المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسألة مثلثات 2 ثانوى


محمد حسن ع
15-02-2010, 03:58 PM
بدون استخدام الحاسبة أوجد قيمة جا 18
سامح الدهشان
15-02-2010, 05:21 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

رغم تداول هذا السؤال وتعدد حلوله من الأخوة الأفاضل

إليك الإجابة على سؤالك أخى الفاضل

الطريقة الأولى : تعتمد على أن قيمة جا 54 = جتا 36

جا ( 3 × 18 ) = جتا ( 2 × 18 )

3 جا18 - 4 جا^3 18 = 1 - 2 جا^2 18

4 جا^3 18 - 2 جا^2 18 - 3 جا 18 + 1 = صفر

( جا18 - 1 ) ( 4 جا^2 18 + 2 جا18 - 1 ) = صفر

جا18 - 1 لاتساوى الصفر

إذن 4 جا^2 18 + 2 جا18 - 1 = صفر

بتطبيق قانون معادلة الدرجة الثانية في متغير واحد

جا18 = [ - 2 + 2 جذر5 ] / 8 = [ جذر5 - 1 ] / 4 والقيمة الأخرى مرفوضه
أحمد سعد الدين
15-02-2010, 06:29 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحل الأسهل هو حل الأستاذ سامح

ولتنوع الحلول

اليك طرق أخرى

http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/47438.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3544/46087.jpg
محمد حسن ع
15-02-2010, 10:06 PM
أشكر لك أخى أحمد هذا الجهد الرائع وجزاكم الله عنا كل خير
محمد حسن ع
15-02-2010, 10:25 PM
إليك أخى أحمد حل آخر أرجو أن يعجبكم
جتا 54 = جا 36
جتا ( 36 + 18 ) = جا 36
جتا 36 جتا 18 - جا 36 جا 18 = 2 جا 18 جتا 18
( 1 - 2 جا^2 18 ) جتا 18 - 2 جا 18 جتا 18 جا 18= 2 جا 18 جتا 18
(بالقسمة على جتا 18)
1 - 2 جا^2 18 - 2 جا^2 18 = 2 جا 18
1 - 4 جا^2 18 = 2 جا 18
4 جا^ 18 + 2 جا 18 - 1 = 0
ثم تحل بالقانون العام
ولكم منى كل الشكر والتحية