مسألة اريد حلها اليوم

[محمد على القاضى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alkady_com.jpg

[أحمد سعد الدين]

جتان س + ت جان س = (جتاس + ت جاس)^ن

المقدار = [(جتاس + ت جاس) - (جتاس + ت جاس)^ن+1 ]/[1 - (جتاس + ت جاس)]

= [(جتاس + ت جاس)(1 - (جتاس + ت جاس)^ن]/[جتاس + ت جاس]

نضع (جتاس + ت جاس) = ع

المقدار = ع*(1 - ع^ن)/(1 - ع)

(1 - ع^ن)/(1 - ع) = 1 + ع + ع^2 + ع^3 + ... + ع^(ن - 1)

المقدار = ع + ع^2 + ... + ع^ن

وهى متتابعة هندسية

الحد الأول = ع
الأساس = ع
عدد الحدود = ن

المقدار = ع*ع^(ن - 1)/(ع - 1) = ع^ن /(ع - 1)

= (جتاس + ت جاس)^ن /[(جتاس + ت جاس) - 1]
= (جتان س + ت جان س)/[(جتاس + ت جاس) - 1]


وللأساتذة التصحيح

[امام مسلم]

هذا حل أسطورى لأستاذه قديره
بارك الله فى كل من تعلمنا منهم
http://www.al3ez.net/upload/b/emam_wh_26.gif
http://www.al3ez.net/upload/b/emam_wh_27.gif