سلسلة تمارين لامنهجية للأستاذ / سعيد البحيرى

[سعيد البحيرى]

بجد ... حلوة

[امام مسلم]

ملاحظتى
اترك الكسر الأول 1/2 كما هو
الكسر الثانى = 1/6 = ( 3 - 2 / ( 3 × 2 )
الكسر الثالث = 1/12 = ( 4 - 3 ) / 4 × 3
وهكذا
حتى الكسر الأخير = 1/90 = ( 10 - 9 ) / ( 10 × 9 )
ويتم تقسيم كل كسر إلى كسرين
فتكون كالآتى
1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 00000 -1/9+ 1/9 - 1/10
= 1/2 + 1/2 - 1/10
= 9/10
شكراً لك أخى الكريم سعيد البحيرى

[سعيد البحيرى]

بسم الله الرحمن الرحيم

[سعيد البحيرى]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_111.jpg

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تمرين جميل : ومحاوله أولي في الحـــــــــــــــــــــــــل

جذر 2 = الجذر السادس لــــــــــ 8

الجذر التكعيبي لــــــ2 = الجذر السادس لـــــــ 4

المطلوب جعل المقام هنا عدد نسبيا

جذر 2 - الجذر التكعيبي لــــــــ 2 = الجذر السادس لــــــــــ 8 - الجذر السادس لـــــــ 4

بالضرب بسطا ومقاما في ( الجذر السادس لــ 8 + الجذر السادس لــــ 4 )

فيكون البسط : ( الجذر السادس لــ 8 + الجذر السادس لــــ 4 )

والمقام = 2 - الجذر السادس لـــــــ 16 = الجذر التكعيبي لــ 8 - الجذر التكعيبي لـ 4




بضرب البسط والمقام في المقدار ( الجذر التكعيبي لـ 64 + الجذر التكعيبي لـ 32 + الجذر التكعيبي لـ 16 )

فيصبح المقام الجديد = 8 - 4 = 4

البسط الجديد = ( الجذر السادس لــ 8 + الجذر السادس لــــ 4 ) × ( الجذر التكعيبي لـ 64 + الجذر التكعيبي لـ 32 + الجذر التكعيبي لـ 16 )



أعتقد بذلك الفكره أنتهت لان كل حد سيكون علي شكل ( 2 )^ن

ثانيا سيكون الناتج مجموع حدود

كل الشكر لك يابحيري علي تمارينك الجميــــــــــــــــــله

[سعيد البحيرى]

بسم الله الرحمن الرحيم

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_sa.jpg

[سعيد البحيرى]

بسم الله الرحمن الرحيم

http://www.al3ez.net/upload/d/emam_said0elbehery_sasajhjkl.jpg

[اسامه جابر]

اليك الحل اخي وحبيبي سعيد
بضرب العلاقة في 2وجعلها معادلة صفرية
(أ^2 -2أ ب +ب^2 )+(ب^2 - 2ب جـ + جـ^2)+(جـ^2-2جـ ء +ء^2)
+(ء^2-2ء أ +أ^2) = 0

(أ- ب)^2+(ب- جـ)^2+(جـ - ء)^2+(ء- أ)^2 =0
أ- ب = 0 ومنها أ = ب
ب - جـ = 0 ومنها ب = جـ
وهكذا

[اسامه جابر]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_sa.jpg
اخي سعيد نفس فكرة المسالة السابقة
المعادلة المعطاة يمكن تحميعها الى الصورة
(جذر(س-2) - 1)^2+(جذر(ص-3) - 1)^2=0

جذر(س-2) - 1=0 ،جذر(ص-3) - 1=0

جذر(س-2)=1 ومنها س = 3
جذر(ص-3)=1 ومنها ص = 4
مجموعة الحل (3، 4)

[سعيد البحيرى]

بسم الله الرحمن الرحيم

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_sa2.jpg

[الزواوى]

اليك اخى الحبيب السعيد حل الحمراء: ان شاء الله
س(2-ص)/20 =- ( 5ص^2 +1) / (ص+2)
وهى تؤول الى الاتى
س(ص-2)/ 20 = (5ص^2+1)/ (ص+2)
اى س(ص-2)(ص+2) = 20(5ص^2+1)
اى س(ص^2- 4) =20(5ص^+1)
اى س= [ 20 ×(5ص^2+1)]/ (ص^2 -4) ـــــــــــــــــــــ>(1)
ولكى تكون س عدد صحيح
اما ان يكون (ص^2-4) احد عوامل المقدار (5ص^2+1) وهذا غير متحقق
او (ص^-4) احد عوامل العدد 20 وهى { 1 ، 2، 4، 5، 10 ، 20}
وبمساواه ص^2-4 بكل عامل على حده نجد ان (مع العلم ان ص عدد صحيح)
ص^2-4=5 هى التى تحقق للعدد ص كونه صحيح
اذا ص^2= 9 =====> ص= 3 او -3
وبالتعويض فى (1) عند ص=3 نجد س= 4× 46 =184 اذا ( 184، 3) حلا
00000000000 عند ص=-3 نجد س= 4× 46= 184 اذا (184 ، -3) حلا اخر
وهى كما اعتقد كل الحلول الصحيحه الممكنه
ارجوا ان تكون صحيحه [ اخوك الزواوى]

[الزواوى]

ماشى يا حج سعيد :
انا جايز اخت العوامل الموجبه للعدد 20فقط
نجرب العوامل السالبه{ -1، -20 ، -2، -10،- 4، -5}
ونخرج منهم بحل اخر وهو ( -5، 0) عند ص^2-4 =-4 وباقى العوامل لا تحقق
واذا كان هناك حلول اخرى يبقى نأخذ العوامل الكسريه مثل { 1/3، 60}
ليكون ص^2-4= 60 ومنها ص^2= 64 اى ص= 8 أ، -8
وبذالك يكون هناك حلان (107، 8) ،(107، -8)
وكده الموضوع هايكبر وانتظر منك ان شاء الله الحلول كلها
الااذا كانت الحلول لها صفه معينه وستكتب مجموعه الحل بالصفه المميزه
عموما منتظر حلك او حل احد الاخوه
[ اخوك الزواوى]

[اسامه جابر]

ولكى تكون س عدد صحيح
اما ان يكون (ص^2-4) احد عوامل المقدار (5ص^2+1) وهذا غير متحقق


السلام عليكم تسمحوا لي اشترك في هذا الحوار الجميل
لماذا الرفض مع ان ص = 1 تجعل ص^2 - 4 احد عوامل (5ص^2 + 1)
وتجعل س عدد صحيح
ارجوا التوضيح

[سعيد البحيرى]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_sa4.jpg

[جمال الدين1]

http://www.al3ez.net/upload/d/fawzy taha_said20elbehery_sa2.jpg
بجمع الأولى والثانية س ( ص + ع ) = - 2 س ومنها ص + ع = - 2 ( 1 )
وبالمثل بجمع الأولى والثالثة يكون ع + س = - 2 ( 2 )
والمثل بجمع الثانية والثالثة يكون س + ص = - 2 ( 3 )
بجمع 1 ، 2 ، 3
2 س + 2 ص + 2 ع = - 6
س + ص + ع = - 3 ( 4 )
من 1 ، 4 تكون س = - 1 ومن 2 ، 4 تكون ص = - 1 ومن 3 ، 4 تكون ع = - 1
الحل = ( - 1 ، - 1 ، - 1 )
وارجو أن أكون وفقت في الحل

[ا/عبدالله]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
قريبا استا ذي

فكر ة الحل
حاس تربيع = حا س حتا ص * حا ص تربع = حتا س حا ص

اذن حا س = حتا ص * حا ص = حتا س
اذن س + ص = 90


عبد الله عبد الفتاح /نحع حمادي

[مدحت سلام]

http://www.al3ez.net/upload/d/fawzy taha_said20elbehery_sa2.jpg
الى احبائى الكرام السلام عليكم
اما الاسف فهو لانى عرضت حل وللاسف لم يرفع
وهو اننا بجمع 1, 2 نحصل على س(ص+ع)= ــــ 2س ........... ص+ع= ـــ 2 *
وبجمع 2, 3 نحصل على ع(س+ص) = ــــ 2ع ............. س+ص = ـــ 2 ++++
وبجمع 1, 3 نحصل على ص( س+ع) = ـــ 2ص.............. س +ع = ــــ 2 ++++*
والان بطرح * من ++++ نحصل على ع ـــ س = صفر اذن ع= س عوض فى ++++* نجد ان
ع = س = ص = ــــ 1 والله اعلم
شبيه جدا بحل الاستاذ جمال

[الزواوى]

اخوانى واحبابى السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
لاحظوا معى ان س ، ص حادتان ( كل النسب المثلثيه لهم موجبه)
فكره ارجوا متابعتها
جا^2 س + جا^2 ص = جا (س+ ص)
جا ^2 س + جا^2 ص = جا س جتا ص + جتا س جا ص
جا س[ جا س - جتا ص] + جا ص [ جا ص - جتا س] = 0
الا ن : لكى يكون المقدار الايمن = 0 يجب ان يتحقق الاتى
(1) اما كلا الحدين = 0
ومنها جا س - جتا ص = 0 ،،، ، جا ص - جتا س = 0
ومنها جا س = حتا ص 00000 جا ص = جتا س
اى س + ص = 90 # #
(2) احد الحدين معكوس جمعى للاخر
ومنها جا س - جتا ص = -( حا ص - جتا س) = جتا س - جا ص
اى جا س- جتا س = جتا ص - جا ص بتربيع الطرفان
جا^2س +جتا ^2 س - 2 جا س جتا س = جتا ^2ص +جا^2ص -2 جا ص جتا ص
1 - جا 2س = 1 - جا 2ص
ومنها جا 2 س = جا 2ص
اذا اما س = ص
او 2س+2ص= 180 ومنها س +ص = 90 ##

[اشرف محمد]

الجزء الاول سليم تماما والثانى خطا اخى محمد
لان الحد جا س[ جا س - جتا ص] وليس [ جا س - جتا ص]

[سعيد البحيرى]

فعلا الجزء الاول سليم


(2) احد الحدين معكوس جمعى للاخر
ومنها جا س - جتا ص = -( حا ص - جتا س) = جتا س - جا ص
اى جا س- جتا س = جتا ص - جا ص بتربيع الطرفان
جا^2س +جتا ^2 س - 2 جا س جتا س = جتا ^2ص +جا^2ص -2 جا ص جتا ص
1 - جا 2س = 1 - جا 2ص
ومنها جا 2 س = جا 2ص
اذا اما س = ص
او 2س+2ص= 180 ومنها س +ص = 90 ##
لاحظ اخى محمد ان الحدين معامليهم مختلفين جا س ، جا ص
يجب ان يكونوا متساويين لكى تتحقق فكرتك


جا س[ جا س - جتا ص] + جا ص [ جا ص - جتا س] = 0

[سعيد البحيرى]

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته

اشكر جميع الاياتذه الكبار بتفضلهم بالاشتراك فى التمرين

اولا الحل سليم جداااا وهو الحل الذى لدى تمام يا متخصص باشا

وان كان شكى فى حلى اللى هو حل الاستاذ محمد عبد الله فى جزئيه صغيره هى التى جعلتنى اضع التمرين لعلى اجد حل اخر

وهى

اذا كان س^2 < 4 مثلا

فان -2 < س < 2 وليس س < +- 2 كما فى جزئيه الـ جا س < جا ص فى الحل

الجزئيه دى كانت مصدر شكى فى حلى

لكن الحل صحيح ورائع اخى محمد يا متخصص

وان كنت ارى انا شخصيا ان هناك حلول اخرى

كل الشكر للجميع

[سعيد البحيرى]

معذره للتاخير

البدايه


مثلث قائم الزاويه .. أطوال أضلاعه تكون متواليه هندسيه .

المطلوب : إيجاد جيوب الزاويتين الأخريتين


تحياتى للجميع

[سامح الدهشان]

مثلث قائم الزاويه .. أطوال أضلاعه تكون متواليه هندسيه .

المطلوب : إيجاد جيوب الزاويتين الأخريتين

محاولة للحل

نفرض أن أضلاع المثلث أطوالها هي أ ، أر ، أ ر^2 وجميعها كميات موجبة

أ^2 + أ^2 ر^2 = أ^2 ر^4

أذن ر^4 - ر^2 - 1 = صفر

بوضع ر^2 = ص

ص^2 - ص - 1 = صفر

المميز = ( - 1 )^2 - 4 × 1 × -1 = 5

ص = [ 1 + جذر 5 ] / 2

اذن ر = جذر [ 1 + جذر5 ] / جذر2 ومنها نستطيع الحصول علي جيوب الزوايا الأخري

[سعيد البحيرى]

AB = 20 و AC= 11 و BC=13
O مركز الدائرة BC, AC مماسين للدائرة

المطلوب ايجاد قطر الدائرة الموجودة فى الرسم ..

http://www.al3ez.net/upload/b/said elbehery_said2.gif

[سعيد البحيرى]

بسم الله الرحمن الرحيم

عودة لنشاط سابق .......... تقبلوا جميعا اعتذارى

مش عايز اقول اسماء . لكن الكل واحشنى جدا

تمرين اول

http://www.al3ez.net/upload/b/said elbehery_behery1.jpg

[سامح الدهشان]

محاولة :

س^3 - ص^3 = س - ص

( س - ص ) [ س^2 + س ص + ص^2 ] = ( س - ص )

( س - ص ) [ ( س - ص )^2 + 3 س ص - 1 ] = صفر

مناقشة الجزء الاول :

أما س - ص = صفر

==> س = ص

أذن س^3 = 2 - س

===> س^3 + س - 2 = صفر

==> ( س - 1 ) ( س^2 + س + 1 ) + ( س - 1 ) = صفر

==> ( س - 1 ) ( س^2 + س + 2 ) = صفر

===> س = 1 حل حقيقي ، س^2 + س + 2 = 0 تعطي حلول غير حقيقية

أذن الحــــــــــل الأول هـــــــــو ( 1 ، 1 )

مناقشة الجزء الثاني :

[ ( س - ص )^2 + 3 س ص - 1 ] = صفر

بالتعويض عن قيمة س أو ص في المعادلة

س^3 = 2 - ص ====> ص = 2 - س^3

( س^3 + س - 2 )^2 + 3 س ( 2 - س^3 ) - 1 = صفر

( س^3 + س - 2 )^2 - ( 3 س^4 - 6 س + 1 ) = صفر

==> س^6 +2 س^4 - 4 س^3 - 4 س + س^2 + 4

- ( 3 س^4 - 6 س + 1 ) = صفر

==> س^6 - س^4 - 4 س^3 + س^2 + 2 س + 3 = صفر

هذا المقدار دائما موجب وبالتالي لاتوجد جذور حقيقية لهذة المعادلة

الحل والوحيد هـــــــو ( 1 ، 1 ) ولي عودة مره أخري

[مجدى الصفتى]

أخى العزيز / سامح
ليس من الضرورى أن يكون طول الوتر هو ( أ ر^2 ) فإذا كانت 0 < ر < 1 فإن طول الوتر يساوى أ
وليس أر^2

[سامح الدهشان]

أخى العزيز / سامح
ليس من الضرورى أن يكون طول الوتر هو ( أ ر^2 ) فإذا كانت 0 < ر < 1 فإن طول الوتر يساوى أ
وليس أر^2

جميل أستاذي العزيز : مجدي الصفتي

عندما فرضت أ ، أ ر ، أر^2 أعتبرت أن ر > 1 ( فرضا ً )

ولو أعتبرت أن 0 < ر < 1

كان ممكن القيم : أر^2 ، أ ر ، أ وبالتالي يكون الوتر هــــــو أ

شكرا علي التوضيح

[سامح الدهشان]

الأخ الفاضل الأستاذ مجدي الصفتي

بفرض حضرتك أن : س ، ص ، ع في تتابع هندسي

ص/س = ع / ص ======> س/ص = ص/ ع

===> ظاهـ = جتاهـ

==> جاهـ = جتا^2 هـ

==> جاهـ = 1 - جا^2 هـ

==> جا^2 هـ + جا هـ - 1 = صفر

==> المميز = ( 1 )^2 - 4 × 1 × - 1 = 5

جاهـ = [ - 1 + جذر5 ] / 2 =======> س / ع = [ - 1 + جذر5 ] / 2

جتا^2 هـ = جاهـ

جتا^2 هـ = جا^2 ي

جاي = جذر [ - 1 + جذر5 ] / جذر2

الأساس : ص / ع = جذر [ - 1 + جذر5 ] / جذر2

كل الشكر علي الحل الجميل

[سعيد البحيرى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/b/said elbehery_said 112.jpg

[سامح الدهشان]

الحبيب : سعيد أهلا ً بك من جديد

الحل :

4 جا^2 س + 2 = 6 جاس

===> 2 جا^2 س - 3 جاس + 1 = صفر

===> ( 2 جاس - 1 ) ( جاس - 1 ) = صفر

===> جاس = 1/2 =============> س = 30 درجة ، 150 درجة

===> جاس = 1 ==============> س = 90 درجة