برجاء المساعده في حل اللغز

[مجدى عبد السلام]

200 طالب

مرقمين من 1 حتى 200

قاعدين في الفصل

دخل عليهم الاستاذ وبدأ يعد الأرقام من 1 إلى 200

كل طالب يكون رقمه مضاعفاً للرقم الذي يقوله الاستاذ
يقوم بتغيير وضعيته بين (واقف و قاعد)
الطلاب جميعهم قاعدين
عندما يقول الاستاذ 1
فسيقف الجميع لأنهم كلهم مضاعفات للـ 1
وعندما يقول 2 سيقعد كل الأعداد الزوجية
وعندما يقول 3 فيقوم كل من 3و6و9و12و15و..... بتغيير وضعيته
بعد أن ينتهي الاستاذ من الرقم 200

من من الطلاب سيكون واقفاً ومن منهم سيكون قاعداً؟

[عبده رشاد]

200 طالب

مرقمين من 1 حتى 200

قاعدين في الفصل

دخل عليهم الاستاذ وبدأ يعد الأرقام من 1 إلى 200

كل طالب يكون رقمه مضاعفاً للرقم الذي يقوله الاستاذ
يقوم بتغيير وضعيته بين (واقف و قاعد)
الطلاب جميعهم قاعدين
عندما يقول الاستاذ 1
فسيقف الجميع لأنهم كلهم مضاعفات للـ 1
وعندما يقول 2 سيقعد كل الأعداد الزوجية
وعندما يقول 3 فيقوم كل من 3و6و9و12و15و..... بتغيير وضعيته
بعد أن ينتهي الاستاذ من الرقم 200

من من الطلاب سيكون واقفاً ومن منهم سيكون قاعداً؟
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً أخى الكريم
لغز فكرته جديدة وتبدو معقدة
وذلك يرجع لأنه يتطلب 200 نتيجة
ومع إمكاتية وضع قاعدة عامة لهذه النتائج يصبح الحل بسيط و وجميل
مع مراعاة الحقيقة أنه لا يوجد رقم مضاعف لعدد أكبر منه
الحل
القاعدة العامة لأى رقم
====
بفرض أن رقم الطالب هو (ر)
فإذا كان عدد عناصر مجموعة عوامل العدد (ر) فردى يكون الطالب واقف
وإذا كان عدد عناصر مجموعة عوامل العدد (ر) زوجى يكون الطالب جالس
====
الأن يمكن معرفة ( على سبيل المثال) أن
الطالب رقم (1) سوف يقف أول مرة ولن يجلس مرة أخرى _ عدد العوامل 1
جميع الأعداد الأولية سوف يكونوا جلوساً _عدد العوامل 2
الأعداد 4 , 9 , 25 , 49 , 121 , 169 يكونوا وقوفاًً _عدد العوامل 3
وهكذا
متى علم رقم الطالب أمكن معرفة وضعه النهائى
الطالب رقم 150
مجموعة عوامل الرقم ={ 1, 2 , 3 , 5,6, 10 , 15 , 25 , 30 , 50 , 75, 150}
عدد عناصرها12 وهو عدد زوجى ( هذا الطالب سوف يكون جالساً فى نهاية الأمر)
أول مرة وقف عند نداء الرقم 1
ثم جلس عند نداء الرقم 2
ثم وقف عند نداء الرقم 3
ثم ....
ثم جلس عند نداء الرقم 150

أما أقل الطلاب حركة فهو الطالب رقم 1
وأكثرهم حركة هو الطالب رقم 180 يتغير وضعه 18 مرة وينتهى به الأمر جالساً
(لم أتحقق من كونه اكثر الأعداد عوامل)

خالص تحياتى
أخوك عبده رشاد

[عبده رشاد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً أخى الكريم
توصلنا فى المشاركة السابقة إلى أن
القاعدة العامة لأى رقم
====
بفرض أن رقم الطالب هو (ر)
فإذا كان عدد عناصر مجموعة عوامل العدد (ر) فردى يكون الطالب واقف
وإذا كان عدد عناصر مجموعة عوامل العدد (ر) زوجى يكون الطالب جالس
====
والأن يمكننا القول وبكل ثقة أن جميع الطلاب سوف يكونوا جلوساً
بإستثناء الطلاب اللذين أرقامهم مربعات كاملة ( لماذا....؟؟!! )
وهم رقم
1, 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , 121 , 144 , 169 , 196
خالص تحياتى
أخوك عبده رشاد