطرة مدرجة وفرجار

http://www.al3ez.net/upload/a/ahmad_saadeldin_cubic%20root%20of%202.JPG

العمل :

نرسم القطعة المستقيمة أ و = 1 ( وحدة طول )

نرسم من نقطة و شعاع عمودى على القطعة المستقيمة أ و

نرسم من نقطة و شعاع يميل على القطعة المستقيمة أ و بزاوية 60 درجة

بواسطة مسطرة مدرجة نرسم المستقيم أ ج يقطع الشعاع المائل فى نقطة ج ، والشعاع العمودى فى نقطة ب ، بحيث القطعة المستقيمة ب ج = القطعة المستقيمة أ و = 1 ( وحدة طول )
وذلك بتحريك المسطرة المدرجة المستندة على النقطة أ حتى يتحقق ذلك ( وهو أمر سهل )

نقيس القطعة المستقيمة أ ب = س

وهى تمثل الجذر التكعيبى للعدد 2
علما بأن المقدار المقاس تقريبى ويعتمد على مقياس الرسم

البرهان :

س/1 = (س + 1)/(1 + م)

ومنها : م = 1/س

ع/1 = جذرتربيعى(3) *م /(1 + م)

بالتعويض عن قيمة م بدلالة س : م = 1/س

ع = جذرتربيعى(3)/(س + 1)

ع^2 = 3/(س + 1)^2

من نظرية فيثاغورث : س^2 = ع^2 + (1)^2

بالتعويض عن قيمة ع^2 : ع^2 = 3/(س + 1)^2

س^2 = 3/(س + 1)^2 + 1

س^2 * (س + 1)^2 = 3 + (س + 1)^2

س^2 * ( س^2 + 2س + 1 ) = 3 + س^2 + 2س + 1

س^4 + 2 س^3 + س^2 = س^2 + 2 س + 4

س^4 + 2 س^3 = 2 س + 4

س^3 * (س + 2) = 2 * ( س + 2)

س^3 = 2

س = الجذر التكعيبى للعدد (2)

[اشرف محمد]

دائرة مركزها م

رسم ( م ا ) و ( م ك ) يحيث ق(ا م ك )=90 و (ا ) و (ك ) على الدائرة


نقطة س منتصف م ك

رسم ا م ثم نصفت الزاوية ا س م بالمنصف س ن قطع م ا في ن

رسم ن ب يوازى م ك ويقطع الدائرة في ب


احسب ق(ا ب ن )

[امام مسلم]

-------------------------
تمرين الدائره
-------------------------

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


http://up.arabsgate.com/u/1524/3283/40101.jpg

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

1) مثلث اطوال اضلاعه س و ص و ع

اذا كانت مساحته = (س + ص + ع ) (س + ص - ع )\4

اوجد قياس اكبر زواياه


2) شبه منحرف قاعدتاه المتوازيتين 1500 و 2100

وساقاه 37 و 613

اثبت ان ارتفاعه 35


3) اوجد ا و ب


ا + ب =1 + ا ب و ا^2 + ب^2=26

[محمود طه القالع]

) شبه منحرف قاعدتاه المتوازيتين 1500 و 2100

وساقاه 37 و 613

اثبت ان ارتفاعه 35

الحل

http://img122.imageshack.us/img122/2870/34087344we5.jpg

[مجدى الصفتى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.al3ez.net/upload/b/essafty_1294.jpg

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ا ب ج مثلث النقطتان د و ى على ب ج حيث د بين ب و ى
اذا كان

ق(< ب ا د ) = ق ( < ى ا ج )

س و ص مركزى الدائرتين الداخلتين للمثلثين (ا ب د) و (ا ى ج ) على الترتيب

م و ن مسقطى س و ص على ب ج(على الترتيب )

اثبت ان

1 \ ب م + 1 \ م د = 1 \ ج ن + 1 \ ن ى

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


ا ب ج مثلث متساوى الاضلاع

م نقطة داخله

م ا = جذر 5

م ب = جذر 12

م ج جذر 17

اوجد مساحة المثلث ا م ب

[امام مسلم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.al3ez.net/upload/b/emam_e0182.bmp
العمل :
نرسم المثلث المتساوى الأضلاع أ م د والذى طول ضلعه = جذر 5
ق(< د أ ب ) = ق ( < م أ جـ )
أ د = أ م = جذر 5
أ ب = أ جـ لأن المثلث أ ب جـ متساوى الأضلاع من المعطيات
ينطبق المثلثان د أ ب ، م أ جـ وينتج أن :
د ب = م جـ = جذر 17
فى المثلث ب د م أطوال أضلاعه تحقق عكس نظرية فيثاغورث
بالتالى ق(< ب م د ) = 90 ْ
بالتالى ق( < أ م ب ) = 150 ْ
المثلث أ م ب معلوم فيه طولا ضلعين وقياس الزاويه المحصوره بينهما
مساحة المثلث أ م ب = 1/2 * جذر5 * جذر12 * جا 150 ْ
= 1/2 جذر 15 وحدة مساحة

[مدحت سلام]

بسم الله الرحمن الرحيم
اخوانى الاحبة
لحسن الحظ اليوم اطلعت على تمرين للاستاذ مجدى الصفتى كان قريب جدا من نفس لفكرة
فها هى محاولة للحل
http://www.al3ez.net/upload/b/alostazmedhat_45678.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/50277.jpg


#####################

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


http://up.arabsgate.com/u/1524/3709/50279.jpg

[اشرف محمد]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته


لدينا دائرة صفراء شعاعها ( نصف قطرها ) R وثلاث دوائر زرقاء شعاع كل واحدة منها هو r ويوجدان داخل مربع .

طولالمربع هو قطر في الدائرة


اوجد النسبة R\ r



http://www.mathramz.com/xyz/download/file.php?id=901

وهذه جميلة للاخ

QwareeqMathematics

أثبت أنه يوجود هنالك ثلاثة مثلثات قائمة الزاوية فقط بغض النظر عن وجود أمثالها بالتطابق

بحيث يكون أطوال أضلاعها أعداد صحيحة و تحقق أن مساحة كل منها يكون ضعف طول محيطها .

و جد هذه المثلثات مع أطوال أضلاعهم .

وفقكم الله

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


http://up.arabsgate.com/u/1524/3879/53566.jpg

[أحمد سعد الدين]

http://up.arabsgate.com/u/1524/3879/53568.jpg


##########################