المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : لماذا هذه الاسماء للدوال المثلثية



محب للرياضيات
02-11-2009, 12:35 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
استفسار في حساب المثلثات
ما هو الأساس والمعني لاختيار هذه الحروف أو الكلمات :
جا (جيب الزاوية ) جتا (جيب تمام الزاوية ) ظا ( ظل الزاوية )
أو بمعني أدق لماذا سميت بهذه المسميات
وجزاكم الله خيرا

محب للرياضيات
02-11-2009, 11:49 PM
ترفع للتـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــذكرة

مصطفى ايجيبت
05-11-2009, 09:02 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
انا اضم صوتى لصوتك واتمنى معرفة السبب
شكراً لك اخي الكريم على هذا المقال

عبير جلال الدين
06-11-2009, 08:33 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



ما هو الأساس والمعني لاختيار هذه الحروف أو الكلمات :
جا (جيب الزاوية ) جتا (جيب تمام الزاوية ) ظا ( ظل الزاوية )


الأساتذة الأفاضل

قد لاأكون معلمة رياضيات

ولكن كانت الرياضيات من أحب المواد بالنسبة لى

ولم أستعين بمدرس رياضيات لبناتى ،

وكانت تستعين بى ابنتى فى حل بعض المسائل وهى فى الثانوية العامة

هل ستختلف الرياضيات فى مفهوم حلها والوصول لنتائج

إذا علمنا معنى جا وجتا وظا و ظتا أو جهلنا سبب التسمية !!

لم يقف العلماء عند تلك النقطة ولهذا كان إبداعهم وتقدمهم

أظن أنها ليست القضية الهامة للإبداع فى الرياضيات

شكرا لكم
.
..
.

صلاح محمد ماضى
06-11-2009, 03:14 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
استفسار في حساب المثلثات
ما هو الأساس والمعني لاختيار هذه الحروف أو الكلمات :
جا (جيب الزاوية ) جتا (جيب تمام الزاوية ) ظا ( ظل الزاوية )
أو بمعني أدق لماذا سميت بهذه المسميات
وجزاكم الله خيرا

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

الشبكة العنكبوتية مليئة بالاجابات عن أى أستفسارات فى جميع المجالات وبمجرد البحث البسيط عن معلومة معينة تجدها و بلا عناء

وللاجابة عن سؤالك اليك هذا التوضيح المنقول للفائدة

اشتقاق الكلمة " جيب " : هي نصف الوتر الذي يعرف بـ ajiva باللغة السنسكريتية . إن هذه الكلمة قد عثر عليها للمرة الأولى في الكتابات الهندية عام 510 . وقد أخطأ المترجمون بكتابة هذه الكلمة كـ jaiv في اللغة العربية جيب أو حفرة . وقد ترجمة الكلمة العربية في آخر الأمر إلى الكلمة اللاتينية المكافئة لكلمة حفرة = Sinus وعليه فإن نصف الوتر jiva قد أصبحت كلمة جيب Sine والتي يرمز إليها بالصيغة المختصرة Sin
----------------------------

أبرز ما أضافه الرياضيون العرب والمسلمون إلى علم المثلثات؛ استعمالهم الجيب بدلاً من وتر ضعف القوس في قياس الزوايا. وأدّى ذلك إلى تسهيل كثير من المسائل الرياضية. واستنبط الرياضيون العرب الظل في قياس الزاوية المفروضة بالضلع المقابل لها مقسومًا على الضلع المجاور. والظل هو المماس، غير أن كلمة مماس لاتستخدم اليوم في الهندسة بينما لازالت كلمة ظل تستخدم في المثلثات. وذكر الطوسي في كتاب شكل القطاع ¸إن السبق في استنباط هذا الشكل (الظلي) لأبي الوفاء البوزجاني بلا تنازع مع غيره… وإن في المثلث القائم الزاوية الذي يكون من القسي العظام، تكون نسبة جيب أحد ضلعي القائمة إلى جيب الزاوية القائمة، كنسبة ظل الضلع الأخرى من ضلعي القائمة إلى ظل الزاوية الموترة به·.

أثبت الرياضيون العرب أن نسبة جيوب الأضلاع بعضها إلى بعض تساوي نسبة جيوب الزوايا الموترة بتلك الأضلاع بعضها إلى بعض في أي مثلث كروي. وكان أول من قام بذلك أبو نصر علي بن عراق والبوزجاني في أواخر القرن العاشر الميلادي. كما أوجدوا طريقة مبتكرة لحساب الجداول الرياضية للجيب، وللمماس والقاطع وتمامه. وكان البوزجاني أول من حسب جيب الزاوية التي قدرها 30 دقيقة حسابًا اتفقت نتائجه فيها إلى ثمانية أرقام عشرية مع القيمة الصحيحة.



كانت كلمة (نصف قوس الدائرة) في اللغة السنسكريتية تنطق "جيا-أردها"، التي كانت تختصر أحيانا إلى جيفا"jiva، والتي حولها اللسان العربي إلى "جيبا"، فلما تُرجمت الكلمة بعد ذلك إلى اللاتينية، واعتقادا من المترجمين اللاتين بأن أصل الكلمة عربي، فقد ترجموا الكلمة إلى SINUS وتعني المقدمة في اللغة الآتينية، على اعتقاد من معنى الكلمة بالعربية: جيبJAIB التي تشمل بين معانيها: الصدر أو المقدمة (جَيبُ القميص ونحوه،-هو طَوْقُهُ) وبقيت كذلك في الفرنسية و اختصرت في الإنجليزية إلىSin وهكذا فإن تاريخ كلمة (جيب الزاوية) يقتفي أثر حساب المثلثات لدى الهنود، مرورا بالعرب في بغداد، ثم عبر الأندلس إلى غرب أوروبا، ثم إلى اللغة اللاتينية ثم إلى الإنجليزية (5).




-------------------------------

جيب الزاوية (جا أوsin ) هو النسبة مابين الضلع المقابل للزاوية على الوتر.
جا الزاوية أ =النسبة( ب ج/ا ج)(ب ج مقسوم على ا ج)
جا الزاوية ج=ا ب مقسوم على اج
جيب التمام للزاوية(جتا أوcos ) هو النسبة بين الضلع المجاور للزاوية على الوتر.
جتا أ= ا ب على اج
جتا ب=ب ج على ا ج
ظل الزاوية(ظا أو tan ) وهو النسبة بين الضلع المقابل مقسوم على الضلع المجاور.
ظا أ =ب ج على ا ب
ظا ج=اب على ب ج

سامح الدهشان
06-11-2009, 03:39 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا ً للجميع فى هذا الموضوع

بالفعل كما ذكر الأستاذ الفاضل / صلاح محمد ماضى

وهناك إضافات عديده للموضوع لأن أهل أمريكا اللاتينية يرون ترجمة

لهذة المفاهيم على حسب أهوائهم وعلى حسب إكتشاف الأمريكتين والاصل يعود للغة الأوردية فى الهند

والعرب المسلمين أفضل من تعاملوا مع هذة المفاهيم وتسميتها بالشكل البسيط

وكانت ومازالت فى بعض الدول العربية يرمز للنسب المثلثية

( جيب وتجيب وظل وتظل ......... )

لذلك أعود إلى نقطة الأخت عبير جلال الدين

أن الباحث لو عرف سبب التسمية فإن ذلك لن يقدم ولن يؤخر فى أهميتها كمفاهيم

والفائدة التى تعود علينا إن شاء الله من هذا الموضوع

ما القصة الحقيقة للمتطابقة ( جا^2 هـ + جتا^2 هـ ) = 1 ؟؟؟؟؟؟؟

صلاح محمد ماضى
06-11-2009, 09:35 PM
وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


ما القصة الحقيقة للمتطابقة ( جا^2 هـ + جتا^2 هـ ) = 1 ؟؟؟؟؟؟؟

تلميح جميل من الأستاذ الكبير \ سامح الدهشان

واليك الاجابة

اذا كانت النقطة ب ( س، ص) نقطة تقاطع ضلع انتهاء الزاوية القياسية ﻫ مع دائرة الوحدة فان

الاقترانات المثلثية الاساسية للزاوية ﻫ هي :

جتا ﻫ = س ، جا ﻫ = ص ، ظا ﻫ = ص \ س

و بما ان معادلة دائرة الوحدة هي س2 + ص2 = 1 فان جتا ^2 هـ + جا ^2 ﻫ = 1

سامح الدهشان
07-11-2009, 10:26 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله بك أستاذى الفاضل / صلاح محمد ماضى

وإضافة بسيطة لقصة العلاقة المثلثية السابقة
http://www.al3ez.net/upload/d/sameheldahshan_az83_0002.jpg

سامح الدهشان
07-11-2009, 10:29 AM
http://www.al3ez.net/upload/d/sameheldahshan_az83_0003.jpg

سامح الدهشان
07-11-2009, 10:29 AM
http://www.al3ez.net/upload/d/sameheldahshan_az83_0004.jpg

سامح الدهشان
07-11-2009, 10:30 AM
http://www.al3ez.net/upload/d/sameheldahshan_az83_0005.jpg

صلاح محمد ماضى
07-11-2009, 12:58 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الله على كل هذه المعلومات الرائعة والتوضيحات القيمة

بارك الله لك أستاذى الكبير \ سامح الدهشان

احمد حاكم
11-12-2009, 03:45 PM
بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله وبركاته الاخوة الاعزاء لي سؤال في الجبر

هل التمثيل البياني لدالة المقياس التربيعيه هو نفس التمثيل البياني للداله التربيعيه مع ان بعض الكتب الخارجيه اختلفت في الرسم باعتبار دالة المقياس التربيعيه مثل تمثيل بياني للداله التعكيبيه وشكرا للرد